2026届高考物理一轮复习课件：3.4 专题强化“传送带”模型中的动力学问题

第三章 运动和力的关系 第4讲 专题强化：“传送带”模型中的动力学问题 1.掌握传送带模型的特点，了解传送带问题的分类。 2.会对传送带上的物体进行受力分析和运动状态分析，能正确解答传送带上物体的动力学问题。 第4讲 专题强化：“传送带”模型中的动力学问题 【目标要求】 02 01 目录 CONTENTS 03 04 模型概述 水平传送带中的动力学问题 第4讲 专题强化：“传送带”模型中的动力学问题 倾斜传送带中的动力学问题 3 主题一、模型概述 2.解题关键：抓住v物＝v传的临界点，当v物＝v传时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变。 一、模型概述 1.模型特点：物体(视为质点)放在传送带上，由于物体和传送带相对运动(或有相对运动趋势)而产生摩擦力，根据物体和传送带间的速度关系，摩擦力可能是动力，也可能是阻力。 3.分类：①水平传送带 ②倾斜传送带 x物 4.注意物体位移和相对位移的区别 两次相对运动方向相反，则划痕长度等于较长的相对位移大小Δx2(图乙)。 一、模型概述 Ff v v x皮 Δx 相对位移 (划痕) (1)物体位移：以地面为参考系，单独对物体由运动学公式求得的位移。(2)物体相对传送带的位移大小Δx ①若有一次相对运动：Δx＝x皮－x物 或Δx＝x物－x皮。 ②若有两次相对运动：两次相对运动方向相同，则Δx＝Δx1＋Δx2(图甲)； 【典例1】应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图甲所示的模型。传送带始终保持v＝0.4 m/s的恒定速率顺时针运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，A、B 间的距离为2m，g取10m/s2。若旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处，求：(1)行李到达B处的时间； (2)行李在传送带上由于摩擦产生的痕迹长度。 一、模型概述 μmg＝ma 解:(1) Ff 得a＝2m/s2 假设能达到皮带速度 v＝at1 t1＝0.2 s x＝ ＝0.04 m <2 m 故行李先匀加速再匀速， t2＝ s＝4.9 s t＝t1＋t2＝5.1 s (2) Δx＝ x皮-x物 =vt1－a ＝0.04 m 【拓展】传送带转动方向反向，v＝0.4 m/s , 如图乙。 (1)若行李放在A处时的初速度大小v0为0.2 m/s，求行李在传送带上运动的时间及传送带上由于摩擦产生的痕迹长度 (2)若行李放在A处时的初速度大小v0'为0.6 m/s，求行李在传送带上运动的时间及传送带上由于摩擦产生的痕迹长度； 一、模型概述 解:(1) μmg＝ma 得a＝2m/s2 t1＝ 假设行李能向左减到0 ＝0.1 s x＝t1 ＝0.01m <2 m 行李不会从右端滑出，接着向左做匀加速运动 t2＝ t＝t1＋t2＝0.2 s Δx1= x皮1+x物1 =vt1+x ＝0.05 m Δx2= x皮2-x物2 =vt1 -x ＝0.03 m Δx= Δx1 Δx2 + ＝0.08 m t1＝0.1s (2) μmg＝ma 得a＝2m/s2 假设行李能向左减到0 【拓展】传送带转动方向反向，v＝0.4 m/s , 如图乙。 (2)若行李放在A处时的初速度大小v0'为0.6 m/s，求行李在传送带上运动的时间及传送带上由于摩擦产生的痕迹长度； 一、模型概述 (2) μmg＝ma 得a＝2m/s2 t减＝ 假设行李能向左减到0 ＝0.3 s x0＝t减 ＝0.09m <2 m 行李不会从右端滑出，接着向左做匀加速到皮带速度后匀速 t加＝ t匀＝ Δx1= x皮1+x物1 =vt减+x0 ＝0.21 m Δx2= x皮2-x物2 =vt加 -x物 ＝0.04 m Δx= Δx1 Δx2 + ＝0.25 m ＝0.2s x物＝ t加 =0.04m =0.125s t＝t减＋t加＋t匀 ＝0.625 s 一、模型概述 【拓展】传送带转动方向反向，v＝0.4 m/s , 如图乙。 (2)若行李放在A处时的初速度大小v0'为0.6 m/s，求行李在传送带上运动的时间及传送带上由于摩擦产生的痕迹长度； (3)试画出(2)中行李运动的v－t图像，在图像中用阴影标明哪个面积大小等于行李在传送带上的痕迹长度。 行李运动的v－t图像如图所示(以初速度方向为正方向)，图中阴影部分面积表示痕迹长度。 主题二、水平传送带中的动力学问题 图示 速度大 小比较 物块和传送带共速前 传送带足够长，物块v－t图像 Ff方向 运动状态   v0＝0 向右 _______________ ______________  v0<v 向右 ________________ ____________  v0>v 向左 ________________   ____________ 匀加速直线运动 二、水平传送带中的动力学问题 1.物块初速度方向与传送带速度方向相同 匀加速直线运动 匀减速直线运动 Ff =μmg=ma a=μg Ff =μmg=ma a=μg Ff =μmg=ma a=μg 图示 状态 速度大小比较 Ff方向 物块运动状态   传送带较短 向左 ________________ 传送带 足够长 v0<v 向左 v－t图像_____________ 传送带 足够长 v0>v 向左(共速前) v－t图像：__________ 2.物块初速度方向与传送带速度方向相反 匀减速直线运动 二、水平传送带中的动力学问题 Ff =μmg=ma a=μg 【典例2】如图所示，一粗糙的水平传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，传送带的左、右两端皆有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速度v2沿水平面分别从左、右两端滑上传送带，下列说法正确的是( 　 ) A．物体从右端滑到左端所需的时间一定大于物体从左端滑到右端的时间 B．若v2＜v1，物体从左端滑上传送带必然先做加速运动，再做匀速运动 C．若v2＜v1，物体从右端滑上传送带，则物体不可能到达左端 D．若v2＜v1，物体从右端滑上传送带又回到右端，在此过程中物体先做减速运动，再做加速运动 D 二、水平传送带中的动力学问题 【典例3】 传送带被广泛地应用于车站，一水平传送带装置示意图如图所示，绷紧的传送带始终保持恒定的速率v运行，将行李无初速度地放在左端点A处。传送带的水平部分A、B间的距离为L，则(　 ) A．行李在传送带上一直受到向右的滑动摩擦力 B．行李在传送带上可能受到向右的静摩擦力 C．行李在传送带上的时间可能等于 D．行李在传送带上的时间一定大于 D 二、水平传送带中的动力学问题 主题三、倾斜传送带中的动力学问题 图示 速度大 小比较 物块与传送带共速前 传送带足够长，物块运动的v－t图像 Ff方向 加速度a大小 运动状态   v0＝0 沿传送带向上 ________________ ____________ _____________  v0<v _____________ v0>v 沿传送带向下 ________________ _____________ ____________  a=μgcosθ-gsinθ 匀加速直线 三、倾斜传送带中的动力学问题 1.物块由低处传送到高处(μ>tanθ) a=μgcosθ+gsinθ 匀减速直线 mg FN Ff mg FN f a= Ff= μmgcosθ mg FN Ff a= Ff= μmgcosθ mg FN f 图示 速度大 小比较 物块与传送带共速前 传送带足够长，物块的v-t图像 Ff方向 加速度大小 运动状态   v0＝0 沿传送 带向下 ________________ ____________ ___________  v0<v 沿传送 带向下 ______________ ____________ ___________  v0>v 沿传送 带向上 ______________ ____________  ___________ =μgcosθ+gsinθ 匀加速直线 2.物块从高处传到低处，初速度方向与传送带方向相同(μ>tanθ) 三、倾斜传送带中的动力学问题 mg FN Ff mg FN f a= =μgcosθ+gsinθ 匀加速直线 =μgcoθ-gsin θ 匀减速直线 a= mg FN Ff mg FN f a= 图示 状态 速度大小比较 Ff方向 加速度大小 物块运动状态   传送带 较短       沿传送 带向上 __________ __________ 3.物块从高处传到低处，初速度方向与传送带方向相反(μ>tanθ) 总结提升 匀减速直线 μgcosθ-gsinθ 三、倾斜传送带中的动力学问题 图示 状态 速度大小比较 Ff方向 加速度大小 物块运动状态 传送带足够长 v0<v 沿传送 带向上 ____________ _____________  v0>v 沿传送 带向上 共速前： ____________ 共速后：___ _____________ μgcos θ-gsinθ μgcosθ-gsinθ 0 三、倾斜传送带中的动力学问题 3.物块从高处传到低处，初速度方向与传送带方向相反(μ>tanθ) v－t图像： v－t图像： 思考:若μ＝tanθ或μ<tanθ，物块将做什么运动？ 三、倾斜传送带中的动力学问题 思考　若μ＝tan θ或μ<tan θ，物块将做什么运动？ μ＝tanθ: 物块一直匀速下滑 物块一直沿传送带向下做匀加速直线运动 μ<tanθ: 【典例4】如图所示，传送带与水平地面的夹角θ＝37°，从A到B的长度为 L＝10.25 m，传送带以v0＝10 m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度释放一个质量为m＝0.5 kg的黑色煤块(可视为质点)，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin 37°＝0.6，g取10 m/s2。(1)当煤块与传送带速度相同时，接下来它们能否相对静止；(2)求出煤块从A运动到B的时间，并试画出煤块的v－t图像； 三、倾斜传送带中的动力学问题 由于mgsin 37°>μmgcos 37° 解:(1) 即:tan37°>μ 不能相对静止 (2) 刚放上时a1＝ gsinθ＋μgcosθ ＝10m/s2 t1＝ ＝1 s x1＝a1 ＝5 m <L 共速后a2＝ gsinθ-μgcosθ ＝2 m/s2 x2＝L-x1 =v0t2＋a2 得t2＝0.5 s t＝t1＋t2＝1.5 s 【典例4】如图所示，传送带与水平地面的夹角θ＝37°，从A到B的长度为L＝10.25 m，传送带以v0＝10 m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度释放一个质量为m＝0.5 kg的黑色煤块(可视为质点)，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin 37°＝0.6，g取10 m/s2。(3)求煤块从A到B的过程中在传送带上留下痕迹的长度。 三、倾斜传送带中的动力学问题 (3) Δx1＝ x皮1-x物1 =v0t1-x1 ＝5m Δx2＝ x物2-x皮2 =x2-v0t2 ＝0.25 m x1＝a1 ＝5 m x2＝L-x1=5.25m t1＝1s t2＝0.5s Δx2与Δx1部分重合 故痕迹总长为5 m。 【拓展】若煤块和传送带之间的动摩擦因数μ'为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求煤块从A运动至B的时间。 三、倾斜传送带中的动力学问题 由于mgsin37°=μmgcos37° 解: 即:tan37°=μ 共速后能相对静止，即跟随皮带做匀速直线 刚释放时：a1'＝ gsinθ＋μ'gcosθ ＝12 m/s2 匀加速:t1'＝ s 匀加速:x1'＝ a't1'2 ＝ m 匀速:x2'＝ L－x1' 匀速:t2'= 总时间t'＝t1'＋t2' θ＝37° L＝10.25m v0＝10m/s m＝0.5kg = m = s ≈1.441 s。 = s 课堂小结 一、倾斜传送带中的动力学问题 二、倾斜传送带中的动力学问题 【练习1】(2024·安徽卷·4)倾角为θ的传送带以恒定速率v0顺时针转动。t＝0时在传送带底端无初速度轻放一小物块，如图所示。t0时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到v0。不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中， 加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能 正确的是( ) C 课堂练习 26 【练习2】如图所示，飞机场运输行李的倾斜传送带保持恒定的速率顺时针运行，将行李箱无初速度地放在传送带底端，当传送带将它送入飞机货舱前行李箱已做匀速运动。假设行李箱与传送带之间的动摩擦因数为μ，传送带与水平面的夹角为θ，已知滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力，下列说法正确的是( ) A.要实现这一目的前提是μ<tan θ B.做匀速运动时，行李箱与传送带之间的摩擦力为零 C.全过程传送带对行李箱的摩擦力方向沿传送带向上 D.若传送带速度足够大，可以无限缩短传送的时间 C 课堂练习 【练习3】某快递公司为了提高效率，使用电动传送带输送快件如图所示，水平传送带AB长度L＝5.25 m，始终保持1 m/s的恒定速度运行，在传送带上A处轻轻放置一快件(可视为质点)，快件与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，快件由静止开始加速，与传送带共速后做匀速运动到达B处，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是( ) A.快件所受摩擦力的方向与其运动方向始终相反 B.快件先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用 C.快件与传送带的相对位移为0.5 m D.快件由A到B的时间为5.5 s D 课堂练习 【练习4】(多选)如图甲所示，小物块从右侧滑上匀速转动的足够长的水平传送带，其位移与时间的变化关系如图乙所示。图线的0~3 s段为抛物线，3~4.5 s段为直线，下列说法正确的是(重力加速度g取10 m/s2)( ) A.传送带沿逆时针方向转动 B.小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1 C.小物块刚放上传送带时的速度大小为4 m/s D.0~4.5 s内物块在传送带上留下的滑动痕迹为9m x皮1+x1 CD 课堂练习 μmg＝ma μg＝a 0-2s: x1＝ =v0t1－ 2-3s: x2＝ 4m 1m 得v0＝4 m/s，a＝2 m/s2， x皮1＝ v皮t1 =4m x皮2＝ v皮t2 =2m Δx1＝ =8m x皮2-x2 Δx2＝ =1m 痕迹不覆盖 【练习5】(多选)如图甲所示，一倾斜传送带以2 m/s的速率逆时针匀速转动，t＝0时刻，将一质量为1 kg的物块(可视为质点)轻放在传送带底端，物块在传送带上受到的摩擦力随时间的变化如图乙所示(取平行传送带向上为正方向)，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是( ) A.传送带的倾角为30° B.物块与传送带间的动摩擦因数为0.8 C.传送带的两端长度为10 m D.运动过程中，物块相对传送带的位移大小为5 m BD 课堂练习 Ff＝μmgcosθ ＝6.4N f＝mgsinθ ＝6 N 得μ＝0.8 L＝ ＝15 m Δx＝ =vt1- t1 x皮-x物 ＝5m t1＋vt2 x 物1+x 物2 【练习6】(2021·辽宁卷·13)机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1＝0.6 m/s运行的传送带与水平面间的夹角α＝37°，转轴间距L＝3.95 m。工作人员沿传送方向以速度v2＝1.6 m/s从传送带顶端推下一件小包裹(可视为质点)。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8。取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a；(2)小包裹通过传送带所需的时间t。 课堂练习 mg FN μ>tanθ,可能先减后匀 (1) μmgcos370-mgsin370=ma a=0.4m/s2 (2)假设能达到皮带速度 t1= =2.5s t总=t1+t2=4.5s x=t1 =2.75m <L t2= =2s Ff 【练习7】如图，MN是一段倾角为θ＝30°的传送带，一个可以看作质点、质量为m＝1 kg的物块，以沿传送带向下的速度v0＝4m/s从M点开始沿传送带运动。物块运动过程的部分v－t图像如图所示，g取10 m/s2，则( ) A.物块最终从传送带N点离开 B.传送带速度v＝1m/s，方向逆时针 C.物块沿传送带下滑时的加速度大小为2m/s2 D.物块将在5 s时回到原处 D 课堂练习 a= =2.5m/s 【练习8】如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为θ，以恒定速率v＝4 m/s顺时针转动。一煤块以初速度v0＝12 m/s从A端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( 　 ) AB　 a1=gsinθ+μgcosθ=8 a2=gsinθ-μgcosθ=4 得:tanθ=0.75 μ=0.25 x上= 1+ =10m x下=x上= a2t下2 t下= s 两条图线之间的面积表示什么意义？ mg FN Ff mg FN Ff a1 a2 A.tanθ=0.75B.煤块与传送带间的μ为0.25C.煤块从开始到返回A端的时间为2sD.煤块在传送带上留下的痕迹为(10＋4)m t总= (2+s 课堂练习 【练习8】如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为θ，以恒定速率v＝4 m/s顺时针转动。一煤块以初速度v0＝12 m/s从A端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( 　 ) AB　 a1=gsinθ+μgcosθ=8 a2=gsinθ-μgcosθ=4 得:tanθ=0.75 μ=0.25 两条图线之间的面积表示什么意义？ mg FN Ff mg FN Ff A.tanθ=0.75B.煤块与传送带间的μ为0.25C.煤块从开始到返回A端的时间为2sD.煤块在传送带上留下的痕迹为(10＋4)m 课堂练习 ∆x1= 18 =4m ∆x2= 4+4) =(12+4s ∆x2覆盖∆x1 【练习9】如图所示，生产车间有两个完全相同的水平传送带甲和乙，它们相互垂直且等高，正常工作时都匀速运动，速度大小分别为v甲、v乙，将工件(视为质点)轻放到传送带甲上，工件离开传送带甲前已 经与传送带甲的速度相同，并平稳地传送到传送带乙上， 且不会从传送带乙的右侧掉落。两传送带正常工作时， 对其中一个工件A在传送带乙上留下的痕迹， 下图中可能正确的是（ ） 课堂练习 D V相对1 =V甲 V相对2 =V乙 Ff Ff与相对运动方向相反 JIESU END $$