13.1 三角形的概念 课件 2025--2026学年人教版八年级数学上册

第十三章 三角形 八上数学 RJ 13.1 三角形的概念 1. 理解三角形及其内角的概念，会用符号表示三角形，会找出三角形的边、内角等构成元素. 2. 能按照不同的标准对三角形进行分类，并能正确识别三角形，提高识图能力，形成几何直观. 你能找到下列图片中蕴含的三角形吗？ 3 下面三根小棒摆成的图形，是否构成了三角形？ C A B D A B C D B A C D E A B C 条件：1.不能在同一条直线上 2.不能有“缺口”“尾巴” 不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 4 边、顶点、角三个元素. 组成三角形的线段叫做三角形的边： 相邻两边所组成的角叫做三角形的内角（角）： 相邻两边的公共端点是三角形的顶点： AB 、AC 、BC (c) (b) (a) A B C a b c 点A、点B、点C ∠A、∠B、∠C 三角形由哪几个元素构成？ 5 A B C 顶点是 A，B，C 的三角形，记作：“△ABC ”，读作“三角形ABC” 【注意】1.字母没有先后顺序； 2.通常情况下按逆时针的顺序写 . △BCA、 △CAB 如何表示三角形？ 三角形边的表示方法： △ABC的三边，有时也用a，b，c来表示. 如图，顶点 A 所对的边 BC 用 a 来表示，顶点 B 所对的边 AC 用 b 来表示，顶点 C 所对的边 AB 用 c 来表示. A B C a c b 三角形中角与边的对应关系 顶点 A B C 顶点处的角 ∠ A 或 ∠ BAC ∠ B 或 ∠ ABC ∠ C 或 ∠ ACB 顶点所对的边 BC或a AC或b AB或c 例 在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连接BE，AD交于点F. (1)图中共有多少个三角形？请把它们表示出来. (2)请写出△ BDF 的三个顶点、三条边及三个内角. (3)以AB为边的三角形有哪些？ (4)以∠C为内角的三角形有哪些？ 解：(1) 图中共有8个三角形，分别是△ABF，△AEF，△BDF，△ABE，△ABD，△ACD，△BCE，△ABC. (2) △BDF的三个顶点是点B，D，F，三条边是线段BD，DF，BF，三个内角是∠FBD，∠FDB，∠BFD. (3) 以AB为边的三角形有△ABF，△ABD，△ABE，△ABC. (4) 以∠C为内角的三角形有△ACD，△BCE，△ACB. 三角形的识别 例 说出图中有多少个三角形，用符号“△”表示，并指出每一个三角形的三条边，三个顶点，三个内角. 解：图中有3个三角形，分别是△EHG，△EHF，△EFG. △EHG的三边是EH、HG、GE，三内角是∠G、∠GHE、∠HEG，三个顶点是G、H、E； △EHF的三边是EH、HF、FE，三内角是∠EHF、∠HFE、∠HEF，三个顶点是F、H、E； △EFG的三边是EF、FG、GE，三内角是∠G、∠GFE、∠FEG，三个顶点是G、F、E. 方法点拨：数三角形个数的方法 1.按组成三角形的图形个数来数(如单个三角形，由两个图形组成的三角形，⋯，最后求和)； 2.从图中的某一条线段开始，按一定的顺序找出能组成三角形的另两条边； 3.先固定一个顶点，再变换另外两个顶点，找出不共线的三点共有多少组. 注意：无论采用哪种方法，数三角形的个数时要做到不重不漏. 按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？ 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形. 【思考】如何按照边的关系对三角形进行分类呢? 如何按照边的关系对三角形进行分类呢？ 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 探究 有两边相等的三角形叫作等腰三角形，其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角. 三边都相等的三角形叫作等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形. 总结 三角形分类 1. 按内角的大小分类 锐角三角形(最大内角为锐角) 直角三角形(最大内角为直角) 钝角三角形(最大内角为钝角) 三角形 2. 按边的相等关系分类 三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 1. 三角形按内角的大小分类和按边的相等关系分类是两种不同的分类方法，各自独立，但无论按哪种标准分类，原则都是不重不漏. 2. 对于等腰直角三角形，按边的相等关系分类属于等腰三角形，按内角的大小分类属于直角三角形. 注意 三角形的分类 1.三角形按内角的大小分类和按边的相等关系分类是两种不同的分类方法，各自独立，但无论按哪种标准分类，原则都是不重不漏. 2.对于等腰直角三角形，按边的相等关系分类属于等腰三角形，按内角的大小分类属于直角三角形. 判断三角形的形状 解：①∵∠A，∠B，∠C 都小于90°， ∴△ABC是锐角三角形 ②∵∠C=110°＞90°，∴△ABC是钝角三角形 ③∵∠C=90°=90°， ∴△ABC是直角三角形 ④∵AB=BC=3，AC=4，∴△ABC是等腰三角形 例 根据下列条件，判断△ABC的形状. ①∠A=45°，∠B=65°，∠C=70°; ②∠C=110°; ③∠C=90°; ④AB=BC=3，AC=4 1.如图，在△ABC中，AB=BC=CA，点O在△ABC内，OA=OB= OC，找出图中的等腰三角形和等边三角形. 解：等腰三角形有：△ABC，△OAB，△OBC，△OAC； 等边三角形有：△ABC. A B C O 2.如图，在△ABC中，∠BAC是直角，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段BD上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 解：直角三角形有△ADC、△ADB、△ADE、△BAC； 锐角三角形有△ACE； 钝角三角形有△AEB. A B C E D C B C 小结 三角形 【概念】由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫作三角形. 【分类】角：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 边：三边都不相等的三角形、等腰(边)三角形 当堂小练 如图： (1)△ADC的三个顶点分别是_________，三个内角分别是_____________________． (2)在△ABC中，∠C的对边是______；在△AEC中，∠C的对边是______． A、D、C AB AE ∠DAC、∠ADC、∠C 当堂小练 如图，在△ABC中，AB=BC=CA，点O在△ABC内，OA=OB=OC，找出图中的等腰三角形和等边三角形. 解：等腰三角形有：△ABC，△OAB，△OBC，△OAC； 等边三角形有：△ABC. A B C O 当堂小练 如图，在△ABC中，∠BAC是直角，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段BD上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 解：直角三角形有△ADC、△ADB、△ADE、△BAC； 锐角三角形有△ACE； 钝角三角形有△AEB. A B C E D 当堂小练 同学们在玩“猜三角形”的游戏，图中被信封遮住的三角形是_______三角形. 锐角 如图，在 中， ，， ，为边上不同的 个点， 首先连接 ，图中出现了3个不同的三角 （1）完成下表： 连接线段条数 1 2 3 4 5 6 … 出现三角形个数 3 6 ____ ____ ____ ____ … 10 15 21 28 （2）若出现了45个三角形，则共连接了___条线段; 8 形，再连接 ，图中出现了6个不同的三角形…… 27 （3）若一直连接到 ，则图中共有_______________个三 角形.（用含 的代数式表示） 返回 28 谢谢观看！ 练习3 三角形按边长关系，可分为( ) A.等腰三角形，等边三角形 B.直角三角形，不等边三角形 C.等腰三角形，不等边三角形 D.直角三角形，等腰三角形 解析：三角形按边长关系，可分为等腰三角形和不等边三角形，故选C. 解析： 以D为顶点的三角形有 ， ， ， ， 以D为顶点的的三角形的个数是4个.故选：B. 练习4 如图，在 中，D，E分别为 ， 上的点，以D为顶点的三角形的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析：以 为边的三角形有 ， ， ，共3个，故选：C. 练习5 我们知道一副三角板的三个内角分别是 ， ， 和 ， ， ，老师把这两块三角板叠在一起，得到如图所示的图形，其中以 为边的三角形共有( ) A.4个 B.5个 C.3个 D.2个 $$