13.2.1 三角形的边 课件 2025--2026学年人教版八年级数学上册

三角形的边 学习目标 1.理解三角形及其有关概念，能够用几何语言表示三角形 2.掌握三角形的分类，了解三角形分类的原则和结论 3.掌握三角形的三边关系定理，并会运用知识解决实际问题（重难点） 导入新课 观察下列图片，你有什么发现？ 导入新课 你还能举出生活中的例子吗？你能描述一下这种图形吗？ 问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形? 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. A B C 三角形的概念 位置关系 联接方式 5 问题2：三角形中有几条线段?有几个角? 有三条线段，三个角 各部分名称 A B C 顶点： 边： 角： 点A，B，C是三角形的顶点 线段AB，BC，CA是三角形的边. ∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角. c，a，b 边c 边b 边a C A B 表示方法 三角形的表示： 边的表示： 三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等 三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为___ ___ B C A 在△ABC中， AB边所对的角是： ∠A所对的边是： ∠C B C 再说几个对边与对角的关系试试. 三角形的对边与对角 1.辨一辨：下列哪些图形符合三角形的定义？ 跟踪训练 符合 不符合 不符合 不符合 不符合 识别三角形的依据：①数量关系：三条线段；②位置关系：不在同一直线上；③联接方式：首尾顺次相接. 总结： 2.图中一共有____三角形；以BC为边的三角形有____ 个，分别为 ____________________；以点E为顶点 的三角形有____个，分别为____________________ ； 以∠D为角的三角形有____个，分别为 ____________________. △ABC，△DBC， △EBC △ABE，△BCE，△CDE 三 三 跟踪训练 △ BCD， △DEC 两 五 数三角形个数常用以下两种方法：①固定一个顶点，变换另外两个顶点来数；②从图中的某一条线段开始沿着一定方向去数. 总结： 三角形 按角分 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按边分 不等边三角形 三角形的分类 等腰三角形 腰≠底的三角形 等边三角形 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 腰 腰 底 顶角 底角 底角 等腰三角形的构成 练一练 下列说法正确的有（ ） A.一个钝角三角形一定不是等腰三角形 B.直角三角形不是等腰三角形 C.等腰三角形一定是等边三角形 D.等边三角形是锐角三角形 腰 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 底边 顶角 底角 三边均不相等 有两条边相等 三条边均相等 你能找出下列三角形各自边的特点吗？ 等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？ 思考 等边三角形是特殊的等腰三角形。 （2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ） （1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ） √ × （3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ） × （4）等边三角形是锐角三角形.（ ） （5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ） × √ 判断 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，小狗要从A点去B点觅食，请你帮忙选择最佳的路径。 问题：从A到B有几条路？ C B A 三角形的三边关系 A B C 路线1：从A到C再到B的路线走； 路线2：沿线段AB走. 请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？ 解：路线2较短；两点之间线段最短. 由此可以得到： 同理可得： 线路比较 归纳总结 三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边. 利用移项的方法得出哪些减法的不等式？ 议一议 1.2. 三角形的第三边与两边的和、差有什么关系呢? 1.下列各组长度的线段，能组成三角形的（ ） A.1，2，3 B.1，4，2 C.2，3 ,4 D.6，2，3 跟踪训练 C 【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边,得A.1+2=3,不能组成三角形；B.1+2=3＜4,不能组成三角形；C.2+3＞4,能够组成三角形；D.2+3=5＜6,不能组成三角形.故选C. 判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可. 归纳总结 判断三角形边的取值范围,要同时运用两边 之和大于第三边，两边之差小于第三边． 归纳总结 2.一个三角形的两边长分别是2与3,第三边的长不可能为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】设第三边长x，根据三角形的三边关系，得3-2＜x<3+2，即1＜x＜5.所以第三边不可能为5.故选D. D 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1） 8，4，3 （ ） （2） 6，2，5 （ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 5，8，3 （ ） 不能 能 能 不能 判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？ 思 考： 答案：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段， 便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形. 练一练 答：不能.如果此人一步能走3米，由三角形三边的关系得，此人两腿长之和要大于3米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米. 姚明腿长1.28米. 考考你 有人说他一步能走3米,你相信吗？ 能否用今天学过的知识去解答呢? 请用所学的数学知识解释： 2.两点之间的所有连线中，线段最短. 1.三角形任意两边之和大于第三边. 人行横道 .A .B 为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道 课堂小结 三角形 定义及其基本要素 顶点、角、边 分类 按边分类 按角分类 不重不漏 三边关系 原理 两点之间，线段最短 应用 内容 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 a-b<x<a+b(a>b，x 为第三边) $$