九上 4.4 第4课时 黄金分割-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(北师大版)

4 探索三角形相似的条件 第4课时 黄金分割 课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 学习目标 1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比； 2.能对黄金分割进行简单运用．（重点、难点） 课时导入 通过观察，你觉得下面那副图最有美感？ 事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系. 知识讲解 知识点1 黄金分割的定义 A B C L K D E G H F 一个五角星如图所示. (1)从图中找出相等的角、相等的线段. (2)在图中找出两对相似比不同的相似三角形 小亮认为， . 你同意他的看法吗？说说你的理由. 定义 L K D E G H F A B C 一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(如图)，如果 ， 那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. 较长线段 原线段 ＝ 较短线段 较长线段 一条线段有几个黄金分割点？ 例 计算黄金比. 解：由 得AC2=AB·BC. 设AB=1，AC=x，则BC=1-x. ∴x2=1× (1-x). 即 x2+x-1=0. 解这个方程，得x1= x2= (不合题意，舍去). 所以，黄金比 知识点2 黄金分割的应用 黄金分割被应用于各种艺术品创作与建筑当中 古希腊时期的巴台农神庙 想一想 图1是古希腊时期的巴台农神庙，如果把图中用虚线表示的矩形画成图2中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我 们可以惊奇地发现， .点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？ 图1 图2 点E是AB的黄金分割点 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比 宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形. （即 ）是黄金比 拓展:黄金分割点的作法 方法一： 如图，已知线段AB， （2）连接DA，在DA上截取DE＝DB； （3）在AB上截取AC＝AE； 点C即为线段AB的黄金分割点. A B D E C （1）过点B作BD⊥AB，使BD＝ AB； （1）以线段AB为边作正方形ABCD； （2）取AD的中点E，连接EB； （3）延长DA至点F，使EF＝EB； （4）以AF为边作正方形AFGH； A B D C E 点H即为线段AB的黄金分割点. F G H 拓展:黄金分割点的作法 方法二： 如图，已知线段AB， 1. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618 时，越给人一种美感．如图，某女士的身高为160 cm，下 半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她 应穿的高跟鞋的高度大约为(　　) A．6 cm B．10 cm C．4 cm D．8 cm 随 堂 小 测 D 小结 黄金比 定义 黄金分割 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ， 那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. 一条线段有两个黄金分割点 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$