21.2.1配方法第一课时 课件 2025-2026学年人教版数学九年级上册

人教版2025·九年级上册 第二十一章 一元二次方程 21.2.1配方法（1） 章节导读 21.1一元二次方程 21.2.1配方法（2课时） 21.2.2 公式法（2课时） 21.2.3 因式分解法 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 21.3 实际问题与一元二次方程（3课时） 2 学习目标 学 习 目 标 1 2 理解直接开平方法解方程的原理.（重点） 能熟练求解常数项为完全平方数的一元二次方程.（重点） 3 经历从实际问题抽象出方程模型的过程，增强数学应用意识，同时能够处理好符号取舍问题（重点） 情境导入 🎯 黄金比例中的数学之美（2min） 在数学史上有一位被称为 “代数之父” 的数学家——丢番图 他一生都在和方程打交道 在他所作的书中有一道题是这样描述的 一个数的平方，加上这个数的三倍，等于 28，求这个数 在没有阿拉伯数字的条件下，丢番图通过一种巧妙的方法，把这个 “数的平方加三倍的数” 变成了一个完全平方的形式，成功算出了答案 你们想知道他是怎么做到的吗？其实，丢番图用到的方法，就是我们今天要学习的 “配方法” 的前身！ 自主思考 🎯 直接开方法 自研教材第5页问题一的内容. 经过对问题一的分析，可列得方程10×6x²=1500． 整理，得x²=25 根据平方根的意义，得 x=±5 即x₁=5，x₂=-5． 可以验证，5和-5是方程①的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm 5 自主思考 🎯 直接开方法（3min（思）+2min（展）） 自研究教材第5页问题一的内容，完成以下任务. （1）直接开方法的根据是____________的意义. （2）直接开方法的解的个数： ①当p>0时，方程有_____________实数解；分别是__________________. ②当p=0时，方程有_______________实数解；分别是___________________. ③当p<0时，方程有_________实数解. 平方根 两个不等的 两个相等的 没有 6 即时训练 🎯 解的个数的判断（2min） 1.方程的实数解个数是（ ） 0 B. 1 C. 2 D. 无法确定 2.方程的实数解个数是（ ） 0 B. 1 C. 2 D. 无法确定 C A 判断方程解的个数 即时训练 🎯 直接开方法的运用（3min） 用直接开方法解下列方程： （1）=36； （2） 2-4=0； （3） 3-4=8. 解：（1）两边同时开平方可得， （2）移项得， 两边同除以2得， 两边同时开平方可得， （3）移项得， 两边同除以3得， ， 自主思考 🎯 直接开方法 自研教材第6页探究的内容. 在解方程（Ⅰ）时，由方程得．由此想到：由方程 即 于是，方程的两个根为 9 小组讨论 🎯 直接开平方的实质与应用（4min） 自研教材第6页练习以上的内容，并在小组内讨论以下问题. （1）根据平方根的定义直接开平方的实质是把一个一元二次方程进行________ （2）当p≥0时，方程=p的解是_______________________, 当p<0时，方程=p的解是________________. “降次” 无实数解 即时训练 🎯 直接开平方的应用（5min） 直接开方的使用对方程的形式有要求，因此在开方前要先移项，使左右两边满足使用直接开方的条件. ① ②； ③ 解：①移项得，两边除以2得，开平方得. ②移项得，两边除以9得​，开平方得​​ ③移项得，开平方得 解得或. 学习检测 🎯 共15min C x=0 在运算时需注意方程的解的情况，如是有不相同的两个解，不能遗漏任何一种情况. 1.方程的实数解是（ ） A. B. C. D. 无实数解   2. 方程的解是   3. 方程的解是__________ 学习检测 🎯 共15min 4. 方程的实数解是（ ） B. ​C. D.   5. 方程的解是   D 学习检测 🎯 共15min 6.用直接开方法解下列方程 （1）； （2）； （3） 解：（1）移项得：， 两边除以3得：， 解得： （2）左边因式分解为完全平方式： 开平方得： 解得： （3）移项得 两边同除以9： 此方程无解 课堂总结 📜 核心知识 ①直接开方法 ②直接开方的要求 它基于平方根的定义，直接对等式进行开平方操作，以此得出方程的解 （1）对方程的形式 （2）平方根性质的正确运用 （3）开方结果的完整性 同步练大题解析 1.解下列方程. (1) ； (2) 解：（1）直接开平方得： （2）开平方得： ， 或 同步练大题解析 2.解下列一元二次方程. (1) ； (2) 解：（1）移项得： 两边除以3得： 开平方得： 或 （2）两边除以2得： 开平方得： ， 或 同步练大题解析 3.一个正方体的表面积为150平方分米，求它的棱长（结果保留整数）． 解：设正方体的棱长为分米，表面积公式为： 两边除以6得： 开平方得：（棱长为正数，舍去负解） 分米（保留整数） 同步练大题解析 4.解方程：∣(x−2)2−5∣=4. 解：去掉绝对值符号，得两种情况： 移项可得 两边直接开方 解得 或； ② 移向可得 两边同时开方可得 解得或. 综上，解为 感谢聆听 $$