九上 第2章 一元二次方程-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(北师大版)

第二章 一元二次方程 第二章 本章所需课时数 11课时 课标要求 1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解方程；掌握必要的运算 （包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用方程进行表述的方法。 2.通过用方程表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识。 3.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。 4.经历估计方程解的过程。 5.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。 6.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。 *7.了解一元二次方程的根与系数的关系。 8.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。 教材分析 一元二次方程是在一元一次方程、二元一次方程、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法。学好一元二次方程是学习二次函数的基础，也是学习高中数学的奠基工程。一元二次方程是本册书的重点内容。 主要内容 本章主要内容：第1节通过丰富的实例，如“地毯四周有多宽”“梯子的底端滑动多少米”等问题，建立一元二次方程，让学生通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想；第2~4节，通过具体方程逐步探索解一元二次方程的配方法、公式法、因式分解法；第5节在求根公式的基础上，探索一元二次方程的根与系数的关系；第6节再次通过几个问题情境加强一元二次方程的应用。 教学目标 1.经历从具体情境中抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，建立符号意识。 2.理解一元二次方程及其相关概念，理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。 3.经历估计一元二次方程解的过程，进一步培养估算意识和能力，发展数感。 4.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等。 5.了解一元二次方程的根与系数的关系。 6.能利用一元二次方程解决有关实际问题，体会数学与现实生活的紧密联系；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力。 教学重难点 教学重点：一元二次方程及其他有关的概念；用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法降次——解一元二次方程；利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题.。 教学难点：一元二次方程配方法解题；用公式法解一元二次方程时讨论；建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别。 教与学建议 1.设置丰富的问题情境，让学生真正经历模型化的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣。 2.重视学生的活动，鼓励学生进行探索和交流，鼓励与提倡解决问题策略的多样化。 3.有意识地体现转化的思想。 4.注意引导学生寻求实际问题中所蕴含的等量关系，使学生进一步体会寻找等量关系是用方程解决问题的关键。 5.恰当把握知识技能的要求。 章节课时分配 1 认识一元二次方程 （2课时） 第1课时 认识一元二次方程 第2课时 一元二次方程的解 2 用配方法求解一元二次方程 （2课时） 第1课时 直接开平方法和配方法 第2课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 3 用公式法求解一元二次方程 （2课时） 第1课时 用公式法求解一元二次方程 第2课时 用公式法求解一元二次方程在实际生活的应用 4 用因式分解法求解一元二次方程 （1课时） *5 一元二次方程的根与系数的关系 （1课时） 6 应用一元二次方程 （2课时） 第1课时 一元二次方程在实际问题中的应用（1） 第2课时 一元二次方程在实际问题中的应用（2） 回顾与思考 （1课时） 学科网（北京）股份有限公司 $$