安徽省涡阳县第二中学2025-2026学年高一上学期开学（分班）测试数学试题

绝密★启用前 新高一开学测试 数学（A卷） 本试卷6页，22小题，满分100分，考试用时120分钟 测试范围：初中数学 命题人： 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上． 2、答选择题时，用2B铅笔将答题卡对应题目选项的答案涂黑；如有改动需擦净后，再选涂其他答案． 3、非选择题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答卷无效． 4、考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题 一、单项填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 若实数m、n满足等式，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 8或10 2. 函数中自变量的取值范围为（ ） A. B. C. D. 且 3. 不等式的解为（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 下列命题成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 5. 若，且，，则的值为（ ） A. B. 1 C. 4 D. 3 6. 若关于的分式方程的解为正数，则字母的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一次函数的图象过点，则不等式的解是（　　） A. B. C. D. 8. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 9. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　） A. +1 B. ﹣1 C. D. 10. 如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 11. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点，若反比例函数的图象经过点B，则k的值为（　　） A. B. 8 C. 10 D. 12. 当时，函数有最大值3，最小值2，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 如果不等式组的解集是，那么的取值范围是______． 14. 已知函数与的图象相交于两点，则两点间的距离为______． 15. 如图所示，ABCD是一个正方形，其中几块阴影部分的面积如图所示，则四边形BMQN的面积为_____． 16. 如图，在菱形中，，，是对角线上一动点，，分别是线段和上的动点，则的最小值是__． 17. 如图，在平面直角坐标系中，半径为的圆B经过原点O，且与x，y轴分交于点A、C，点C的坐标为，的延长线与的切线交于点，则经过点的反比例函数的解析式为__． 三、解答题：本题共6小题，共70分． 18. （1）计算：； （2）化简：． 19. 观察以下等式： 第1个等式：（）＝， 第2个等式：（）＝， 第3个等式：（）＝， 第4个等式：（）＝． 第5个等式：（）＝． … 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：　　　； （2）写出你猜想的第n个等式：　　　（用含n的等式表示），并证明． 20. 已知关于的一元二次方程，根据下列条件求出的范围： （1）方程的两根都大于0； （2）方程的一根大于3，另一根小于3． 21. 为了落实党的“精准扶贫”政策，、两城决定向、两乡运送肥料以支持农村生产，已知、两城共有肥料500吨，其中城肥料比城少100吨，从城往、两乡运肥料的费用分别为20元／吨和25元／吨；从城往、两乡运肥料的费用分别为15元／吨和24元／吨．现乡需要肥料240吨，乡需要肥料260吨． （1）A城和B城各有多少吨肥料？ （2）设从A城运往C乡肥料吨，总运费为元，求出最少总运费． （3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少（）元，这时怎样调运才能使总运费最少？ 22. 解下列关于x的不等式： （1）； （2） 23. 抛物线与轴相交于两点（点在点的左侧），与轴的正半轴相交于点，点为抛物线的顶点，点为坐标原点． （1）若是直角三角形，求抛物线的函数表达式； （2）王亮同学经过探究认为：“若，则”，王亮的说法是否正确？若你认为正确，请加以证明；若是错误的，说明理由； （3）若第一象限的点在抛物线上，四边形面积的最大值为，求的值． 24. 如图，在中，直径垂直于不过圆心的弦，垂足为点，连接，点在上，且． （1）求证：； （2）过点作的切线交的延长线于点，试判断与是否相等，并说明理由； （3）结合（2），设半径为4，点为中点，点在上，求线段的最小值． 绝密★启用前 新高一开学测试 数学（A卷） 本试卷6页，22小题，满分100分，考试用时120分钟 测试范围：初中数学 命题人： 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上． 2、答选择题时，用2B铅笔将答题卡对应题目选项的答案涂黑；如有改动需擦净后，再选涂其他答案． 3、非选择题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答卷无效． 4、考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题 一、单项填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】24 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 三、解答题：本题共6小题，共70分． 【18题答案】 【答案】（1）；（2）. 【19题答案】 【答案】（1）（）＝； （2） 根据等式中每个分数中分子和分母的特征可知： 第n个等式：（为正整数），证明过程如下： . 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）A城和城分别有200吨和300吨肥料； （2）最少运费是10040元； （3） 当时，城化肥全部运往乡，城运往城240吨，运往乡60吨，运费最少； 当时，不管城化肥运往C乡的肥料在吨的范围内，运费都是10040元． 当时，城化肥全部运往乡，城运往乡40吨，运往乡260吨，运费最少． 【22题答案】 【答案】（1） （2）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【23题答案】 【答案】（1） （2） 王亮的说法正确，证明如下： 过作轴交于，过作于，如图： ，抛物线顶点， ，，， 设直线的表达式为，由，， ，解得， 所以直线表达式为， 在中，令得，， ，， 又，，，， 轴，，. （3）. 【24题答案】 【答案】（1） 如图，连接， 为的直径，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2） ，理由如下： 如图，连接， 为的切线， ， ， ， ， ， ，， ， ， ； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $