四川省绵阳南山中学2025-2026学年高三上学期入学考试数学试题

数学试题第 1 页 共 4 页 绝密 启用前 2026年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔在答题卡上对应题目的答案 标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答选择题时， 将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1. 的子集个数为，则已知集合 AxxxA }023|{ 2  ( ) A. 1 B. 2 C.3 D.4 2.若复数 i iz    1 1 （ 为虚数单位i ），则 z的虚部为（ ） A.1 B.-1 C.0 D.2 3.已知直线 的值为则实数垂直与 kkyxlyxl ,03:012: 21  （ ） A.2 B.-2 C. 2 1 D. 2 1  4.函数 )4ln()( 2  xxf 的单调递增区间是（ ） A. ），（ 2 B. ），（ 2 C. ），（ 0 D. ），（ 0 5.在等差数列 }{ na 中，  573 ,10 aaa （ ） A.5 B.6 C.7 D.8 6. 若   tan, 2 6cossin) 2 ,0( 则，且 （ ） A. 2 B. 3 C.2 D. 3 3 7. 已知函数 axexf x )( 有两个不同的零点，则实数 a的取值范围是（ ） A. (0,1) B.(1,e) C. ),e（ D.(0,e) 数学试题第 2 页 共 4 页 8. 在棱长为 2 的正方体 1111 DCBAABCD  中，点 P为底面 ABCD内一动点，且  9011PDB ，则线段 PB的长度的最小值为（ ） A. 2 2 B. 2 15  C. 12  D. 5 252  二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分。在每小题给出的四个 选项中，有多项是符合题目要求的，全选对得 6分，选对但不全得部分分，有选 错得 0分。 9.已知函数 xxxf 3)( 3  ，则（ ） A. )(xf 在（-1,1）上单调递减 B. )(xf 的极大值为 2 C. )(xf 的图像关于（0,0）对称 D.方程 )(xf =0有三个实数根 10.已知一个正四面体的四个顶点分别位于一个正方体的四个不相邻的顶点上。 现从该正四面体的四条棱中随机选取两条，则（ ） A. 两条棱相交的概率 3 1 B.两条棱平行的概率为 0 B. 两条棱异面的概率为 3 1 D.两条棱所成角为 60 的概率为 3 2 11.已知实数 yx, 满足 xyyxzyx  ，设122 A. z的最小值-1 B. z的最大值 21 B. 存在 ),( yx 使得 2 3 z D.对于任意 ]21,1[  ，存在（ yx, ）使得 z 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.设函数 )54ln()( 2  xxxf ，若 0)4()(  afaf ，则实数 a =_________. 13.在 ABC 中，角 CBA ,, 的对边分别为 cba ,, ，若 3 2cos B ，且 6 ACAB ， 则 ABC 的面积为___________. 14.已知圆O和 y轴相切，且与 xy ln 相切于 ），（ 4 3ln 4 3 ，则圆O的半径为_______. 数学试题第 3 页 共 4 页 四、解答题：本题共 5小题，共 77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤。 15.（13分）记向量 baxfxxxbxa  )(R,cos,sin3(, 2 1,cos ，记函数））（ （1） .)( 的最小正周期求 xf （2） . 2 0)( 的最大值和最小值，在求     xf 16.（15分）在公差不为 0的等差数列 }{ na 中， 15103  aa ，且 1152 ,, aaa 成等比 数列. （1）求 }{ na 的通项公式. （2）设 .1 2 1111 121   n nnn n baaa b ，证明： 17.（15分）在空间中有一个正四棱锥 ABCDP  .侧棱长度均相等，底面 ABCD为 正方形 （1）若 的中点为棱PCM ，求证 MBDPA 平面// . （2）记异面直线 PA 与CD所成的角为 ，直线 PA 与平面 ABCD所成的角为  ， 二面角 ABCP  的平面角为 ，比较  ,, 的大小. 18.（17分） x x axxf ln1)( 已知函数 . （1）求 )(' xf . （2）当 0a ，求曲线 )(xf 在（1， )1(f ）处的切线方程. （3）当 4 10  a 时，证明： 0)()( 极小值极大值 xfxf . 数学试题第 4 页 共 4 页 19.（17分）已知 21,FF 是给定椭圆 ）（ 012 2 2 2  ba b y a x 的两个焦点，P为椭圆上 任意一点. 21,PFPF 分别交椭圆于另一点 NM , . （1）用含 ba, 的表达式来表达该椭圆的离心率. （2）证明： aPFPF 221  . （3）求 || || || || 2 2 1 1 NF PF MF PF  . 的式子表示答案）（用含 ba,