九上 4.4 第2课时 相似三角形的判定定理2-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(北师大版)

4 探索三角形相似的条件 第2课时 相似三角形的判定定理2 课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 学习目标 1.掌握相似三角形的判定定理2；（重点） 2.能熟练运用相似三角形的判定定理2．（难点） 课时导入 两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？ 1.5 cm 3 cm 1 cm 2 cm 不一定 如图，1:2=1.5:3， 但两个三角形不相似 如果再增加一个条件呢？有哪几种可能的情况？ 知识讲解 我们先来考虑增加一角相等的情况. （1）相等的角是两边的夹角 （2）相等的角是其中一边的对角 知识点 相似三角形的判定定理2 做一做 画△ABC与△A′B′C′，使∠A =∠A′ ， 和 都等于给定的值 k . 设法比较∠B 与∠B′ 的大小（或∠C 与∠C′）. △ABC 和△A′B′C′ 相似吗？ 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 知识点 相似三角形的判定定理2 数学表达： 在△ABC与△A′B′C′中， ∵ ，∠A＝∠A′， ∴△ABC∽△A′B′C′. A E D C B 例 如图，D，E 分别是△ABC 的边 AC，AB 上的点. AE = 1.5， AC = 2，BC = 3，且 ，求 DE 的长. 解：∵AE=1.5，AC=2.∴ ∵ ，∴ 又∵∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC (两 边成比例且夹角相等的两个三角形相似). ∴ ∵BC=3，∴DE= 4 cm 3.2 cm 2 cm 1.6 cm 50° 50° B A C B’ A’ C’ 我们先来考虑增加一角相等的情况. （1）相等的角是两边的夹角 （2）相等的角是其中一边的对角 如图,4:2=3.2:1.6,∠B=∠B’, 但两个三角形不相似. 1.判断 (1) 两个等边三角形相似 ( ) (2) 两个直角三角形相似 ( ) (3) 两个等腰直角三角形相似 ( ) (4) 有一个角是50°的两个等腰三角形相似 ( ) 随 堂 小 测 × √ √ × 2. 如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使 △ABC ∽ △DBA的条件是（ ） A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CD·BC D. AB2=BD·BC D A B C D 3.如图，已知 ，AD＝3 cm，AC＝6 cm，BC＝8 cm， 则DE的长为________cm. 4 4.如图，在直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2)，如果点C 在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为_______________时， 使得由点B，O，C组成的三角形与△AOB相似(不包括全等)． (-1,0)或(1，0) 5.如图△ABC为锐角三角形，BD，CE分别为AC，AB边上的高. 求证：△ADE∽ △ABC. 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠ABD+∠A=90°，∠ACE+∠A= 90°. ∴ ∠ABD= ∠ACE. 又∵ ∠A= ∠A，∴△ ABD ∽ △ ACE. ∴ ，∴ . 又∵ ∠A= ∠A， ∴ △ ADE ∽ △ ABC. A B D C E O 小结 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 数学表达： 在△ABC与△A′B′C′中， ∵ ，∠A＝∠A′， ∴△ABC∽△A′B′C′. 相似三角形的判定定理2： 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$