2025年初高数学衔接专题一 乘法公式与因式分解 课件

第一课时：多项式乘法与因式分解 准备知识：乘法公式 1.平方差公式： 立方和（差）公式： . . . 乘法法则： 你能用文字语言表述乘法法则吗？ 2.完全平方公式： 准备知识：乘法公式 完全立方公式： 三数完全平方公式： 拓展式： 准备知识：因式分解 问题1.什么叫因式分解？ 问题3.为什么要因式分解？ 问题2.怎么因式分解？ 多项式乘法： 因 式 分 解： 降幂：解方程和不等式 公式法、提公因式法、十字相乘法 互逆 例1.请选择合适的方法分解因式. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 准备知识：因式分解 例2.请选择合适的方法分解因式. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 准备知识：因式分解 准备知识：十字相乘法 1.二次项系数为1： 若两根为，则 韦达定理： ,则 所以 记 则 二次函数 一般式 双根式 顶点式 准备知识：十字相乘法 1.二次项系数为1： 例3：利用十字相乘法分解因式。 （1） （2） 准备知识：十字相乘法 1.二次项系数不为1： ① 例4：用十字相乘法分解因式。 （1） （2） 准备知识：十字相乘法 1.二次项系数不为1： ② 例5：用十字相乘法分解因式。 （1） （2） 还有其它思路吗？ 若方程有两根， 则 准备知识：十字相乘法 1.二次项系数不为1： ② 例6：分解因式。 (1) (2) 方法提高 例7：分解因式。 (1) （2） 若方程有两根，则 思考：按照这种思路，对于一元三次式多项式，你有什么想法？ ：试根待定系数法 因式分解应用 例8：解下列不等式 （1） （2） (3) （4） 因式分解应用 例9：讨论不等式 解集. 例10：已知对于任意实数恒为正数，求实数取值范围. 例11：已知不等式解是或， 求不等式的解. 因式分解应用 例12：已知不等式的解是 (1)求常数的值; (2)若关于的不等式的解为全体实数，求的取值范围. 课堂小结 1.乘法公式： 2.因式分解： ①因式分解与乘法原理的关系 ②因式分解常用方法 ③因式分解应用 3.解不等式： 互逆 猜根待定系数法 降幂：解高次方程、高次不等式 数形结合：标根穿线法 $$