九上 4.7 第2课时 相似三角形周长比、面积比的性质-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(北师大版)

7 相似三角形的性质 第2课时 相似三角形周长比、面积比的性质 课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 学习目标 1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.（重点） 2.掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用.（难点） 课时导入 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ A B C A1 B1 C1 知识讲解 知识点1 相似三角形的周长比 (1)如图，如果△ABC∽△A'B'C' ，相似比为2，△ABC与 △A'B'C' 的周长比是多少？ (2)如果△ABC∽△A'B'C' ，相似比为k，△ABC与△A'B'C' 的周长比是多少？ A B C A′ B′ C′ A B C A′ B′ C′ 如图，由已知，得 相似三角形的周长比等于相似比． 知识点2 相似三角形的面积比 (1)如果△ABC∽△A'B'C' ，相似比为2，△ABC与 △A'B'C' 的面积比是多少？ (2)如果△ABC∽△A'B'C' ，相似比为k，△ABC与△A'B'C' 的面积比是多少？ A B C A′ B′ C′ A B C A′ B′ C′ 相似三角形的面积比等于相似比的平方． 分别作△ABC和△A ′B ′C ′的高CD，C ′D ′. ∵ △ABC∽△A ′B ′C ′， ∴ (相似三角形对应高的比等于相似比). D D′ 议一议 两个相似四边形的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？ 两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢？ 两个相似的n边形呢？ A B D C A′ B′ D′ C′ 连接BD和B′D′. ∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′， 相似多边形周长的比等于相似比， 面积比等于相似比的平方。 类比四边形，你能继续求五边形的周长比及面积比吗？ 例 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF， △ABC与 △DEF 重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距离. 解：根据题意，可知EG∥AB. ∴ ∠GEC=∠B，∠EGC=∠A. ∴ △GEC∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）， ∴ （相似三角形的面积比等于相似比的平方）， 即 . ∴ EC2=2， ∴ EC= （负值舍去） . ∴BE=BC–EC= ， 即 △ABC平移的距离为 . 1.判断 （1）如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍， 那么它的周长也扩大为原来的10倍 （ ） （2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么 它的三边的长都扩大为原来的9倍 （ ） 随 堂 小 测 × √ 2.如果两个相似三角形的面积之比为 2 : 7，较大三角形一边上 的高为 7，则较小三角形对应边上的高为______. 3.两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大 三角形的周长是42 cm，面积是12 cm2，则较小三角形的周 长____cm，面积为____cm2. 14 4.如图，已知DE∥BC，BD=3AD，S△ABC =48， 求：△ADE的面积. 解：∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠ABC, ∠AED=∠ACB， ∴△ADE ∽△ABC. 又∵BD=3AD， 可得相似比 k=AD∶AB=1∶2， ∴S△ADE = S△ABC =12. 小结 相似三角形周长之比等于相似比 相似三角形的性质 相似三角形面积之比等于相似比的平方 相似三角形的性质 相似三角形周长之比等于相似比 相似三角形面积之比等于相似比的平方 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$