九上 3.1 第2课时 利用概率判断游戏的公平性-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(北师大版)

该初中数学课件围绕“利用概率判断游戏的公平性”展开，通过“石头、剪刀、布”游戏情境导入，引导学生运用树状图或表格列出所有可能结果计算概率，搭建从概率计算到公平性判断的学习支架。 其亮点在于以生活游戏为载体，体现数学眼光观察现实世界，通过树状图与表格直观呈现概率计算过程培养推理意识。小结明确判断及改进方法，随堂小测结合正整数奇偶、掷硬币等实例巩固，助力学生发展数学思维，教师可高效开展教学。

1 用树状图或表格求概率 第2课时 利用概率判断游戏的公平性 课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 学习目标 1、会运用树状图和表格计算简单事件发生的概率，体会概率是反映现实生活中事件发生可能性大小的模型。 2、掌握判断游戏的公平性的方法。 3、能利用概率解决一些简单的实际问题。 课时导入 小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下： 由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头 ”的规则决定小明和小颖中的获胜者. 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同， 你认为这个游戏对三人公平吗？ 解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利 用树状图列出所有可能出现的结果： 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 剪刀 石头 布 石头 剪刀 布 小颖 小明 开始 （布，石头） 所有可能出现的结果 （石头，石头） （石头，剪刀） （剪刀，石头） （石头，布） （剪刀，剪刀） （剪刀，布） （布，剪刀） （布，布） 知识讲解 4 小颖胜小明的结果也有三种：（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布），所以小颖获胜的概率为 总共有九种可能的结果，每种结果出现的可能性相同. 其中 两人手势相同的结果有三种：（石头，石头） （剪刀，剪刀） （布，布），所以小凡获胜的概率为 小明胜小颖的结果有三种：（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头），所以小明获胜的概率为 所以，这个游戏对三人是公平的. 5 利用表格法列出所有可能出现的结果： 小颖手势 小明手势 石头 剪刀 布 石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布） 剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布） 布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布） 2025/8/28 6 总结：判断游戏公平性的方法： 游戏的公平性是通过比较游戏双方获胜的概率来的．在条件相同的前提下，若参加游戏的每一方获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平． 拓展：把不公平的游戏变公平的方法： （1）改变游戏规则，使双方获胜的概率相等. （2）改变游戏得分，使双方平均每次游戏所得的分数相等. 随 堂 小 测 1.小明和小亮做游戏，先各自在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏(　　) A．对小明有利 B．对小亮有利 C．公平 D．无法确定对谁有利 C 2.小明与小刚一起玩抛掷硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面——小明赢1分；抛出其他结果——小刚赢1分；谁先得到10分，谁就获胜．这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是(　　) A．把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面” B．把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面” C．把“小明赢1分”改为“小明赢3分” D．把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分” D 3.小明和小军两人一起做游戏. 游戏规则如下：每人从 1，2， … ，12 中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负. 如果你是游戏者，你会选择哪个数？ 2025/8/28 10 解：经分析可得掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个 数后获胜的概率就大. 利用列表法列出所有可能出现的结果： 从表格中，能看出和为7出现的次数最多，所以选择7，概率最大. 第二次 第一次 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） 判断游戏公平性的方法： 游戏的公平性是通过比较游戏双方获胜的概率来的．在条件相同的前提下，若参加游戏的每一方获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平． 把不公平的游戏变公平的方法： （1）改变游戏规则，使双方获胜的概率相等. （2）改变游戏得分，使双方平均每次游戏所得的分数相等. 小结 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$