九上 4.7 第1课时 相似三角形中对应线段的性质-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(北师大版)

7 相似三角形的性质 第1课时 相似三角形中对应线段的性质 课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 学习目标 1.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系.（重点） 2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题．（难点） 课时导入 （1） △ACD与△A′C′D′ 相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比. 如图，小王依据图纸上的△ABC,以1︰2的比例建造了模型房的 房梁△ A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱. （2）如果CD =1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ 知识讲解 知识点 相似三角形中对应线段的性质 做一做 已知△ABC∽△A′B′C′， △ABC与△A′B′C′的相似比为k，它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论. A B C A′ B′ C′ A B C A′ B′ C′ ∵△ABC∽△A′B′C′ ∴∠B=∠B′ 又∠AHB=∠A′H′B′=90°， △AHB∽∠A′H′B′ 同样可以证明其余两组对应边上的高的比也等于相似比. 相似三角形对应高的比等于相似比 H H′ A B C A′ B′ C′ 同样可以证明其余两组对应边上的角平分线的比也等于相似比. 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 ∵ △ABC∽△A′B′C′, ∴∠B=∠B′ ,∠BAC=∠B′A′C′. 又AT，A′T′分别为对应角∠BAC， ∠B′A′C′的平分线， ∴∠BAT= ∠BAC= ∠B′A′C′=∠B′A′T′, ∴△ABT∽△A′B′T′, T T′ A B C A′ B′ C′ 同样可以证明其余两组对应边上的中线的比也等于相似比. 相似三角形对应中线的比等于相似比 D D′ ∵ △ABC∽△A′B′C′， ∴∠B=∠B′， ∵ D，D′分别是BC和B′C′的中点 ∵∠B=∠B′， ∴△ABD∽△A′B′D′ 性质定理 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比. 议一议 如图，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k；点D，E在BC边上，点D′，E′在B′C′边上. （1）若∠BAD=∠BAC，∠B′A′D′=∠B′A′C′，则等于多少？ 解：∵ △ABC∽△A′B′C′， ∴∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′. ∴△ABD∽△A′B′D′， ∵∠BAD=∠BAC，∠B′A′D′=∠B′A′C′， ∴∠BAD=∠B′A′D′， 议一议 （2）若BE= BC， B′E′= B′C′，则 等于多少？ 解：∵ △ABC∽△A′B′C′， ∴∠B=∠B′ ， ∴△ABE∽△A′B′E′ ∵BE=BC，B′E′=B′C′， 议一议 （3）你还能提出哪些问题？与同伴交流. 相似三角形对应角的n等分线的比，对应边的n等分线的比都等于相似比. 例 如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC 边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E. 当 SR= BC时，求DE的长.如果SR= BC呢？ 解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，∴SR∥BC. ∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C. ∴△ASR∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）. ∴ （相似三角形对应高的比等于相似比）， 即 当SR= BC时，得 .解得DE= . 当SR= BC时，得 .解得DE= . 1.已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4:1， 则△ABC与△DEF对应边上的高之比为________． 2.如图， 若△ADE∽△ACB，且 ， DE＝10，则 BC＝________． 随 堂 小 测 4:1 15 1.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线， ， BD=4cm，求B′D′的长. 小结 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 相似三角形对应高的比等于相似比 相似三角形的性质 相似三角形对应中线的比等于相似比 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$