九上 4.3 相似多边形-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(北师大版)

3 相似多边形 课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 学习目标 1.了解相似多边形和相似比的概念. 2.会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形.（重点） 3.掌握相似多边形的性质,能根据相似比进行相关的计算.（难点） 课时导入 想一想:下面的图形有什么相同点和不同点? 知识讲解 图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？ 知识点1 相似多边形的定义 A B C D E F A1 B1 C1 D1 E1 F1 知识讲解 A B C D E F A1 B1 C1 D1 E1 F1 （1）在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ （2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？ ∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，∠E=∠E1，∠F=∠F1. 知识讲解 （1）在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ （2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？ ∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，∠E=∠E1，∠F=∠F1. 对应角 对应边 六边形 ABCDEF 与六边形 A1B1C1D1E1F1 是形状相同的多边形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C 与∠C1，∠D与∠D1，∠E 与∠E1，∠F 与∠F1 对应相等，称为对应角； AB 与 A1B1，BC 与 B1C1，CD 与 C1D1，DE 与 D1E1，EF 与 E1F1，FA 与F1A1 的比都相等，称为对应边. 定义 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似符号“∽”读作“相似于”. 如：六边形 ABCDEF 与六边形 A1B1C1D1E1F1 相似，记作六边形 ABCDEF∽六边形 A1B1C1D1E1F1 . 注意：在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 . 定义 相似多边形对应边的比叫做相似比. （1）相似比通常用 k 来表示. 特别地，全等图形是相似比为 1 的相似图形. （2）相似比具有顺序性.两个多边形相似，前一个与后一个的相似比为 k，那么后一个与前一个的相似比为 . 想一想 知识点2 相似多边形的性质与判定 如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？ 对应边呢？ 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似多边形的性质 想一想 知识点2 相似多边形的性质与判定 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意正n边形呢？ 等边三角形的每个角都是60°, 三边都相等. 所以满足对应角相等，以及对应边成比例. A B C A’ B’ C’ 正方形的每个角都是90°, 四边都相等. 所以满足对应角相等，以及对应边成比例. B C D A B’ C’ D’ A’ 任意两个边数相等的正多边形都相似. 任意的两个菱形是否形似？任意的两个矩形呢？为什么？ 想一想 不相似. 对应边成比例的，但对应角不相等. 不相似. 对应角相等， 但对应边不成比例. 1.边数相同 2.对应角分别相等 3.对应边成比例 相似多边形的判定 这三个条件同时成立时，才能说明这两个多边形是相似多边形． 想一想 一块长 3 m，宽 1.5 m 的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽 7.5 cm . 边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？ 解：∵1.5:3 ≠ 1.65:3.15， 对应边不成比例， ∴边框的内外边缘所成的矩形不相似. 3 m (3+0.075×2) m 1.5 m (1.5+0.075×2) m 直观有时是不可靠的 1.下列四组图形中，一定相似的是(　　) A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形 随 堂 小 测 D 3.如图所示的两个四边形相似，则α的度数是(　　) A．87° B．60° C．75° D．120° A α 60° 75° 60° 138° 2.若△ABC∽△ A′B′C′，且AB:A′B′=1:2 则△ABC与△ A′B′C′相似比是 ， △ A′B′C′与△ABC的相似比是　　　　． 6 3．如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1． (1) 求BC长； 解：∵ E 是 AD 的中点， ∴ 又∵矩形 ABCD 与矩形 EABF相似，AB=1， ∴ ，∴AB2=AE·BC， 即 12= BC·BC，解得BC= . A B C D E F 3．如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1． (2) 求矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比. 解：矩形 ABEF 与矩形 ABCD的 相似比= A B C D E F 小结 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 边数相同 对应角分别相等 对应边成比例 相似比 相似多边形对应边的比叫做相似比. 定义 相似多边形 性质 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 判定 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$