九上 3.1 第1课时 用树状图或表格求概率-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(北师大版)

1 用树状图或表格求概率 第1课时 用树状图或表格求概率 课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 复习回顾 学习目标 1．理解事件发生的频率与概率的关系，加深对概率的理解. 2．会用列表或画树状图等方法计算简单事件发生的概率．(重点) 3．体会概率是反映现实生活中事件发生可能性大小的模型. 复习回顾——概率初步 生活中，有些事情我们先能肯定它一定会发生，这些事情称为 有些事情我们先能肯定它一定不会发生，这些事情称为 有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为 必然事件 不可能事件 不确定事件 1 事件的分类 P=1 P=0 0＜P=1 复习回顾——概率初步 在试验次数很大时，事件发生的频率都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性. 2 频率 3 频率的稳定性 用频率估计 概率 在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值 称为事件A发生的频率. 复习回顾——概率初步 一般地，如果一个试验有n种等可能结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为： 2 等可能事件的概率 课时导入 小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票. 三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影. 游戏规则如下： 连续抛掷两枚均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜. 你认为这个游戏公平吗？ （1）每人抛掷硬币20次（ 连续掷两枚相同的硬币各1次，记为抛掷1次），并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格： 抛掷的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上、一枚反面朝上 频数 频率 （在抛掷硬币时，要注意在一定的高度任意抛出，以保证随机性） （2）5个同学为一个小组，把5个人的实验数据汇总，得到小组实验（100次）结果. 抛掷的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上、一枚反面朝上 频数 频率 （3）依次累计各组的试验数据，相应得到试验 200 次、300 次、400 次、500 次……时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成相应的折线统计图. 试验结果 试验次数 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上、 一枚反面朝上 次数 频率 次数 频率 次数 频率 200 300 400 500 …… （4）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率. 由此，你认为 这个游戏公平吗？ 从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率. 所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利. （1）掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ 议一议 在上面掷硬币的试验中： 两种结果 正面朝上 反面朝上 它们发生的可能性一样. 两种结果 正面朝上 反面朝上 它们发生的可能性一样. （2）掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ （3）在掷第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ 第一枚硬币 正面朝上 反面朝上 它们发生的可能性一样 . （正面朝上） 第二枚硬币 由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同. 无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的. 所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四种情况是等可能的. 探究体会 因此，我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果. 知识讲解 借助树状图列出所有可能出现的结果： 第一枚硬币 第二枚硬币 所有可能出现的结果 开始 正 反 正 正 反 反 （正，反） （正，正） （反，正） （反，反） 第二枚 第一枚 正 反 正 （正，正） （正，反） 反 （反，正） （反，反） 用列表法列举所有可能出现的结果: 利用树状图或列表，可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事件发生的概率. 眉清目秀小秃驴 (XLY) - 例1：小颖有两件上衣，分别红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？ 解：解法一: 画树状图如图所示： 开始 白色 红色 黑色 白色 黑色 白色 上衣 裤子 （白，黑） （白，白） （红，黑） （红，白） 由图中可知共有4种等可能结果，而白衣、白裤只有1种可能，概率为 . 所有可能出现的结果 解法二:将可能出现的结果列表如下： 裤子 上衣 黑色 白色 白色 （白，黑） （白，白） 红色 （红，黑） （红，白） 由图中可知共有4种等可能结果，而白衣、白裤只有1种可能，概率为 . 例2：小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，她们约定用“石头、剪刀、布”的方式确定，那么在一个回合中，三个人都出“石头”的概率是多少？ 解：用树状图分析所有可能的结果，如图： 开始 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 ...... ...... ...... ...... 由树状图可知所有等可能的结果有27种，三人都出“石头”的结果只有1种，所以在一个回合中三个人都出“石头”的概率为 . 当一次试验涉及三个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，此时难以列表，通常采用树状图. 归纳 利用树状图或表格，可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。 画树状图是列举随机事件的所有可能结果的重要方法，树状图法是将实验中的第一步的结果写在第一层，第二步的结果写在第二层，以此类推……把事件所有可能的结果一一列出，有利于帮助我们分析问题，并且可以避免出现重复或遗漏，既形象直观又条理分明。 列表法也是列举随机事件的所有可能结果的一个重要方法，当一次试验涉及两个步骤时，将其中一个步骤作为行，另一个步骤作为列，列出表格，将事件所有可能的结果列在表格中。 随 堂 小 测 1.某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远” "1000米跑” “肺活量测试”为必测项目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是____. 2.从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为(　　) A. B. C. D. C 3. 一只箱子里共有3个球，其中有2个白球，1个红球，它们除了颜色外均相同. （1）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率； （2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率. 1 2 第二次 第一次 白1 白2 红 白1 （白1,白1） （白2,白1） (红,白1) 白2 （白1,白2） (白2,白2) （红,白2） 红 （白1,红） （白2，红） (红,红) （1）小球摸出后放回，列表如下： 此时摸出两个白球概率为： . 第二次 第一次 白1 白2 红 白1 （白2,白1） (红,白1) 白2 （白1,白2） （红,白2） 红 （白1,红） （白2，红） （2）小球摸出后不放回，列表如下： 此时摸出两个白球概率为： . 3.有两部不同的电影A，B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择一部观看．(1)求甲选择A部电影的概率；(2)求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率(请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果)． (2)画树状图如下： 解：（1）P（甲选择A部电影）= . 共有8种等可能的结果， 其中甲、乙、丙3人选择同一部电影的结果数为2, 所以P（甲、乙、丙3人选择同一部电影）= . 26 1.本节课你有哪些收获？有何感想？ 2.用列表法求概率时应注意什么情况？ 小结 用树状图或表格 求概率 画树状图法 列表法 两步决定的概率问题 两步以上决定的概率问题 两步决定的概率问题 摸球问题（有放回和不放回） 等可能性 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$