教考衔接2 概率的实际应用(课件PPT)-【精讲精练】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册(人教B版)

教考衔接2　概率的实际应用 第四章　概率与统计 第四章　概率与统计 1 第四章　概率与统计 1 第四章　概率与统计 1 第四章　概率与统计 1 第四章　概率与统计 1 第四章　概率与统计 1 第四章　概率与统计 1 第四章　概率与统计 1 第四章　概率与统计 1 第四章　概率与统计 1 第四章　概率与统计 1 第四章　概率与统计 1 第四章　概率与统计 1 第四章　概率与统计 1 第四章　概率与统计 1 第四章　概率与统计 1 谢谢观看 第四章　概率与统计 1 一、真题展示 (2023·全国甲卷)某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪．在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为(　　) A．0.8　　　　　　 B．0.6 C．0.5 D．0.4 二、真题溯源 [教材P45例3] [例3]　已知某地区内狗的寿命超过15岁的概率为0.8，超过20岁的概率为0.2.那么该地区内，一只寿命超过15岁的狗，寿命能超过20岁的概率为多少？ 三、类法探究 概率是高考的热点内容，高考对概率的考查常以互斥事件、相互独立事件、条件概率乘法公式、全概率公式等知识为载体，综合考查较复杂事件的概率．有时也与统计(如频率分布直方图等)相结合；构成综合性问题等考查，概率又是研究随机变量分布列的基础，所以概率的应用是今后高考的重点． 类型一　概率与统计的综合问题 (2022·新高考全国卷Ⅱ)在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图： (1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)； (2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20，70)的概率； (3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40，50)的人口占该地区总人口的16%.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间[40，50)，求此人患这种疾病的概率(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.000 1). [解析]　(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄＝10×(5×0.001＋15×0.002＋25×0.012＋35×0.017＋45×0.023＋55×0.020＋65×0.017＋75×0.006＋85×0.002)＝47.9. (2)法一　由于患者的年龄位于区间[20，70)是由患者的年龄位于区间[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70)组成的，且相互独立， 所以所求概率P＝(0.012＋0.017×2＋0.023＋0.020)×10＝0.89. 法二　由于患者的年龄位于区间[20，70)是由患者的年龄位于区间[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70)组成的，且相互独立， 所以所求概率P＝1－(0.001＋0.002＋0.006＋0.002)×10＝0.89. (3)设从该地区任选一人，年龄位于区间[40，50)为事件A，患这种疾病为事件B，则P(A)＝16%， 由频率分布直方图知这种疾病患者年龄位于区间[40，50)的概率为0.023×10＝0.23， 结合该地区这种疾病的患病率为0.1%，可得P(AB)＝0.1%×0.23＝0.000 23， 所以从该地区任选一人，若年龄位于区间[40，50)，则此人患这种疾病的概率为P(B|A)＝＝≈0.001 4. [反思感悟] 概率与统计综合问题的解题策略 (1)提信息：从给出的统计图表中提取有用的信息．如频数、频率等用频率估计概率． (2)辨模型：确定概率模型，是古典概型、条件概型、全概率概型等．合理选用公式求概率． (3)会转化：对于较复杂事件的概率，会分解转化为简单事件的概率． 类型二　体育比赛中的概率问题 (2020·全国卷Ⅰ)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下： 累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空，设每场比赛双方获胜的概率都为. (1)求甲连胜四场的概率； (2)求需要进行第五场比赛的概率； (3)求丙最终获胜的概率． [解析]　(1)甲连胜四场的概率为＝. (2)根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛． 比赛四场结束，共有三种情况： 甲连胜四场的概率为； 乙连胜四场的概率为； 丙上场后连胜三场的概率为. 所以需要进行第五场比赛的概率为1－－－＝. (3)丙最终获胜，有两种情况： 比赛四场结束且丙最终获胜的概率为； 比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况：胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为，，. 因此丙最终获胜的概率为＋＋＋＝. [反思感悟] 对于较为复杂的事情，结合事件的性质，一般有两种方法： (1)直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和．合理分类是关键，如该题的(2)问细分为三种情况，显然这样求解就比较简单． (2)间接法：即先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P().此种方法适用于直接将事件分解，涉及的类别较多，不宜处理．如该题中的(2)中“需要进行第五场比赛”，涉及的情况就比较多，分类比较复杂；(3)问中丙赢需要根据比赛局数和进程分类，比较麻烦，不如直接考虑甲、乙两人获胜的概率直接，所以都是先将所求事件转化为对立事件的概率求解．无论是直接法还是间接法，都是将复杂问题转化为简单问题进行求解，在过程中把握分类的标准，准确确定所求事件的对立事件是解决问题的关键． $$