精品解析：四川省德阳天立高级中学2025-2026学年高三上学期一轮复习综合测试（一）（8月月考）数学试题

德阳天立高级中学2023级高三一轮复习综合测试（一）数学试题 姓名：_____________ 班级：____________ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数z满足：，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法运算求解即可. 【详解】由， 故选：B 2. 二项式的展开式中的系数为（ ） A. 60 B. C. D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】化简通项，令的指数为4求出，代回通项可得答案. 【详解】展开式的通项， 令，解得，所以，即的系数为. 故选：C 3. 某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉后，下列说法正确的是（ ） A. 相关系数r变小 B. 决定系数变小 C. 残差平方和变大 D. 解释变量x与预报变量y的相关性变强 【答案】D 【解析】 【分析】从图中分析得到去掉后，回归效果更好，再由相关系数，决定系数，残差平方和和相关性的概念和性质作出判断即可． 【详解】从图中可以看出较其他点，偏离直线远，故去掉后，回归效果更好， 对于A，相关系数越接近于1，模型的拟合效果越好，若去掉后，相关系数r变大，故A错误； 对于B，决定系数越接近于1，模型的拟合效果越好，若去掉后，决定系数变大，故B错误； 对于C，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，若去掉后，残差平方和变小，故C错误； 对于D，若去掉后，解释变量x与预报变量y的相关性变强，且是正相关，故D正确． 故选：D． 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据公式化解条件等式，再结合二倍角和两角差的正弦公式，即可化解求值. 【详解】由条件等式可知，， 整理为，则， 又，， 所以，， 所以 . 故选：D 5. 在边长为4的菱形中，，为中点，为平面内一点，若，则（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先根据得到，进一步分析得到ON⊥AM，再利用向量的数量积公式化简求解. 【详解】因为,所以, 设AM的中点为O,连接ON,所以ON⊥AM. 因为点M是DC中点，所以 所以 . 故答案为B 【点睛】本题主要考查平面向量的运算和数量积运算，考查基底法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 6. 已知数列的前n项和为，，，（ ） A. 300 B. 301 C. 324 D. 325 【答案】B 【解析】 【分析】降标作差得，再利用并项求和即可. 【详解】由得，， 两式作差得， 则 . 故选：B 7. 用数字0，1，2组成一个五位数，每个数字至少出现一次，则能被3整除的五位数有（　　） A. 8个 B. 16个 C. 24个 D. 32个 【答案】D 【解析】 【分析】根据分类分步计数原理即可求解． 【详解】根据题意，满足条件的五位数有以下两类： 第一类，这五个数字为0，0，0，1，2，首位不能 0，所以有个； 第二类，这五个数字为0，1，1，2，2，首位不能是 0，所以有 个． 所以，满足题意的五位数有 个． 故选：D． 8. 某汽车4S店从甲乙丙三个车企分别采购同一款智能汽车500，400，100辆进行销售，甲乙丙三个车企生产的该智能汽车的智驾故障率分别为2%，3%，5%，某消费者从该4S店购买了一台此款智能汽车，在智驾过程中突然出现故障，则根据概率计算出甲乙丙三个车企应承担的责任比为（　　） A. 2：3：5 B. 10：12：5 C. 5：12：10 D. 5：4：1 【答案】B 【解析】 【分析】设事件 分别表示购买一辆汽车是甲、乙、丙车企生产的，事件 表示智驾出现故障，由贝叶斯公式得，，即可求解. 【详解】设事件 分别表示购买一辆汽车是甲、乙、丙车企生产的， 则 ， 事件 表示智驾出现故障， 则由全概率公式得 ， 由贝叶斯公式得，，， 所以甲乙丙要承担的责任比为. 故选：B. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9. 已知随机变量X的分布列如下表： X 1 2 3 4 5 其中成等比数列，则下列结论正确的是（ ） A. 成等差数列 B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据给定数表，利用分布列的性质及等比数列、等差数列意义求解判断ABC；求出期望判断D. 【详解】对于A，由，得，则成等差数列，A正确； 对于B，由成等比数列，得，而，解得，B错误； 对于C，，，C错误； 对于D，，D正确. 故选：AD 10. 下列说法正确的是（ ） A. 假设A，B是两个事件，，则 B. 假设A，B是两个事件，，若，则事件A，B相互独立 C. 随机变量，且，则 D. 随机变量Y服从两点分布，且，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】A.根据事件A与事件B的关系判断；由独立事件的定义判断；C.由正态分布的概率求解判断；D.由两点分布的期望和方差公式判断. 【详解】A.和的大小关系，取决于事件A与事件B的关系，故错误； B.若，则，即 ，则事件A，B相互独立，故正确； C. 因为随机变量，且，所以，故正确； D.因为随机变量Y服从两点分布，且，则，所以，故正确， 故选：BCD 11. 函数，则下列关于的说法中正确的是（ ） A. 最小正周期是 B. 最大值是2 C. 是区间上的减函数 D. 图象关于点中心对称 【答案】AC 【解析】 【分析】根据二倍角余弦公式和辅助角公式化简函数，利用正弦函数的周期求解判断A；根据正弦函数的性质判断B；利用正弦函数的单调性判断C；由正弦函数的对称中心判断D. 【详解】 ， 则的最小正周期是，故选项A正确； 由三角函数的性质可知，即的最大值是，故选项B错误； 时，，因为在上单调递减， 故是区间上的减函数，故选项C正确； 令，解得， 故的图象的对称中心为，，令得， 所以的图象不关于点中心对称，故选项D错误. 故选：AC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡上． 12. 若，则的等差中项为__________. 【答案】 【解析】 【分析】分别求出，再求其等差中项. 【详解】的通项公式为， 故，. 所以的等差中项为. 故答案为： 13. 已知是公差不为0的等差数列，且，，成等比数列，若是数列的前项和，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】设等差数列的公差为，根据，，成等比数列，可得，利用等差数列的前n项和公式化简，然后利用基本不等式求出最值即可. 【详解】令的公差为，成等比数列， ，，，． ， 当且仅当，即时取等号． 故答案为： 14. 在中，内角所对的边分别为是的外心，，则的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据诱导公式，正弦定理及半角公式可得出，再根据向量数量积公式得到，以及余弦定理得到，最后由面积公式即可求解. 【详解】因为 ，故由 得 ，由正弦定理得 ，又 ，故 ，因为 ，所以 ，故 ，所以 ． 因为 ， 所以 ． 在 中余弦定理得， ， 所以 ． 所以 的面积为 ． 故答案为： 四、解答题：本大题共5小题，其中15题13分，16-17题15分，18-19题17分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数. （1）当时，求的取值范围； （2）若锐角，满足，，求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二倍角公式以及辅助角公式化简，即可根据整体法求解范围， （2）根据同角关系求解，，即可根据正弦和差角公式求解. 【小问1详解】 , 因为，则， 所以，所以. 【小问2详解】 由第（1）问知， 所以， 因为，所以， 因为，为锐角， 所以，因为，所以， 所以 . 16. 已知数列 . （1）令 ，证明数列 是等差数列，并求出通项公式； （2）求数列 的前 项和 . 【答案】（1）证明： ， 两端除以 ，得 ，即 ， 由 ，得 ， 所以数列 是以 4 为首项，3 为公差的等差数列， （2） . 【解析】 【分析】（1）由数列递推式变形后，利用等差数列定义证明并求出其通项公式； （2）先利用（1）的结论，求出，再由错位相减法即可求得. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ，① 由①-②，得 ， . 17. 记的内角，，的对边分别为，，．已知． （1）求的值： （2）求的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过余弦定理、正弦定理将条件中的边转化为角即可求出结果； （2）由余弦定理表示出，借助条件消去边，利用基本不等式求出的范围，进而求出的最大值． 【小问1详解】 由余弦定理可得， 代入，得到，化简得， 即.由正弦定理可得， 即，展开得， 即，所以． 【小问2详解】 由得， 故， 当且仅当，即时等号成立． 因为，所以，所以的最大值为. 18. 已知数列的前n项和分别是，若 （1）求的通项公式； （2）定义，记，求数列的前n项和． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由结合等比定义得出，由前项和与通项的关系得出； （2）讨论，的大小，得出通项公式，进而得出，最后讨论，两种情况得出. 【小问1详解】 由，可得 所以是以为首项，以为公比的等比数列 所以，即 又，所以 所以 满足上式，所以 【小问2详解】 由 当时，；当时， 所以，所以 当时， 当时， 综上， 19. 某校开展科普知识团队接力闯关活动，该活动共有两关，每个团队由位成员组成，成员按预先安排的顺序依次上场，具体规则如下：若某成员第一关闯关成功，则该成员继续闯第二关，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关；若某成员第二关闯关成功，则该团队接力闯关活动结束，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关；当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关，该团队接力闯关活动结束.已知团队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别为和，且每位成员闯关是否成功互不影响，每关结果也互不影响. （1）若，用表示团队闯关活动结束时上场闯关的成员人数，求的均值； （2）记团队第位成员上场且闯过第二关的概率为，集合中元素的最小值为，规定团队人数，求. 【答案】（1）； （2）7. 【解析】 【分析】（1）求出的所有可能值及各个值对应的概率，再求出期望. （2）利用互斥事件的概率公式，求出第位成员闯过第二关的概率，再列出不等式求解即得. 【小问1详解】 依题意，的所有可能取值为， ，， 所以的分布列为： 1 2 3 数学期望. 【小问2详解】 令，若前位玩家都没有通过第一关测试， 其概率为， 若前位玩家中第位玩家才通过第一关测试， 则前面位玩家无人通过第一关测试，其概率为，第位玩家通过第一关测试， 但没有通过第二关测试，其概率为， 第位玩家到第位玩家都没有通过第二关测试，其概率为， 所以前面位玩家中恰有一人通过第一关测试的概率为： ， 因此第位成员闯过第二关的概率， 由，得，解得，则，所以. 【点睛】关键点点睛：利用概率加法公式及乘法公式求概率，把要求概率的事件分拆成两两互斥事件的和，相互独立事件的积是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德阳天立高级中学2023级高三一轮复习综合测试（一）数学试题 姓名：_____________ 班级：____________ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数z满足：，则（ ） A. B. C. D. 2. 二项式的展开式中的系数为（ ） A. 60 B. C. D. 12 3. 某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉后，下列说法正确的是（ ） A. 相关系数r变小 B. 决定系数变小 C. 残差平方和变大 D. 解释变量x与预报变量y的相关性变强 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 在边长为4的菱形中，，为中点，为平面内一点，若，则（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 8 6. 已知数列的前n项和为，，，（ ） A. 300 B. 301 C. 324 D. 325 7. 用数字0，1，2组成一个五位数，每个数字至少出现一次，则能被3整除的五位数有（　　） A. 8个 B. 16个 C. 24个 D. 32个 8. 某汽车4S店从甲乙丙三个车企分别采购同一款智能汽车500，400，100辆进行销售，甲乙丙三个车企生产的该智能汽车的智驾故障率分别为2%，3%，5%，某消费者从该4S店购买了一台此款智能汽车，在智驾过程中突然出现故障，则根据概率计算出甲乙丙三个车企应承担的责任比为（　　） A. 2：3：5 B. 10：12：5 C. 5：12：10 D. 5：4：1 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9. 已知随机变量X的分布列如下表： X 1 2 3 4 5 其中成等比数列，则下列结论正确的是（ ） A. 成等差数列 B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 假设A，B是两个事件，，则 B. 假设A，B是两个事件，，若，则事件A，B相互独立 C. 随机变量，且，则 D. 随机变量Y服从两点分布，且，则 11. 函数，则下列关于的说法中正确的是（ ） A. 最小正周期是 B. 最大值是2 C. 是区间上的减函数 D. 图象关于点中心对称 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡上． 12. 若，则的等差中项为__________. 13. 已知是公差不为0的等差数列，且，，成等比数列，若是数列的前项和，则的最小值为________． 14. 在中，内角所对的边分别为是的外心，，则的面积为___________． 四、解答题：本大题共5小题，其中15题13分，16-17题15分，18-19题17分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数. （1）当时，求的取值范围； （2）若锐角，满足，，求. 16. 已知数列 . （1）令 ，证明数列 是等差数列，并求出通项公式； （2）求数列 的前 项和 . 17. 记的内角，，的对边分别为，，．已知． （1）求的值： （2）求的最大值． 18. 已知数列的前n项和分别是，若 （1）求的通项公式； （2）定义，记，求数列的前n项和． 19. 某校开展科普知识团队接力闯关活动，该活动共有两关，每个团队由位成员组成，成员按预先安排的顺序依次上场，具体规则如下：若某成员第一关闯关成功，则该成员继续闯第二关，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关；若某成员第二关闯关成功，则该团队接力闯关活动结束，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关；当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关，该团队接力闯关活动结束.已知团队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别为和，且每位成员闯关是否成功互不影响，每关结果也互不影响. （1）若，用表示团队闯关活动结束时上场闯关的成员人数，求的均值； （2）记团队第位成员上场且闯过第二关的概率为，集合中元素的最小值为，规定团队人数，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $