九上 2.6 应用一元二次方程（1）-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(北师大版)

该初中数学课件聚焦“应用一元二次方程”，通过复习勾股定理、行程关系及图形面积公式搭建学习支架，衔接旧知与新知，引导学生从实际问题中抽象等量关系，掌握列方程解决问题的方法。 其亮点在于情境丰富，涵盖军舰巡航、《九章算术》古题、流感传播等现实与历史问题，结合“审设列解验答”步骤培养模型意识与推理能力，强调验根确保解的合理性，助力学生用数学思维解决实际问题，教师可高效引导学生形成规范解题思路。

6 应用一元二次方程（1） 学习目标 1.掌握列一元二次方程解决数学问题的方法,并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性。（重点、难点） 2.理解将实际问题抽象为方程模型的过程。（难点） 复习导入 1.勾股定理的内容： 2.行程问题中速度、时间、路程的关系： 3.直角三角形、梯形、长方形、正方形的面积： 在Rt△ABC中 ，∠C=90°，则a2+b2=c2. a A B C b c 路程=速度×时间 S直角三角形=底×高÷2 S梯形=（上底+下底）×高÷2 S长方形=长×宽 S正方形=边长×边长 知识讲解 知识点 一元二次方程的应用 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200 n mile 处有一重要目标B,在B的正东方向200 n mile处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC的中点.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰. 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里？(结果精确到0.1n mile) A B C D F E 北 东 例1 行程问题 解：连接DF.∵AD=CD , BF=CF,∴DF是△ABC的中位线.∴DF∥AB，且DF=AB.∵AB⊥BC, AB = BC =200 n mile,∴DF⊥BC, DF =100 n mile. 设相遇时补给船航行了x n mile,那么 DE = x n mile , AE + BE = 2x n mile, EF=AB +BF-(AB + BE) =(300-2x)n mile. 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程 x2 = 1002 + (300-2x)2. 整理得：3x2 -1200x+100000= 0 , 解方程得(舍去) 例2 面积问题 等腰梯形的面积为160 cm2,上底比高多4 cm,下底比上底多16 cm，求这个梯形的高. 例3 古代数学问题 《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七，乙行率三.乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?”大意是说:已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3.乙 一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多远? 解：设甲、乙相遇时所用时间为x，根据题意，得 （7x-10)2=(3x)2+102. 整理得2x2-7x=0.解得x1=3.5,x2=0（不合题意，舍去） 所以，3x=3×3.5=10.5,7x=7×3.5=24.5. 答：甲走了24.5步，乙走了10.5步. 乙：3x 10 7x-10 起点 相遇点 例4 传播问题 有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过多少人？ 解：设每轮传染中平均一个人传染x人， 由题意得，2+2x+(2+2x)x=288, 解得:x1=11,x2=-13, 答:每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过11个人. 随 堂 小 测 1.如图，要把长为 4 m、宽为 3 m的长方形花坛四周扩展相同的宽度 x m,得到面积为 30 m2的新长方形花坛，则x的值为（ ） A.4.5 B.2 C.1.5 D.1 D x m 4 m 3 m 2.如图1,将一张长20 cm,宽10 cm的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图2的有盖纸盒,纸盒底面积为48 cm2,则该有盖纸盒的高为（ ） A.4 cm B.3 cm C.2 cm D.1 cm C 3.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157,每个支干长出的小分支数目为（ ） A.12 B.11 C.8 D.7 A 4.《九章算术》中“勾股”章有一个问题:今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈( 1丈=10尺，1尺=10寸)，问户高、广各几何?意思是:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?设门的宽为x尺，下列方程中正确的为（ ） A.x2+(x+6.8)2=102 B.x2+(x-6.8)2=12 C.x2+102=(x+6.8)2 D.x2÷(x÷6.8)2=12 A 5.如图所示，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16 cm, AD=8 cm.动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向B移动, 一直到达B为止;点Q以2cm/s的速度向D移动.当P，Q两点从出发开始几秒时，点P和点Q的距离是10cm. ( ) (若一点到达终点，另一点也随之停止运动. A.2s或4.6s B.1s或4.4s C.4.4s D.2s或4.4s D 小结 列一元二次方程解决实际问题的一般步骤： 在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，但一般情况下只有一个根符合实际问题的要求，所以解方程后一定要检验看哪个根是符合实际问题的解. 审清题意 设未知数 列方程 解方程 作 答 验根 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$