第二章 机械运动（专项训练）物理人教版2019选择性必修第一册

第二章 机械振动 目录 A题型建模・专项突破 题型一、简谐运动的图像 1 题型二、弹簧振子模型 3 题型三、简谐运动的回复力和能量 5 题型四、单摆 8 题型五、实验:用单摆测量重力加速度 10 题型六、受迫振动与共振 14 B综合攻坚・能力跃升 题型一、简谐运动的图像 1．（25-26高二上·全国·课后作业）一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．在10s内质点经过的路程是20cm B．在5s末，质点的速度为零 C．和两个时刻质点的位移和速度方向都相反 D．和两时刻质点的位移大小相等，都是 【答案】ABD 【详解】A．由题图可知1s的路程为2cm，则10s内质点经过的路程为20cm，故A正确； B．5s末，质点运动至最大位移处，速度为零，故B正确； C．和两个时刻的位移方向相反，但速度方向相同，故C错误； D．题图对应的函数关系为 代入数据和可知，两个时刻的位移大小相等，都为，故D正确。 故选ABD。 2．（24-25高二下·福建三明·期末）如图甲所示，一弹簧振子沿光滑水平杆在、两点之间做简谐振动，点为平衡位置，取向右为正方向，振子的位移随时间的变化如图乙所示，则振子（　　） A．时在点左侧10cm处 B．和时速度相同 C．和时加速度相同 D．到过程动能逐渐增加 【答案】C 【详解】A．由图乙，时位移为正的最大值10cm，因为取向右为正方向，所以振子在点右侧10cm处，A错误； B．速度看图像斜率，斜率正负表速度方向，大小表速度大小。时，图像斜率为正，时，图像斜率为负，速度是矢量，故不同，B错误； C．加速度公式 加速度与位移大小成正比、方向相反，和时，位移大小相等（对称）、方向相同（均为正），所以加速度大小相等、方向相同，C正确； D．到，速度看图像斜率，斜率绝对值增大（速度增大），动能增大； 到，斜率绝对值减小（速度减小），动能减小。 到过程动能先增大后减小，D错误。 故选C。 3．（24-25高二下·福建龙岩·期末）如图甲所示，“弹簧公仔”玩具由头部、轻弹簧及底座组成，底座固定，用力向下缓慢按压头部，释放后头部的运动可视为简谐运动。以向上为正方向，在头部通过平衡位置时开始计时，头部相对平衡位置的位移随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．简谐运动的振幅为6cm B．简谐运动的频率为1.25Hz C．0~0.4s内，头部的动能先减小后增大 D．和时，头部的加速度相同 【答案】BC 【详解】A．从图乙中可读出，简谐运动的振幅为3cm，A错误； B．从图乙中可读出，简谐运动的周期为0.8s，由 解得简谐运动的频率为1.25Hz，B正确； C．从图乙中可知，时，头部位移最大，速度为零，和时，头部在平衡位置，速度最大，故0~0.4s内，头部的动能先减小后增大，C正确； D．如图所示可知，根据对称性，和时，头部的加速度大小相等，方向相反，D错误。 故选BC。 题型二、弹簧振子模型 4．（24-25高二下·安徽·阶段练习）如图所示，一根劲度系数为k的轻质弹簧左端与墙壁连接，右端连接在质量为m的物块上，物块与水平地面间动摩擦因数为μ。现把物块拉到A点由静止释放，运动到B点时速度刚好为零。已知A点弹簧伸长量是B点伸长量的三倍，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。从A到B过程中下列说法正确的是（　　） A．最大加速度大小为 B．最大速度大小为 C．从A到B过程中物块做匀变速运动 D．物块运动到B点之后保持静止 【答案】AD 【详解】AC．从A到B过程中，物块合力指向平衡位置，且满足动力学特征，与位移大小成正比，方向相反，因此可以视为简谐运动。由对称性得，平衡位置在AB中点，因此k·2Δx=μmg 整个过程摩擦力大小不变，形变量最大时，弹力最大，合力最大，知A点加速度最大，为，故A正确，C错误； B．最大速度应在平衡位置处，因此对从A到平衡位置，根据能量守恒得 又因为k·2Δx=μmg， 可得最大速度，故B错误； D．到B点速度变为零后，因为弹力，小于最大静摩擦力，所以物块运动到B点之后保持静止，故D正确。 故选AD。 5．（24-25高二下·福建福州·期末）如图所示，水平光滑桌面上，轻弹簧的左端固定，右端连接物体P，P和Q通过细绳绕过定滑轮连接。开始时，系统处于静止状态，滑块P处于位置O。将滑块P向左推至弹簧原长的位置A点后由静止释放，当滑块P运动到最右端时细绳恰好被拉断，滑块未与定滑轮相碰，弹簧未超出弹性限度，已知Q的质量为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计一切摩擦，则（    ） A．细绳被拉断前的瞬间，滑块P的加速度与刚释放时的加速度等大反向 B．细绳被拉断后，滑块P回到O位置时速度最大 C．从释放到细绳被拉断过程，物块Q下落的高度为 D．弹簧的最大弹性势能为 【答案】AC 【详解】A．由于物体P、Q组成的系统受到的回复力，则P、Q组成的系统做简谐运动，位置O为平衡位置，根据对称性可知，当绳断时加速度大小与释放时加速度力小相同，方向相反，故A正确； B．由于滑块P运动到最右端时细绳恰好被拉断，则之后P只受弹力作用，在P往回走的过程中弹力做正功，当滑块P回到位置时速度最大，故B错误； C．从释放到细绳被拉断过程，根据简谐运动的特点可知，此时动能为0，根据能量守恒定律 可得物块Q下落的高度为，故C正确； D．滑块P运动到最右端时，弹簧弹性势能最大，根据能量关系 可得弹簧的最大弹性势能为，故D错误。 故选AC。 6．（24-25高二下·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图甲所示，“弹簧公仔”是一款玩具，该玩具由头部、轻弹簧及底座组成，已知公仔头部的质量为。竖直向上拉伸公仔头部，然后由静止释放公仔头部，此后公仔头部在竖直方向上做简谐运动。以竖直向上为正方向，弹簧弹力与公仔头部运动时间的关系如图乙所示，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．公仔头部有最大速度时，弹簧处于原长 B．t=0时刻和t0时刻，公仔头部的加速度相同 C．公仔头部做简谐运动的周期为2t0 D．公仔头部运动至最低点时，回复力的大小为4mg 【答案】C 【详解】A．公仔头部有最大速度时，公仔头部恰好处于平衡位置，弹簧弹力与重力平衡，此时弹簧处于压缩状态，故A错误； B．以竖直向上为正方向，t=0时刻弹簧弹力在负方向上达到最大，表明此时公仔头部恰好处于平衡位置的最上端，弹簧处于拉伸状态，t0时刻，弹簧弹力在正方向上达到最大，表明此时公仔头部恰好处于平衡位置的最下端，弹簧处于压缩状态，根据简谐运动的对称性可知，两时刻公仔头部位移大小相等，方向相反，则t=0时刻和t0时刻，公仔头部的加速度大小相等，方向相反，故B错误； C．结合上述可知，从t=0时刻到t0时刻经历时间为半个周期，则有 解得，故C正确； D．结合上述，公仔头部在平衡位置有 公仔头部在最高点时弹簧处于拉伸状态，则有 公仔头部在最低点时弹簧处于压缩状态，则有 根据简谐运动的对称性有 公仔头部运动至最低点时，回复力的大小 解得，故D错误。 故选C。 题型三、简谐运动的回复力和能量 7．（24-25高二下·河南郑州·期末）在光滑水平面上，质量分别为和的两物块通过轻质弹簧连接，如图所示。现将两物块拉开一定距离后同时释放。已知两物块的运动可视为简谐运动，弹簧始终未超出弹性限度，则运动过程中两物块（　　） A．速度大小始终相等 B．所受回复力始终相同 C．组成的系统动量守恒 D．组成的系统机械能守恒 【答案】C 【详解】AC．在光滑的水平面上，两物块组成的系统不受外力，动量守恒，则有 解得 显然二者的速度大小不相等，故A错误，C正确； B．两物块的回复力由弹簧的弹力提供，二者大小相等方向相反，回复力不相同，故B错误； D．两物块组成的系统机械能不守恒，两物块与弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误。 故选C。 8．（24-25高二下·河南·期中）如图甲所示，一水平弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点间做简谐运动，以向右为x轴正方向，振子的振动图像如图乙所示，已知时振子的回复力大小为，下列说法正确的是（　　） A．时振子的速度最大，加速度最小 B．该弹簧振子的劲度系数为 C．内振子的弹性势能先减小后增大 D．振子在内通过的路程为 【答案】B 【详解】A．时振子位移最大，则速度为零，加速度最大，故A错误； B．根据胡克定律可知，劲度系数，故B正确； C．内振子的位移先增大后减小，故弹性势能先增大后减小，故C错误； D．由图可知周期为2s，则内振子通过的路程为，故D错误。 故选B。 9．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，轻质弹簧的上端固定在水平天花板上，下端悬挂一个质量为m，带电量为+q的小物块，最初物块静止。某时刻在空间中平行于纸面向上的方向加一个匀强电场，场强大小满足关系Eq=0.5mg（g为重力加速度），加电场后物块开始运动。当物块的速度为零时，将匀强电场反向但大小保持不变；当物块的速度再次为零时，又将匀强电场反向但大小保持不变，如此反复，第五次改变电场强度后保持场强不变。最终物块在竖直方向上做机械振动。已知整个过程中弹簧始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，且弹性势能满足关系Ep=0.5kx²（x为弹簧的形变量），求 (1)电场第二次改变方向时，弹簧的形变量； (2)最终物块做机械振动时，动能的最大值； (3)最终物块做机械振动的振幅 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）初始静止时弹簧伸长量 加向上电场后物块向上运动到物块的速度为零时，设此过程中物块上升，由动能定理有 解得 此时弹簧形变量为零，弹簧处于原长状态。弹簧处于原长状态时电场第一次改变方向，当物块的速度再次为零时，设弹簧伸长量为，由动能定理有 解得 电场第二次改变方向，加向上电场后物块向上运动到物块的速度为零时，设此过程中物块上升，由动能定理有 解得 （2）根据A、B项计算结果可知第一次加电场后，物块做机械振动的振幅为 第一次改变电场方向后，物块做机械振动的振幅为 第二次改变电场方向后，物块做机械振动的振幅为 由此可知每改变一次电场方向物块做机械振动的振幅增加 那么第五次改变电场强度后物块做机械振动的振幅为 第五次改变电场强度后，电场强度方向向下保持不变，物块做机械振动时，物块运动到平衡位置时动能最大，物块在平衡位置时弹簧伸长量为，由受力分析弹簧伸长量 物块从最低点运动到平衡位置过程中，由动能定理得 解得 （3）根据（2）分析可知最终物块做机械振动的振幅 题型四、单摆 10．（2025高二上·全国·专题练习）如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图像，则下列说法正确的是（    ） A．甲、乙两摆的振幅之比为 B．时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零 C．甲、乙两摆的摆长之比为 D．甲、乙两摆摆球在最低点时的向心加速度大小一定相等 【答案】B 【详解】A．由题图知甲、乙两摆的振幅分别为、，故A错误； B．时，甲摆在平衡位置处，重力势能最小，乙摆在振动的最大位移处，动能为零，故B正确； C．由单摆的周期公式，得到甲、乙两摆的摆长之比为，故C错误； D．因摆球摆动的最大偏角未知，故D错误。 故选B。 11．（24-25高二上·云南曲靖·期末）某学习小组的同学在实验室用如图甲所示装置研究单摆的运动规律，O是单摆的平衡位置，单摆在竖直平面内左右摆动，M、N是摆球所能到达的最远位置。取向右为正方向。图乙是单摆的振动图像。已知当地的重力加速度大小，取，下列说法中正确的是（　　） A．单摆的振幅是0.14m，振动的频率是1Hz B．振动的表达式为 C．单摆的摆长为1m D．时摆球在N点 【答案】C 【详解】A．由题图乙，可知振幅、周期 则频率，故A错误； B．振动的表达式为 且 则，故B错误； C．由单摆的周期公式 解得，故C正确； D．由题图乙知，时摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以摆球在M点，故D错误。 故选C。 12．（24-25高二下·辽宁大连·期末）如图甲所示，一可视为质点的小球在光滑圆弧曲面AB上做往复运动，可视为简谐运动。t=0时刻将质量m=0.05kg的小球从A点由静止释放，图乙为圆弧轨道对小球的支持力大小F随时间t变化的曲线。根据题中所给信息（g取10m/s2），求： (1)小球简谐运动的周期T和圆弧轨道的半径R； (2)小球运动到平衡位置时的速度；（结果可用根号表示） (3)图乙中轨道支持力的最小值。 【答案】(1)，R=0.4m (2) (3)0.495N 【详解】（1）由图可得 由 联立解得 （2）由F-t图可得，摆球运动到平衡位置时轨道的支持力 由牛顿第二定律得 代入数据，解得平衡位置时速度 （3）小球从A到最低点机械能守恒，设OA与竖直方向夹角为，由机械能守恒定律得 支持力的最小值 联立解得 题型五、实验:用单摆测量重力加速度 13．（24-25高二下·辽宁葫芦岛·阶段练习）深度为（未知）且开口竖直向下的小筒中悬挂如图甲所示的单摆（单摆的下半部分露于筒外），将摆球拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，悬线不会碰到筒壁而同一竖直面内摆动。 测量出筒的下端口到摆球球心的距离，并通过改变而测出对应的摆动周期，再以为纵轴、为横轴作出关系图像，根据上述和下面已知信息或条件，请完成： (1)测量单摆的周期时，某同学在摆球某次通过最低点时按下停表开始计时，同时数“1”，当摆球第二次通过最低点时数“2”，依此法往下数，当他数到“59”时，按下停表停止计时，读出这段时间，则该单摆的周期为 ； (2)若不考虑实验误差的影响，根据实验数据，得到的关系图线应该是图乙中、、中的 条（选填“”、“”或者“”）。 (3)根据图线可求得当地的重力加速度 （取3.14，结果保留3位有效数字）。 (4)开口竖直向下的小筒的深度为 （结果保留2位有效数字） 【答案】(1) (2)a (3) (4) 【详解】（1）依题意，数到“59”时，按下停表停止计时，读出这段时间 有 解得； （2）设单摆的摆长为，依题意有 由 得 解得 得到的关系图线应该是图乙中的a； （3）由图，根据图线的表达式 有 解得； （4）由图，根据图线的表达式 有 解得。 14．（24-25高二下·安徽·阶段练习）某实验小组在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，用一个装满细沙的质量均匀分布的塑料球代替摆球做了一个如图甲所示的单摆： (1)用刻度尺测量ON间细线的长度l，用游标卡尺测量塑料球的直径为d，则该单摆的摆长L= （用l和d表示）； (2)将塑料球拉开一个大约=5°的角度释放，某同学发现实验过程中出现了漏沙现象。在刚开始漏沙的一段较短时间内漏了少量的沙子，则在这段时间该单摆的周期逐渐 （填“变大”“变小”或“不变”）； (3)该同学发现后，及时补上漏洞并重新进行实验。多次改变线长，测出几组线长l和对应周期T的数据，作出图像，如图乙所示，可利用图像上的A、B两点的坐标计算出重力加速度g= （用A、B两点的坐标字母表示）；不考虑偶然误差，这样计算出的重力加速度 （填“大于”“小于”或“等于”）其真实值。 【答案】(1) (2)变大 (3) 等于 【详解】（1）单摆的摆长 （2）因为出现漏沙现象，所以在一段较短时间内，摆球重心下降，导致摆长增加，单摆周期变大。 （3）[1]根据单摆周期、可知 图像的斜率 解得重力加速度 [2]又因采用图像斜率求重力加速度，因此可以消除因漏沙而造成的摆长测量误差，求得的重力加速度等于真实值。 15．（24-25高二下·云南昭通·期末）实验小组的同学们用图甲所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。 (1)用L表示单摆的摆长，用T表示单摆的周期，则重力加速度 （用L、T表示）。 (2)在这个实验中，应该选用下列哪两组材料构成单摆？________（填选项前的字母）。 A．长约1m的橡皮绳 B．长约1m的细线 C．直径约1cm的塑料球 D．直径约1cm的匀质铁球 (3)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是________（填选项前的字母）。 A．测出摆线长加上摆球的半径作为单摆的摆长 B．把单摆从平衡位置拉开一个很大的角度释放，使之在竖直平面内做简谐运动 C．在摆球经过平衡位置时开始计时 D．用停表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期 (4)王同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据作出了如图乙所示的图像，纵坐标为摆长，横坐标为周期的平方。若图线斜率为k，则当地的重力加速度 （用k表示）。 【答案】(1) (2)BD (3)AC (4) 【详解】（1）由单摆周期公式变形可得。 （2）AB．在这个实验中，应该选用长约1m的不可伸长的细线，故A错误，B正确； CD．为了减小阻力影响，可选用直径约1cm的匀质铁球，故C错误，D正确。 故选BD。 （3）A．测出摆线长加上摆球的半径作为单摆的摆长，故A正确； B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之在竖直平面内做简谐运动，故B错误； C．在摆球经过平衡位置时开始计时，故C正确； D．用秒表测量单摆完成多次全振动所用时间，求出平均值作为单摆的周期，故D错误。 故选AC。 （4）由单摆周期公式可得 图线斜率为k，则 解得 题型六、受迫振动与共振 16．（24-25高二下·福建福州·期末）一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅与驱动力频率的关系）如图所示，则（　　） A．此单摆的固有周期约为2s B．此单摆的摆长约为0.5m C．若摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若摆长增大，共振曲线的峰值将向左移动 【答案】D 【详解】A．由图可知共振频率为f=1Hz，则周期，故A错误； B．根据 联立解得，故B错误； C．根据 可知增加，增加，固有频率减小，故C错误； D．增加，增加，固有频率减小，共振曲线峰值向左移动，故D正确。 故选D。 17．（24-25高二下·陕西铜川·期中）某手机正在充电，闹钟响起的同时手机振动，充电线也跟着振动，如图所示。手机振动的频率为f1，充电线上某点的频率为f2，下列说法错误的是（　　）    A．充电线上离手机充电口远的点先振动 B．当手机振动的频率等于充电线振动的固有频率时，充电线抖动的幅度最大 C．充电线做的振动是受迫振动 D．同一手机，更换不同长度的充电线，其振动时的频率相同 【答案】A 【详解】A．充电线上越靠近振源位置的点越先振动，所以充电线上离手机充电口近的点先振动，故A错误，符合题意； B．当手机振动的频率等于充电线振动的固有频率时，充电线发生共振，充电线抖动的幅度最大，故B正确，不符合题意； C．充电线做的振动是受迫振动，故C正确，不符合题意； D．闹钟响起的同时手机振动，充电线也跟着振动，可知充电线做受迫振动。由于受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以同一手机，更换不同长度的充电线，振动时的频率相同，均等于手机振动的频率，故D正确，不符合题意。 故选A。 18．（24-25高二下·福建南平·期末）如图在支架上拴一条水平细绳，绳上间隔悬挂一些单摆，摆球的质量远大于其他摆球的质量，各摆摆长关系为，其中摆的摆长，重力加速度为，则摆的固有周期为 ，将摆A拉离平衡位置，由静止释放，一段时间后摆 振幅最大（选填“B”“C”“D”“E”或“F”），摆C的摆动周期 摆A的摆动周期（选填“大于”“小于”或“等于”）。 【答案】 D 等于 【详解】[1]摆A的固有周期为 [2][3]将摆A拉离平衡位置，由静止释放，因单摆AD摆长相同，可知固有周期相同，一段时间后AD摆会发生共振，则D摆的振幅最大，其它5个单摆在A摆带动下做受迫振动，可知振动周期相同，则摆C的摆动周期等于摆A的摆动周期。 19．（24-25高二下·福建福州·期末）如图所示，质量为M的无下底的木箱放在水平地面上。箱子顶部用劲度系数为k的轻弹簧悬挂一个质量为m（M>m）的物体A，质量为2m的物体B用细线与A相连。平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐振动，则（　　） A．细线剪断瞬间，弹簧弹力大小为2mg B．细线剪断瞬间，物体A的加速度大小为2g，方向竖直向下 C．A做简谐振动的振幅为 D．当A运动到最高点时，木箱对地面的压力大小为 【答案】D 【详解】A．平衡时，弹簧弹力F=3mg，细线剪断瞬间，弹簧形变量未发生变化，故弹力仍为3mg，故A错误； B．对物体A，根据牛顿第二定律，有，方向竖直向上，故B错误； C．物体A做简谐振动，剪断绳子瞬间有kx1=3mg 在平衡位置时有kx2=mg 振幅为，故C错误； D．物体A在最低点的回复力为2mg，方向竖直向上，根据简谐运动的对称性，到达最高点时回复力大小也为2mg，方向竖直向下，可知弹簧对A的弹力为mg，方向竖直向下，所以弹簧对木箱顶部的弹力也为F弹=mg，方向竖直向上，再以木箱为研究对象，有 由牛顿第三定律可知，木箱对地面的压力大小为（M−m）g，故D正确。 故选D。 20．（24-25高二下·山西运城·期末）如图所示，光滑水平面上有一质量为M的物块A，其右侧连接劲度系数为k的轻质弹簧，处于静止状态，弹簧右端固定。另一质量为m的物块B以水平速度v0向右运动，与物块A发生碰撞后一起做简谐运动。已知两物块碰撞过程时间极短，且弹簧始终在弹性限度内。弹簧弹性势能的表达式（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）。下列说法正确的是（　　） A．两物块碰撞过程中，两物块组成的系统，动量守恒，机械能也守恒 B．两物块碰撞过程中，物块B的动量变化量的大小为mv0 C．弹簧的弹性势能最大值为 D．简谐运动的振幅为 【答案】D 【详解】A．已知两物块碰撞过程时间极短，所以两物块碰撞过程中系统动量守恒，但碰撞后两物块共速，故两物块组成的系统机械能不守恒，故A错误； B．两物块碰撞过程中，根据动量守恒有 解得 故物块B的动量变化量的大小为，故B错误； C．当两物块以向右压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能最大，根据能量守恒有，故C错误； D．弹簧被压缩至最短，其形变量最大，即为简谐运动的振幅，根据弹簧弹性势能的表达式 解得简谐运动的振幅为，故D正确。 故选D。 21．（24-25高二下·河南洛阳·期末）如图所示，水平放置的汽缸内封闭着一定质量的理想气体，外界压强。保持不变。质量m、横截面积为S的活塞离汽缸底部距离为l时处于平衡状态。现将活塞从平衡位置稍稍向外移动Δx（Δxl）后释放，如果活塞所受合外力满足F=-kΔx形式，则活塞运动的周期为。假设汽缸内气体温度不变，忽略一切摩擦。则活塞从释放到第一次回到平衡位置的时间t为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由平衡条件可知，原来汽缸内气体的压强 设活塞移动后汽缸内气体的压强为，整个过程为等温变化，由玻意耳定律可得 解得 因为Δxl 所以活塞移动后，作用在活塞上使它回到平衡位置的力为 结合简谐振动的回复力 可知 活塞运动的周期 则活塞从释放到第一次回到平衡位置的时间 故选B。 22．（2025·山东·二模）图甲所示“反向蹦极”区别于传统蹦极，让人们在欢笑与惊叹中体验到了别样的刺激。情境简化为图乙所示，弹性轻绳的上端固定在点，下端固定在体验者的身上，多名工作人员将人竖直下拉并与固定在地面上的力传感器相连，人静止时传感器示数为。打开扣环，人从点像火箭一样被“竖直发射”，经速度最大位置上升到最高点。已知，人（含装备）总质量（可视为质点）。忽略空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．打开扣环前，人在点处于超重状态 B．体验者在、间做简谐运动 C．、两点间的距离为 D．人在点的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．打开扣环前，人静止在a点，既不超重也不失重，故A错误； B．打开卡扣时，体验者所受回复力（即体验者所受重力与弹性绳弹力的合力）大小等于传感器的示数，即，因 所以体验者到达c点前弹性绳已经松弛，即体验者在、间的运动不是简谐运动，故B错误； C．设弹性绳的劲度系数为k，体验者处于a点时弹性绳的伸长量为x，则有 体验者经过b点时有 两式联立得， 体验者由a点运动到c点过程中，由动能定理得 求得 故C正确； D．人在点时只受重力，加速度大小为，即，故D错误。 故选C。 23．（24-25高二下·广东清远·期末）如图所示，某同学利用双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度。已知每根悬线长为d，两悬点间相距s，金属小球半径为r，AB为光电计数器。现将小球垂直于纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个较小的角度并由静止释放，同时，启动光电计数器，当小球第一次经过图中虚线（光束）位置O时，由A射向B的光束被挡住，计数器计数一次，显示为“1”，同时计时器开始计时。然后每当小球经过点O时，计数器都计数一次。当计数器上显示的计数次数刚好为n时，所用的时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．双线摆的摆角越小，则周期越小 B．双线摆的振动周期 C．双线摆的等效摆长 D．静止释放瞬间，小球的回复力为零 【答案】B 【详解】A．双线摆可等效为单摆，在摆角较小时，根据周期公式有 可知周期与摆角大小无关，故A错误； B．当计数器显示计数次数为时，小球经过平衡位置次，则有 解得单摆的周期，故B正确； C．双线摆的等效摆长为，故C错误； D．由静止释放瞬间，小球偏离平衡位置，即小球相对于平衡位置的位移不等于0，则回复力不为零，故D错误。 故选B。 24．（24-25高二下·四川内江·期末）如图，老式摆钟的摆锤可视为单摆，摆长为，当地的重力加速度为。摆钟的秒针、分针、时针均绕中心做匀速圆周运动，摆锤的最大摆角小于5°。下列说法正确的是（　　） A．秒针的角速度是时针的360倍 B．若将摆钟移到月球上，摆钟走得更慢，需把摆锤上调至合适位置即可校准摆钟 C．摆锤在最低点时速度最大，加速度为零 D．若把摆钟置于加速上升的电梯中，摆钟走得更慢 【答案】B 【详解】A．秒针转动一周为60s，时针转动一周为12小时=12×3600秒；根据可知，秒针的角速度是时针的720倍，选项A错误； B．若将摆钟移到月球上，重力加速度减小，根据 可知，周期变大，则摆钟走得更慢，则需要减小摆长，即需把摆锤上调至合适位置即可校准摆钟，选项B正确； C．摆锤在最低点时速度最大，但向心加速度不为零，即加速度不为零，选项C错误； D．若把摆钟置于加速上升的电梯中，等效加速度g等变大，则周期变小，摆钟走得更快，选项D错误。 故选B。 25．（24-25高二下·吉林·期末）某同学用单摆测量重力加速度。 (1)为了减少测量误差，下列做法正确的是 A．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆角较大 B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为 C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些 D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处 (2)组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度L，用螺旋测微器测量摆球直径d，记摆长。多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长l对应的摆球摆动周期T， 并作出图像，如右图所示。根据图线斜率可计算重力加速度 （结果保留三位有效数字，π2取9.87）。 (3)若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)C (2)9.87 (3)不变 【详解】（1）A．为了使小球摆动做简谐运动，摆角不能太大，不能大于，故A错误； B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为，故B错误； C．为了减小实验误差，摆线尽量细些、长些、伸缩性小些，故C正确； D．摆球在平衡位置（最低点）速度最大，计时更准确，所以计时的起、止位置选在平衡位置处，故D错误。 故选C。 （2）单摆周期公式 可得 则图像的斜率为 解得重力加速度为 （3）若将摆线长度L误认为摆长l，则有 整理可得 仍用上述图像法处理数据，图线斜率不变，仍为，故得到的重力加速度值不变。 26．（24-25高二下·河南南阳·期末）某同学用单摆测量当地重力加速度时发现，单摆的运动轨迹不严格在同一竖直面内。为提高测量精度，他使用图1所示的双线摆重新实验。两根等长的细线下端悬挂小球，上端分别固定在两点，继续完成实验： (1)除图1中的装置外，实验中还需要用到的器材有______（填选项标号）。 A．秒表 B．刻度尺 C．天平 D．打点计时器 (2)实验时，将摆球拉离平衡位置，使两细线所在平面与竖直方向间的夹角成，由静止释放摆球，让双线摆开始摆动。为减小计时误差，应该在摆球摆至 （填“最低点”或“最高点”）时开始计时。 (3)测量得到两点间的距离为，两摆线的长度均为，摆球的周期为T，忽略小球的半径，则重力加速度 （用含、、的式子表示）。 (4)改变两点间的距离x，多次实验，测出不同x时摆球的周期T；用图像法处理数据时，以 （用，x表示）为纵轴，以为横轴，可得到斜率为重力加速度g的图像，如图2所示；用图像法处理数据可以消除因忽略小球半径带来的误差，原因是： 。 【答案】(1)AB (2)最低点 (3) (4) 无论是否考虑小球半径，图像的斜率均为重力加速度g。 【详解】（1）由单摆周期公式可知，若要测量重力加速度，需要测周期和摆长，故需要秒表和刻度尺。 故选 AB。 （2）为减小计时误差，应该在摆球摆至最低点时开始计时。 （3）双线摆的等效摆长为 由单摆周期公式可知，重力加速度 （4）[1]双线摆的等效摆长为 则由单摆周期公式可得 则以为纵轴，以为横轴，可得到斜率为重力加速度g的图像。 [2]若小球半径为，则修正为 化简为 由数学知识可知：无论是否考虑小球半径，图像的斜率均为重力加速度g。 27．（24-25高二下·陕西渭南·期末）如图所示为受迫振动的演示装置，在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆（称为“驱动摆”）驱动另外几个单摆。下列说法正确的是（　　） A．某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度一定相同 B．如果驱动摆的摆长为L，则其他单摆的振动周期都等于 C．如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的振幅最大 D．如果驱动摆的摆长为L，振幅为A，若某个单摆的摆长大于L，振幅也大于A 【答案】C 【详解】A．某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度大小相等但方向可能不同，故A错误； B．如果驱动摆的摆长为L，根据单摆的周期公式有 而其他单摆都是受迫振动，故其振动周期都等于驱动摆的周期，故B错误； C．当受迫振动的单摆的固有周期等于驱动摆的周期时，产生共振，此时受迫振动的振幅最大，所以如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，其固有周期等于驱动摆周期，则这个单摆的振幅最大，故C正确； D．当受迫振动的单摆的固有周期等于驱动摆的周期时，受迫振动的振幅最大，故某个单摆的摆长大，则固有周期不等于驱动力的周期，振幅不会大于A，故D错误。 故选C。 28．（24-25高二下·吉林长春·阶段练习）我国古代有一种利用共振原理的古琴调弦技术，将一小纸人放在需要调整音准的弦上，然后拨动另一个音调准确的古琴上对应的琴弦，小纸人跳动越明显代表音调越准确，调准音调后，下列说法正确的是（　　） A．拨动其他音调的琴弦，小纸人不会跳动 B．敲击对应音调的音叉，也可以让小纸人跳动明显 C．增大拨动对应音调的琴弦力量，小纸人跳动幅度不变 D．调弦过程中琴弦的机械能将全部转化为纸人的机械能 【答案】B 【详解】A．小纸人跳动明显，表明小纸人所在弦发生了共振，振幅最大，古琴上对应的琴弦与小纸人所在琴弦的固有频率相等，而拨动其他音调的琴弦，由于频率与小纸人所在弦的固有频率不相等，没有发生共振，故小纸人跳动不明显，但也会跳动，A错误； B．敲击对应音调的音叉，其振动频率等于小纸人所在弦的固有频率，小纸人所在弦的发生共振，纸人跳动明显，B正确； C．增大拨动对应音调的琴弦力量，对应的能量越大，小纸人跳动幅度越大，C错误； D．调弦过程中琴弦的振动导致其它弦也发生受迫振动，因此调弦过程中琴弦的机械能只有部分转化为纸人的机械能，D错误。 故选B。 29．（24-25高二下·北京昌平·期末）如图所示，将一摆长为l，摆球质量为m的单摆悬挂在O点。拉开摆球，使它偏离平衡位置一个很小的角度，然后释放，摆球将沿着平衡位置为中点的一段圆弧做往复运动。摆球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g。 (1)求单摆摆动任一角度θ时的回复力大小F； (2)证明单摆的运动是简谐运动； (3)若将上述单摆悬挂在升降机顶端，当升降机以加速度a加速下降时，拉开摆球，使它偏离平衡位置一个很小的角度，然后释放，摆球相对于升降机是否做简谐运动，若做简谐运动请写出其振动的周期T。 【答案】(1) (2) (3)是做简谐运动， 【详解】（1）摆球所受回复力为重力在运动轨迹切线方向的分力，摆角为时，其大小为 （2）当摆角很小时，摆球运动的圆弧可以看成直线，相对位置O的位移x大小与弧长相等，有 回复力大小可表示为 由于回复力方向与位移x方向相反，故回复力与位移关系可表示为 其中是定值，故在摆角很小时，摆球的运动是简谐运动。 （3）若将上述单摆悬挂在升降机顶端，当升降机以加速度a加速下降时，其等效重力 用第二问知识可类比推出回复力与位移关系可表示为，故在摆角很小时，摆球的运动是简谐运动。 其振动的周期 30．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图，某游乐场雪滑梯是由动摩擦因数均为的倾斜滑道和水平滑道平滑连接组成。已知倾斜滑道的高度，它与水平地面夹角，水平滑道长度为。水平滑道末端有一光滑圆弧形冰坑，冰坑两点高度相等，冰坑圆弧半径远大于弧长。游客（可视为质点）从雪滑梯顶部点无初速度下滑，恰好运动到点。取重力加速度大小，不计空气阻力。 (1)求水平滑道的长度； (2)若游客以很小的初速度（可忽略）从点下滑到达点，求该游客从点到点所用的时间（结果保留3位有效数字）。 【答案】(1)30.25m (2)19.9s 【详解】（1）由动能定理 解得L=30.25m （2）因游客以很小速度开始下滑，因此可看成初速度为0。设游客在倾斜滑道的加速度为a1，滑行时间为t1，到达C点时速度为 v0；在水平滑道的加速度为a2，滑行时间为t2。 由牛顿第二定律 mgsin25°-μmgcos25°=ma1 解得 a1=2.2m/s2 解得 t1=5s 可得vC=a1t=11m/s 从C到D做减速运动，则μmg=ma2 a2=2m/s2 0=vC-a2t2 t2=5.5s 因为冰坑为光滑弧面，且半径远大于弧长，则游客在冰坑中的运动可看成等效单摆由单摆周期公式 t3=T=9.4s 综上解得t=t1+t2+t3=19.9s 31．（23-24高二下·云南昭通·期末）如图所示，劲度系数的轻弹簧一端固定于水平面上，另一端连接物块A，物块B置于A上（不粘连），A、B质量均为，开始时物块A和B处于静止状态，物块B的正上方高处固定一水平挡板（高度可以调节）。现对物块B施加方向始终向上、大小为的恒力，使A、B开始运动，已知A、B均可视为质点、B与挡板、A之间的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，弹簧的弹性势能为弹簧的形变量，为弹簧的劲度系数），质量为的质点做简谐运动的周期为为物体做简谐运动时的比例系数，即弹簧的劲度系数），重力加速度大小。（注意：本题中作用于物体的恒力始终存在） (1)求A、B第一次分离时，A、B的速度大小； (2)A、B第一次分离后，若二者没有发生碰撞，则A做简谐运动，求做简谐运动的A上升到最大高度时的加速度大小； (3)若A、B第一次分离后，经过一段时间后二者恰好能够在第一次分离位置相碰且相碰时二者速度方向相反，求应满足的条件。 【答案】(1) (2) (3)m（n=1,2,3…） 【详解】（1）设开始时弹簧的压缩量为x1，根据平衡条件有 解得 m 设A、B第一次分离时，弹簧的形变量为x2，此时A、B之间弹力为零，加速度、速度（大小设为v）均相同，又因为恒力F与B的重力大小相等、方向相反，所以此时B的加速度均为0，则A的加速度也为0，有 解得 m 对从开始到A、B第一次分离的过程，根据功能关系有 解得 （2）A、B第一次分离后，若二者没有发生碰撞，则A做简谐运动，由于分离时A的加速度为0，所以A刚好位于平衡位置，设A的振幅A，对A从平衡位置上升到最大高度的过程，根据机械能守恒定律有 解得 m 设A上升到最大高度时的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有 解得 （3）A、B第一次分离后，由于B受力平衡，所以向上做匀速直线运动，且由于与挡板发生的是弹性碰撞，所以碰撞后速度大小不变，仍为v。A从平衡位置开始向上做简谐运动，周期为 s 根据简谐运动的对称性可知，A再次经过第一次分离位置时速度大小仍为v，为使A、B在此处能够发生碰撞，此时A一定向上运动，所以若A、B第一次分离后，经过一段时间后二者恰好能够在第一次分离位置相碰，应满足 （n=1,2,3…） 解得 m（n=1,2,3…） 32．（23-24高二下·广东佛山·期末）如图所示，底面积为S、高为5l的圆柱体浮筒漂浮于平静的水面上，静止时浮筒水面以下部分的长度为3l，已知水的密度为，重力加速度为g，将浮筒竖直往下按压长度x（小于2l）后由静止释放，浮筒开始上下振动，忽略水对浮筒的粘滞阻力和空气阻力。有关浮筒的振动，分析回答以下问题： （1）由哪些力提供浮筒振动的回复力？ （2）浮筒是否做简谐运动？并进行证明； （3）若按压长度x值减小，浮筒的振动频率怎么改变？ 【答案】（1）浮力和重力；（2）浮筒做简谐运动，证明过程见解析；（3）不变 【详解】（1）浮筒受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力，浮力和重力提供浮筒振动的回复力。 （2）浮筒做简谐运动。 证明如下： 浮筒的平衡位置就在原来静止的位置，浮筒漂浮（静止）时由力平衡可得 现在以浮筒振动到平衡位置下方情形为例来证明，取向下为正方向，将浮筒竖直往下按压长度x（小于2l），其偏离平衡位置的位移大小为x，所受到的浮力变为 回复力为 显然回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，同理可证，浮筒振动到平衡位置上方时回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，分析浮筒在平衡位置上方和下方时的回复力方向可知，回复力恒指向平衡位置，所以浮筒此时做简谐运动。 （3）简谐运动的频率由自身物理性质决定，若按压长度x值减小，自身物理性质未改变，浮筒的振动频率不会改变。 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 机械振动 目录 A题型建模・专项突破 题型一、简谐运动的图像 1 题型二、弹簧振子模型 2 题型三、简谐运动的回复力和能量 3 题型四、单摆 5 题型五、实验:用单摆测量重力加速度 6 题型六、受迫振动与共振 8 B综合攻坚・能力跃升 题型一、简谐运动的图像 1．（25-26高二上·全国·课后作业）一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．在10s内质点经过的路程是20cm B．在5s末，质点的速度为零 C．和两个时刻质点的位移和速度方向都相反 D．和两时刻质点的位移大小相等，都是 2．（24-25高二下·福建三明·期末）如图甲所示，一弹簧振子沿光滑水平杆在、两点之间做简谐振动，点为平衡位置，取向右为正方向，振子的位移随时间的变化如图乙所示，则振子（　　） A．时在点左侧10cm处 B．和时速度相同 C．和时加速度相同 D．到过程动能逐渐增加 3．（24-25高二下·福建龙岩·期末）如图甲所示，“弹簧公仔”玩具由头部、轻弹簧及底座组成，底座固定，用力向下缓慢按压头部，释放后头部的运动可视为简谐运动。以向上为正方向，在头部通过平衡位置时开始计时，头部相对平衡位置的位移随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．简谐运动的振幅为6cm B．简谐运动的频率为1.25Hz C．0~0.4s内，头部的动能先减小后增大 D．和时，头部的加速度相同 题型二、弹簧振子模型 4．（24-25高二下·安徽·阶段练习）如图所示，一根劲度系数为k的轻质弹簧左端与墙壁连接，右端连接在质量为m的物块上，物块与水平地面间动摩擦因数为μ。现把物块拉到A点由静止释放，运动到B点时速度刚好为零。已知A点弹簧伸长量是B点伸长量的三倍，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。从A到B过程中下列说法正确的是（　　） A．最大加速度大小为 B．最大速度大小为 C．从A到B过程中物块做匀变速运动 D．物块运动到B点之后保持静止 5．（24-25高二下·福建福州·期末）如图所示，水平光滑桌面上，轻弹簧的左端固定，右端连接物体P，P和Q通过细绳绕过定滑轮连接。开始时，系统处于静止状态，滑块P处于位置O。将滑块P向左推至弹簧原长的位置A点后由静止释放，当滑块P运动到最右端时细绳恰好被拉断，滑块未与定滑轮相碰，弹簧未超出弹性限度，已知Q的质量为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计一切摩擦，则（    ） A．细绳被拉断前的瞬间，滑块P的加速度与刚释放时的加速度等大反向 B．细绳被拉断后，滑块P回到O位置时速度最大 C．从释放到细绳被拉断过程，物块Q下落的高度为 D．弹簧的最大弹性势能为 6．（24-25高二下·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图甲所示，“弹簧公仔”是一款玩具，该玩具由头部、轻弹簧及底座组成，已知公仔头部的质量为。竖直向上拉伸公仔头部，然后由静止释放公仔头部，此后公仔头部在竖直方向上做简谐运动。以竖直向上为正方向，弹簧弹力与公仔头部运动时间的关系如图乙所示，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．公仔头部有最大速度时，弹簧处于原长 B．t=0时刻和t0时刻，公仔头部的加速度相同 C．公仔头部做简谐运动的周期为2t0 D．公仔头部运动至最低点时，回复力的大小为4mg 题型三、简谐运动的回复力和能量 7．（24-25高二下·河南郑州·期末）在光滑水平面上，质量分别为和的两物块通过轻质弹簧连接，如图所示。现将两物块拉开一定距离后同时释放。已知两物块的运动可视为简谐运动，弹簧始终未超出弹性限度，则运动过程中两物块（　　） A．速度大小始终相等 B．所受回复力始终相同 C．组成的系统动量守恒 D．组成的系统机械能守恒 8．（24-25高二下·河南·期中）如图甲所示，一水平弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点间做简谐运动，以向右为x轴正方向，振子的振动图像如图乙所示，已知时振子的回复力大小为，下列说法正确的是（　　） A．时振子的速度最大，加速度最小 B．该弹簧振子的劲度系数为 C．内振子的弹性势能先减小后增大 D．振子在内通过的路程为 9．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，轻质弹簧的上端固定在水平天花板上，下端悬挂一个质量为m，带电量为+q的小物块，最初物块静止。某时刻在空间中平行于纸面向上的方向加一个匀强电场，场强大小满足关系Eq=0.5mg（g为重力加速度），加电场后物块开始运动。当物块的速度为零时，将匀强电场反向但大小保持不变；当物块的速度再次为零时，又将匀强电场反向但大小保持不变，如此反复，第五次改变电场强度后保持场强不变。最终物块在竖直方向上做机械振动。已知整个过程中弹簧始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，且弹性势能满足关系Ep=0.5kx²（x为弹簧的形变量），求 (1)电场第二次改变方向时，弹簧的形变量； (2)最终物块做机械振动时，动能的最大值； (3)最终物块做机械振动的振幅 题型四、单摆 10．（2025高二上·全国·专题练习）如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图像，则下列说法正确的是（    ） A．甲、乙两摆的振幅之比为 B．时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零 C．甲、乙两摆的摆长之比为 D．甲、乙两摆摆球在最低点时的向心加速度大小一定相等 11．（24-25高二上·云南曲靖·期末）某学习小组的同学在实验室用如图甲所示装置研究单摆的运动规律，O是单摆的平衡位置，单摆在竖直平面内左右摆动，M、N是摆球所能到达的最远位置。取向右为正方向。图乙是单摆的振动图像。已知当地的重力加速度大小，取，下列说法中正确的是（　　） A．单摆的振幅是0.14m，振动的频率是1Hz B．振动的表达式为 C．单摆的摆长为1m D．时摆球在N点 12．（24-25高二下·辽宁大连·期末）如图甲所示，一可视为质点的小球在光滑圆弧曲面AB上做往复运动，可视为简谐运动。t=0时刻将质量m=0.05kg的小球从A点由静止释放，图乙为圆弧轨道对小球的支持力大小F随时间t变化的曲线。根据题中所给信息（g取10m/s2），求： (1)小球简谐运动的周期T和圆弧轨道的半径R； (2)小球运动到平衡位置时的速度；（结果可用根号表示） (3)图乙中轨道支持力的最小值。 题型五、实验:用单摆测量重力加速度 13．（24-25高二下·辽宁葫芦岛·阶段练习）深度为（未知）且开口竖直向下的小筒中悬挂如图甲所示的单摆（单摆的下半部分露于筒外），将摆球拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，悬线不会碰到筒壁而同一竖直面内摆动。 测量出筒的下端口到摆球球心的距离，并通过改变而测出对应的摆动周期，再以为纵轴、为横轴作出关系图像，根据上述和下面已知信息或条件，请完成： (1)测量单摆的周期时，某同学在摆球某次通过最低点时按下停表开始计时，同时数“1”，当摆球第二次通过最低点时数“2”，依此法往下数，当他数到“59”时，按下停表停止计时，读出这段时间，则该单摆的周期为 ； (2)若不考虑实验误差的影响，根据实验数据，得到的关系图线应该是图乙中、、中的 条（选填“”、“”或者“”）。 (3)根据图线可求得当地的重力加速度 （取3.14，结果保留3位有效数字）。 (4)开口竖直向下的小筒的深度为 （结果保留2位有效数字） 14．（24-25高二下·安徽·阶段练习）某实验小组在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，用一个装满细沙的质量均匀分布的塑料球代替摆球做了一个如图甲所示的单摆： (1)用刻度尺测量ON间细线的长度l，用游标卡尺测量塑料球的直径为d，则该单摆的摆长L= （用l和d表示）； (2)将塑料球拉开一个大约=5°的角度释放，某同学发现实验过程中出现了漏沙现象。在刚开始漏沙的一段较短时间内漏了少量的沙子，则在这段时间该单摆的周期逐渐 （填“变大”“变小”或“不变”）； (3)该同学发现后，及时补上漏洞并重新进行实验。多次改变线长，测出几组线长l和对应周期T的数据，作出图像，如图乙所示，可利用图像上的A、B两点的坐标计算出重力加速度g= （用A、B两点的坐标字母表示）；不考虑偶然误差，这样计算出的重力加速度 （填“大于”“小于”或“等于”）其真实值。 15．（24-25高二下·云南昭通·期末）实验小组的同学们用图甲所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。 (1)用L表示单摆的摆长，用T表示单摆的周期，则重力加速度 （用L、T表示）。 (2)在这个实验中，应该选用下列哪两组材料构成单摆？________（填选项前的字母）。 A．长约1m的橡皮绳 B．长约1m的细线 C．直径约1cm的塑料球 D．直径约1cm的匀质铁球 (3)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是________（填选项前的字母）。 A．测出摆线长加上摆球的半径作为单摆的摆长 B．把单摆从平衡位置拉开一个很大的角度释放，使之在竖直平面内做简谐运动 C．在摆球经过平衡位置时开始计时 D．用停表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期 (4)王同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据作出了如图乙所示的图像，纵坐标为摆长，横坐标为周期的平方。若图线斜率为k，则当地的重力加速度 （用k表示）。 题型六、受迫振动与共振 16．（24-25高二下·福建福州·期末）一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅与驱动力频率的关系）如图所示，则（　　） A．此单摆的固有周期约为2s B．此单摆的摆长约为0.5m C．若摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若摆长增大，共振曲线的峰值将向左移动 17．（24-25高二下·陕西铜川·期中）某手机正在充电，闹钟响起的同时手机振动，充电线也跟着振动，如图所示。手机振动的频率为f1，充电线上某点的频率为f2，下列说法错误的是（　　）    A．充电线上离手机充电口远的点先振动 B．当手机振动的频率等于充电线振动的固有频率时，充电线抖动的幅度最大 C．充电线做的振动是受迫振动 D．同一手机，更换不同长度的充电线，其振动时的频率相同 18．（24-25高二下·福建南平·期末）如图在支架上拴一条水平细绳，绳上间隔悬挂一些单摆，摆球的质量远大于其他摆球的质量，各摆摆长关系为，其中摆的摆长，重力加速度为，则摆的固有周期为 ，将摆A拉离平衡位置，由静止释放，一段时间后摆 振幅最大（选填“B”“C”“D”“E”或“F”），摆C的摆动周期 摆A的摆动周期（选填“大于”“小于”或“等于”）。 19．（24-25高二下·福建福州·期末）如图所示，质量为M的无下底的木箱放在水平地面上。箱子顶部用劲度系数为k的轻弹簧悬挂一个质量为m（M>m）的物体A，质量为2m的物体B用细线与A相连。平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐振动，则（　　） A．细线剪断瞬间，弹簧弹力大小为2mg B．细线剪断瞬间，物体A的加速度大小为2g，方向竖直向下 C．A做简谐振动的振幅为 D．当A运动到最高点时，木箱对地面的压力大小为 20．（24-25高二下·山西运城·期末）如图所示，光滑水平面上有一质量为M的物块A，其右侧连接劲度系数为k的轻质弹簧，处于静止状态，弹簧右端固定。另一质量为m的物块B以水平速度v0向右运动，与物块A发生碰撞后一起做简谐运动。已知两物块碰撞过程时间极短，且弹簧始终在弹性限度内。弹簧弹性势能的表达式（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）。下列说法正确的是（　　） A．两物块碰撞过程中，两物块组成的系统，动量守恒，机械能也守恒 B．两物块碰撞过程中，物块B的动量变化量的大小为mv0 C．弹簧的弹性势能最大值为 D．简谐运动的振幅为 21．（24-25高二下·河南洛阳·期末）如图所示，水平放置的汽缸内封闭着一定质量的理想气体，外界压强。保持不变。质量m、横截面积为S的活塞离汽缸底部距离为l时处于平衡状态。现将活塞从平衡位置稍稍向外移动Δx（Δxl）后释放，如果活塞所受合外力满足F=-kΔx形式，则活塞运动的周期为。假设汽缸内气体温度不变，忽略一切摩擦。则活塞从释放到第一次回到平衡位置的时间t为（　　） A． B． C． D． 22．（2025·山东·二模）图甲所示“反向蹦极”区别于传统蹦极，让人们在欢笑与惊叹中体验到了别样的刺激。情境简化为图乙所示，弹性轻绳的上端固定在点，下端固定在体验者的身上，多名工作人员将人竖直下拉并与固定在地面上的力传感器相连，人静止时传感器示数为。打开扣环，人从点像火箭一样被“竖直发射”，经速度最大位置上升到最高点。已知，人（含装备）总质量（可视为质点）。忽略空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．打开扣环前，人在点处于超重状态 B．体验者在、间做简谐运动 C．、两点间的距离为 D．人在点的加速度大小为 23．（24-25高二下·广东清远·期末）如图所示，某同学利用双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度。已知每根悬线长为d，两悬点间相距s，金属小球半径为r，AB为光电计数器。现将小球垂直于纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个较小的角度并由静止释放，同时，启动光电计数器，当小球第一次经过图中虚线（光束）位置O时，由A射向B的光束被挡住，计数器计数一次，显示为“1”，同时计时器开始计时。然后每当小球经过点O时，计数器都计数一次。当计数器上显示的计数次数刚好为n时，所用的时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．双线摆的摆角越小，则周期越小 B．双线摆的振动周期 C．双线摆的等效摆长 D．静止释放瞬间，小球的回复力为零 24．（24-25高二下·四川内江·期末）如图，老式摆钟的摆锤可视为单摆，摆长为，当地的重力加速度为。摆钟的秒针、分针、时针均绕中心做匀速圆周运动，摆锤的最大摆角小于5°。下列说法正确的是（　　） A．秒针的角速度是时针的360倍 B．若将摆钟移到月球上，摆钟走得更慢，需把摆锤上调至合适位置即可校准摆钟 C．摆锤在最低点时速度最大，加速度为零 D．若把摆钟置于加速上升的电梯中，摆钟走得更慢 25．（24-25高二下·吉林·期末）某同学用单摆测量重力加速度。 (1)为了减少测量误差，下列做法正确的是 A．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆角较大 B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为 C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些 D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处 (2)组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度L，用螺旋测微器测量摆球直径d，记摆长。多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长l对应的摆球摆动周期T， 并作出图像，如右图所示。根据图线斜率可计算重力加速度 （结果保留三位有效数字，π2取9.87）。 (3)若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 26．（24-25高二下·河南南阳·期末）某同学用单摆测量当地重力加速度时发现，单摆的运动轨迹不严格在同一竖直面内。为提高测量精度，他使用图1所示的双线摆重新实验。两根等长的细线下端悬挂小球，上端分别固定在两点，继续完成实验： (1)除图1中的装置外，实验中还需要用到的器材有______（填选项标号）。 A．秒表 B．刻度尺 C．天平 D．打点计时器 (2)实验时，将摆球拉离平衡位置，使两细线所在平面与竖直方向间的夹角成，由静止释放摆球，让双线摆开始摆动。为减小计时误差，应该在摆球摆至 （填“最低点”或“最高点”）时开始计时。 (3)测量得到两点间的距离为，两摆线的长度均为，摆球的周期为T，忽略小球的半径，则重力加速度 （用含、、的式子表示）。 (4)改变两点间的距离x，多次实验，测出不同x时摆球的周期T；用图像法处理数据时，以 （用，x表示）为纵轴，以为横轴，可得到斜率为重力加速度g的图像，如图2所示；用图像法处理数据可以消除因忽略小球半径带来的误差，原因是： 。 27．（24-25高二下·陕西渭南·期末）如图所示为受迫振动的演示装置，在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆（称为“驱动摆”）驱动另外几个单摆。下列说法正确的是（　　） A．某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度一定相同 B．如果驱动摆的摆长为L，则其他单摆的振动周期都等于 C．如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的振幅最大 D．如果驱动摆的摆长为L，振幅为A，若某个单摆的摆长大于L，振幅也大于A 28．（24-25高二下·吉林长春·阶段练习）我国古代有一种利用共振原理的古琴调弦技术，将一小纸人放在需要调整音准的弦上，然后拨动另一个音调准确的古琴上对应的琴弦，小纸人跳动越明显代表音调越准确，调准音调后，下列说法正确的是（　　） A．拨动其他音调的琴弦，小纸人不会跳动 B．敲击对应音调的音叉，也可以让小纸人跳动明显 C．增大拨动对应音调的琴弦力量，小纸人跳动幅度不变 D．调弦过程中琴弦的机械能将全部转化为纸人的机械能 29．（24-25高二下·北京昌平·期末）如图所示，将一摆长为l，摆球质量为m的单摆悬挂在O点。拉开摆球，使它偏离平衡位置一个很小的角度，然后释放，摆球将沿着平衡位置为中点的一段圆弧做往复运动。摆球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g。 (1)求单摆摆动任一角度θ时的回复力大小F； (2)证明单摆的运动是简谐运动； (3)若将上述单摆悬挂在升降机顶端，当升降机以加速度a加速下降时，拉开摆球，使它偏离平衡位置一个很小的角度，然后释放，摆球相对于升降机是否做简谐运动，若做简谐运动请写出其振动的周期T。 30．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图，某游乐场雪滑梯是由动摩擦因数均为的倾斜滑道和水平滑道平滑连接组成。已知倾斜滑道的高度，它与水平地面夹角，水平滑道长度为。水平滑道末端有一光滑圆弧形冰坑，冰坑两点高度相等，冰坑圆弧半径远大于弧长。游客（可视为质点）从雪滑梯顶部点无初速度下滑，恰好运动到点。取重力加速度大小，不计空气阻力。 (1)求水平滑道的长度； (2)若游客以很小的初速度（可忽略）从点下滑到达点，求该游客从点到点所用的时间（结果保留3位有效数字）。 31．（23-24高二下·云南昭通·期末）如图所示，劲度系数的轻弹簧一端固定于水平面上，另一端连接物块A，物块B置于A上（不粘连），A、B质量均为，开始时物块A和B处于静止状态，物块B的正上方高处固定一水平挡板（高度可以调节）。现对物块B施加方向始终向上、大小为的恒力，使A、B开始运动，已知A、B均可视为质点、B与挡板、A之间的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，弹簧的弹性势能为弹簧的形变量，为弹簧的劲度系数），质量为的质点做简谐运动的周期为为物体做简谐运动时的比例系数，即弹簧的劲度系数），重力加速度大小。（注意：本题中作用于物体的恒力始终存在） (1)求A、B第一次分离时，A、B的速度大小； (2)A、B第一次分离后，若二者没有发生碰撞，则A做简谐运动，求做简谐运动的A上升到最大高度时的加速度大小； (3)若A、B第一次分离后，经过一段时间后二者恰好能够在第一次分离位置相碰且相碰时二者速度方向相反，求应满足的条件。 32．（23-24高二下·广东佛山·期末）如图所示，底面积为S、高为5l的圆柱体浮筒漂浮于平静的水面上，静止时浮筒水面以下部分的长度为3l，已知水的密度为，重力加速度为g，将浮筒竖直往下按压长度x（小于2l）后由静止释放，浮筒开始上下振动，忽略水对浮筒的粘滞阻力和空气阻力。有关浮筒的振动，分析回答以下问题： （1）由哪些力提供浮筒振动的回复力？ （2）浮筒是否做简谐运动？并进行证明； （3）若按压长度x值减小，浮筒的振动频率怎么改变？ 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$