九上 4.1 第2课时 比例的其他性质-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(北师大版)

课题

第2课时  比例的其他性质

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P79-80

教学目标

1.理解并掌握等比性质、合比性质。

2.能运用等比性质、合比性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些实际问题。

教学重难点

重点：理解并掌握等比性质、合比性质。

难点：能运用等比性质、合比性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些实际问题。

教学准备

多媒体课件。

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

如图，已知。

教师活动：多媒体展示图形，并提问：你能求出的值吗？

预设：∵，

∴AB=2HE，BC=2EF，CD=2FG，AD=2HG。

∴==2。

教师追问：由此你能得到什么结论？

这节课，我们来学习比例的其他性质。（教师板书课题： 第2课时  比例的其他性质）

以两个形状相同的矩形为素材，从“形”的角度引导学生探究等比性质。 同时，通过这一素材还可以帮助学生了解这一性质的几何背景，认识学习这一性质的必要性。

2.实践探究，学习新知

【探究】

议一议：

已知a，b，c，d，e，f六个数。如果（b+d+e≠0），那么成立吗？为什么？

教师活动：由前面我们可以得到= =2，教师据此引导学生解决“议一议”问题。

预设：设=0，则a=kb，c=kd，e=kf，

所以==k=。

【归纳总结】

等比性质：

如果（b+d+…+n≠0），那么 。

【教材例题】

例2 在△ABC与△DEF中，已知，且△ABC的周长为18 cm，求△DEF的周长。

教师活动：操作投影仪。组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。

学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。

解：∵，

∴。

∴4（AB+BC+CA）=3（DE+EF+FD），

即DE+EF+FD=（AB+BC+CA）。

又∵△ABC的周长为18 cm，

即AB+BC+CA=18 cm，

∴DE+EF+FD=（AB+BC+CA）=×18=24（cm）。

所以，△DEF的周长为24 cm。

从生活图片过渡到平面图形，引导学生寻找表示方法，引出线段的比。

对知识进行巩练习，使学生对知队加深理解，便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的能力。

合比性质（或称合分比性质），教学时可根据学生的实际情况选择是否正