九上 4.4 第3课时 相似三角形的判定定理3-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(北师大版)

4 探索三角形相似的条件 第3课时 相似三角形的判定定理3 课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 学习目标 1.掌握相似三角形的判定定理3；（重点） 2.能熟练运用相似三角形的判定定理3．（难点） 课时导入 知识回顾： 上几节课我们学习了哪些三角形相似的判定方法？ 1. 三角对应相等、三边对应成比例（定义）； 2. 两角对应相等； 3. 两边对应成比例及夹角相等. 我们接着来考虑增加边成比例的情况. 知识讲解 知识点 相似三角形的判定定理3 如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？ 知识讲解 知识点 相似三角形的判定定理3 做一做 画△ABC与△A′B′C′，使 和 都等于给定的值 k . 设法比较∠A 与∠A′ 的大小. △ABC 和△A′B′C′ 相似吗？ 知识点 相似三角形的判定定理3 三边成比例的两个三角形相似． 数学表达： 在△ABC与△A′B′C′中， ∵ ， ∴△ABC∽△A′B′C′. 例 如图，在△ABC和△ADE中， ，∠BAD=20°， 求∠CAE的度数. 解：∵ ∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似). ∴∠BAC=∠DAE. ∴∠BAC - ∠DAC =∠DAE-∠DAC. 即 ∠BAD=∠CAE. ∵∠BAD=20°. ∴∠CAE=20°. A D C E B 如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？ A B C A′ B′ C′ 4 8 假设每一小格的边长为1， 议一议 说说你的其他方法. 在正方形网格中，证明两个三角形相似时，一般先根据格点和勾股定理确定三角形的边长,再利用“三边成比例”或“两边成比例且夹角相等”来判定两个三角形相似. 点拨 1.已知△ABC和 △DEF，根据下列条件判断它们是否相似. (1)AB=3，BC=4，AC=6. DE=6，EF=8，DF=9. (2)AB=4，BC=8，AC=10. DE=20，EF=16，DF=8. (3)AB=12，BC=15，AC=24. DE=16，EF=20，DF=30. 随 堂 小 测 不相似 相似 不相似 2.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1， 三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角 形所在的网格图形是(　　) B 3.如图，在 Rt△ABC与 Rt△A′B′C′中，∠C =∠C ′= 90°， 且 . 求证：△ A′B′C′∽△ABC. 证明：根据题意可知，AB=2A′B′，AC=2A′C′， ∴ BC2 = AB2-AC2 =(2A′B′)2-(2A′C′)2 = 4A′B′ 2 – 4A′C′2 =4(A′B′2-A′C′ 2) = 4B′C′2 =(2B′C′)2. ∴ ∴△ A′B′C′∽△ABC. (三边对应成比例的两个三角形相似) 判断三角形 相似的思路 有平行截线 有一对等角 用判定定理1 另一对等角 找 角的两边对应成比例 找 夹角相等 第三边也成比例 有两边对应成比例 小结 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$