九上 4.6 利用相似三角形测高-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(北师大版)

6 利用相似三角形测高 课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 学习目标 1.通过测量旗杆的高度的活动，并复习巩固相似三角形有关知识.（重点） 2.灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.（难点） 课时导入 学校广场上的五星红旗高高飘扬,每周一的早上,全校师生都要在那里举行庄严的升国旗仪式.那么你知道旗杆的高度吗?你能测量出旗杆的高度吗? 知识讲解 知识点 利用相似三角形测高 活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗 杆或路灯杆)的高度. 活动方式：分组活动、全班交流研讨. 活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具. 方法一：利用阳光下的影子 一名学生在直立于旗杆影子的顶端处，测出该同学的影长和此时旗杆的影长. 观测者的身高可测量 旗杆影长可测量 观测者的影长可测量 A B C D E 方法一：利用阳光下的影子 A B C D E ∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB, ∴∠AEB=∠CBD. ∵人与旗杆是垂直于地面的， ∴∠ABE=∠CDB=90°， 代入测量数据即可求出旗杆CD的高度. 方法二：利用标杆 观测者适当调整自己的位置，使旗杆顶端、标杆顶端、自己的眼睛恰好在一条直线上。 观测者的眼睛与地面的距离可测量 观测者到旗杆底端的距离可测量 标杆的高可测量 观测者到标杆底端的距离可测量 C D E F B A 方法二：利用标杆 H G C D E F B A 又∵∠CDG=∠CDG， ∴△DHF∽△DGC， 如图所示，过点D作DH⊥BC于N，交EF于H. ∵EF⊥AB，CB⊥BC， ∴∠FEB=∠CBA=90°， ∴EF∥CD，∴∠FHD=∠CGH. 方法二：利用标杆 H G C D E F B A 又∵AD⊥AB， ∴∠DAE=∠CBA=∠DGB=90°， ∴四边形ABGD为矩形， ∴BG=AD， ∴CB=CG+BG=CG+AD. 方法三：利用镜子的反射 在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合. 光线的入射角等于反射角 A B C D E A B C D E ∴∠B=∠D=90°，∴△ABE∽△CDE. ∵反射角=入射角，∴∠AEB=∠CED. ∵AB⊥B，CD⊥BD， 方法三：利用镜子的反射 你还有哪些测量旗杆的高度的方法？说说其中的道理. 1. 如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他 站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合， 并测得AC＝2.0米，BC＝8.0米，则旗杆的高度是(　　) A．6.4米 B．7.0米 C．8.0米 D．9.0米 随 堂 小 测 C 2. 如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下 午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m，但当她 马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子 落在教学楼的墙壁上，她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m，又测 得地面的影长为2.6 m，请你帮她算一下，树高是(　　) A．3.25 m B．4.25 m C．4.45 m D．4.75 m C 3.如图所示，有点光源 S 在平面镜上面，若在 P 点看到点光源 的反射光线，并测得 AB＝10 cm，BC＝20 cm，PC⊥AC，且 PC＝24 cm，则点光源 S 到平面镜的距离 SA 的长为 . 12 cm (1)利用太阳光线平行构造相似，利用同一时刻物高与影长成比例构 造比例式；画数学图形找相似解决实际问题； (2)没有相似时可以构造直角三角形； (3)对于不易测量的长度或高度，可以用易测量的对应线段通过成比 例来计算． 小结 利用相似三角形解决实际问题的方法： 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$