九上 4.1 第1课时 成比例线段及比例的基本性质-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(北师大版)

1 成比例线段 第1课时 成比例线段及比例的基本性质 课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 学习目标 1.了解线段的比的意义，理解比例线段. (重点) 2.掌握比例的基本性质，会求两条线段的比，并应用线段的比解决实际问题。(重难点) 课时导入 在实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的图形. 用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，汽车的形状还相同吗？ 知识讲解 请在下面图形中找出形状相同的图形 这些形状相同的图形有什么不同？ 形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的.对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系. 知识讲解 知识点1 线段的比 A B m C D n 如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB，CD 的长度分别是m，n，那么说这两条线段的比就是它们长度的比，即 AB:CD= m:n 或写成 . 其中，线段 AB，CD 分别叫做这个线段比的前项、后项. 如果把表示成比值 k，那么，或 AB = k·CD . 两条线段的比实际上就是两个数的比. A E D C B A′ E′ D′ C′ B′ 这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。 如图，五边形 ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形状相同，AB=5cm，A’B’=3cm，AB:A’B’=5:3，就是线段AB与线段A’B’的比 . 两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？ （1）求两条线段的比时，长度单位必须相同，若单位不同，应先统一单位. （2）虽然两条线段的比要在单位统一的前提下进行，但比值却是一个不带单位的正数. A E D C B A′ E′ D′ C′ B′ Administrator (A) - 做一做 知识点2 成比例线段 如图，设小方格的边长为1，四边形 ABCD与四边形 EFGH 的顶点都在格点上，那么 AB，AD，EF，EH 的长度分别是多少？ 分别计算的值，你发现了什么？ 让我在前面吧！ 不行！我们的位置都定好了，不能动了. 四条线段a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即，那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段. 注意：成比例线段是有顺序的. 四条线段 a,b,c,d成比例，只能记作或a:b=c:d，不能写成其他形式. 定义 随 堂 小 测 1.一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段的比是 . 2.一条线段的长度是另一条线段长度的 ，则这两条线段的比是 . 5:1 3:5 3.下列各组长度的线段，成比例线段的是(　　) A.2 cm，4 cm，4 cm，8 cm B.2 cm，4 cm，6 cm，8 cm C.1 cm，2 cm，3 cm，4 cm D.2.1 cm，3.1 cm，4.3 cm，5.3 cm A 判断成比例线段的步骤： 统一单位 大小排序 计算判断 将四条线段的单位统一 将四条线段按照由长到短或由短到长排序 方法 1：前两个的比是否等于后两个的比； 方法 2：前后两个的积是否等于中间两个的积 议一议 知识点3 比例的基本性质 如果 a，b，c，d 四个数成比例，即，那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc，那么a，b，c，d 四个数成比例吗? 知识点3 比例的基本性质 ，那么ad=bc. 如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么 例 如图3，一块矩形绸布的长AB=a m，AD=1 m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 ，那么a的值应当是多少？ ∴ a2=3. 解：根据题意可知，AB= a m，AE= a m，AD=1 m. 由 , 得 ， 即 . 开平方，得a= (a=－ 舍去). 1. a，b，c，d是成比例线段，其中a = 3 cm， b = 2 cm， c = 6 cm，求线段 d 的长. 解：已知a，b， c， d是成比例线段， 得: ad=cb， 代入 a=3 , b=2 , c=6， 解得 d=4， 所以，线段d长4 cm . 随 堂 小 测 2.已知 ，AB=15，AC=10，BD=6．求AE． A B C D E 解：根据题意可知， AB = 15 , AC = 10 , BD = 6. 则AD = AB – BD =15 – 6= 9. 由 得AE=AC=×10=6. 小结 1. 成比例线段：四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于 c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成 比例线段，简称比例线段． 2. 比例的基本性质： 如果那么ad=bc. 如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$