九上 4.1 第1课时 成比例线段及比例的基本性质-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(北师大版)

课题

第1课时  成比例线段及比例的基本性质

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P69-70

教学目标

1.了解相似形、线段的比的概念；会求两条线段的比，应用线段的比解决实际问题。

2.掌握比例的基本性质，提高解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。

教学重难点

重点：理解成比例线段的概念并会求解。

难点：求线段的比时，注意线段长度单位要统一。

教学准备

多媒体课件。

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

在实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的图片。

教师活动：多媒体展示生活中的图片，并提问：观察上面图形，每一组图形有什么特点？

学生回答：形状相同，大小不同。

这节课，我们来学习成比例线段及比例的基本性质。（教师板书课题： 第1课时  成比例线段及比例的基本性质）

通过用多媒体展示生活的图片,引入本章的学习内容——相似图形,初步感知相似图形,引发学生思考相似图形的特征，激发学生的求知欲及学习兴趣，为新课的学习做好情感铺垫。

2.实践探究，学习新知

【探究1】

教师活动：多媒体展示一些图形，并提问：你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？

学生回答：学生通过观察可以指出形状相同的图形，也可以口述说出第几个图形和第几个图形形状相似。

教师追问：这些形状相同的图形有什么不同？

（利用多媒体技术，通过放大或缩小得到形状相同、大小不同的图形，引导学生观察放大、缩小的过程中图形上相应线段也被放大或缩小）

总结：因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系。

【归纳总结】

教师多媒体给出两条线段AB，CD，并说明选用同一单位长度量得两条线段的长度分别为m，n。并给出相关概念。

两条线段的比：两条线段长度的比，即AB∶CD=m∶n，或写成。

其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项。

如果把表示成比值k，那么=k，或AB=k·CD。

两条线段的比实际上就是两个数的比。

教师活动：给出两个形状相同、大小不同的五边形图形，并说明：如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5 cm，A′B′=3 cm。提问：线段AB与线段A′B′的比是多少？

从生活图片过渡到平面图形，引导学生寻找表示方法，引出线段的比。

教师利用多媒体出示两条线段的比的定义，强调相关要点，明确两条线段的比实际上就是两个数的比。

通过两个五边形对应边的比，具体说明线段的比的意

预设：AB∶A′B′=5∶3，就是线段AB与线段A′B′的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。

【探究2】

做一做：

如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，EH的长度分别是多少？

师生活动：教师引导学生结合图形分析题意，明确图中两四边形的四条边的长度可以通过观察或勾股定理得出。给学生充足的时间计算。

预设：AB=8，AD=2，EF=4，EH=。

教师活动：教师再让学生分别计算,,,的值，并提问：你发现了什么？

预设：==2，==2，

==，==。

发现：=，=。

【归纳总结】

四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即=，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，

义，进一步巩固对概念的理解。

通过方格纸上两个四边形对应边的比值的计算，引导学生发现这四组对应线段的比相等，进而引出比例线段的概念。