精品解析：四川省巴中市南江县实验中学2024-2025学年七年级下学期入学考试数学试题

2025学年春学期寒假大专题训练 七年级数学题卷 总分150分 时间120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共48分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 地球上的海洋面积约为，这个数用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 下面的几何体中，属于棱柱的有（        ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了棱柱，根据棱柱的定义逐一判断即可求解，掌握棱柱的定义是解题的关键． 【详解】解：第一个几何体是长方体，属于棱柱； 第二个几何体是圆柱，不属于棱柱； 第三个几何体是四棱柱，属于棱柱； 第四个几何体是三棱锥，不属于棱柱； 第五个几何体是圆锥，不属于棱柱； 第六个几何体是三棱柱，属于棱柱； 所以属于棱柱的有个， 故选：． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 多项式的常数项是 C. 0不是整式 D. 单项式的系数为，次数为4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式与多项式的相关概念，涉及单项式的系数与次数，多项式的项，整式的判断，掌握相关概念是解题的关键；根据单项式与多项式的相关概念逐项判断即可． 【详解】解：A、是多项式，故选项错误，不符合题意； B、多项式的常数项是，选项正确，符合题意； C、单独一个数是单项式，而单项式也是整式，故选项错误，不符合题意； D、单项式的系数为，次数为3，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 5. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量 B. 对某市市民实施低碳生活情况的调查 C. 了解一沓钞票中有没有假钞 D. 对某省中学生视力情况的调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误； B、对某市市民实施低碳生活情况的调查，调查范围广，适合抽样调查，故B错误； C、了解一沓钞票中有没有假钞，是事关重大的调查，适合普查，故C正确； D、对某省中学生视力情况的调查，调查范围广，适合抽样调查，故D错误； 故选：C． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，需根据合并同类项的法则逐一判断,合并同类项时，字母和字母指数不变，系数相加减由此判断 【详解】∵ 选项A：，∴ A错误； ∵ 选项B：，∴ B错误； ∵ 选项C：（除非或），∴ C错误； ∵ 选项D：，∴ D正确； 7. 如图，，是线段上两点，若，是的中点，则的长（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点之间的距离，线段的中点，熟知各线段之间的和差及倍数关系是解答此题的关键． 根据线段中点的定义得出，计算即可得到答案． 【详解】解：是的中点， ， ， 故选：C ． 8. 下列有理数大小关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的大小比较，根据有理数比较大小的法则对各组数进行逐一比较即可，掌握好正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小是本题的关键． 【详解】解：A.∵，，∴ ，原判断错误，故此选项不符合题意； B. ∵，∴，原判断错误，故此选项不符合题意； C. ∵，，∴，原判断错误，故此选项不符合题意； D. ∵，∴，原判断正确，故此选项符合题意； 故选：D． 9. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值是2，则的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义、倒数的定义、绝对值的定义，代数式求值，解题时注意分情况讨论． 先分别根据相反数、倒数、绝对值的定义求出，，m的值，再代入即可． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值是2， ∴，，， 当时，原式=， 当时，原式=， 综上，的值为1或， 故选：D． 10. 一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则的结果是（ ） A. 5 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对面上的文字，根据相对的面上所标的两个数相等，得出的值，继而求出的值． 【详解】解：由正方体表面展开图可知， “a”与“1”的面是相对的面， “b”与“”的面是相对的面， “c”与“3”的面是相对的面， 又因为相对的表面上所标的数相等， 所以， 则． 故选：D． 11. 如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A. 2024 B. 2022 C. 6069 D. 6070 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查图形规律，由前4个图形总结得到第n的图形的规律，即可得到第2024个图形含有的正方形数量． 【详解】解：第1个图中有正方形1个， 第2个图中有正方形个， 第3个图中有正方形个， 第4个图中有正方形个， 所以第n个图中有正方形个． 当时，图中有个正方形． 故选：D． 12. 已知是有理数，且，下列结论：①；②；③；④若，是有理数，且满足，则．其中正确的是（   ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法，两个有理数比较大小，绝对值化简等．根据已知条件、可得，结合可判断①和②正确；化简绝对值表达式③可得值为1；对于④，通过代入计算发现可能为4或8，不一定为8，故④错误． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， ∵ ， ∴ ，故①正确； ∴ ，故②正确； ∵ ， ∴ ，； ∵ ，， ∴ ，，； ∵ ， ∴ ，； ∴ ，故③正确； ∵ ，且， ∴ ，； ∵ ， ∴ 或； 若，则，，； 若，则，，； ∴不一定为8，故④错误． 综上，正确的是①②③， 故选：A． 二、填空题（共18分） 13. 单项式的次数是__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了单项式次数的定义．根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式定义得：的次数为：． 故答案为：5． 14. 将化为度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角度的互换，熟练掌握角度的进制是解题的关键；因此此题可根据角度的进制进行求解． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 代数式的值为1，则代数式的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值， 先求出，再整理，并整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：1． 16. 如图，点O在直线上，是的平分线，若，则________． 【答案】160 【解析】 【分析】本题考查的知识点是利用邻补角互补求角度和角平分线的有关计算，解题关键是熟练掌握角平分线的定义．先根据角平分线的定义得到，再求邻补角，从而求得，最后根据即可求解． 【详解】解：是的平分线， ， 在直线上，且， ， ， ． 故答案为：． 17. k是一个正整数，关于的一元一次方程有正整数解，则______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了根据一元一次方程的解的情况求字母的值，先求出一元一次方程的解，然后根据一元一次方程有正整数解确定的取值即可，正确求出一元一次方程的解是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵关于的一元一次方程有正整数解， ∴， ∴， ∴或或， ∴或或， 故答案为：或或． 18. 如图，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．如果图中标注为1的正方形边长是5，那么这个完美长方形的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，一元一次方程的应用，设第2个正方形的边长为，根据图形分别表示出10个正方形的边长，根据长方形的对边相等求得，进而即可求解． 【详解】解：如图所示， 设第2个正方形的边长为， 则第3个正方形的边长为， 第4个正方形的边长为， 第5个正方形的边长为， 第6个正方形的边长为， 第7个正方形的边长为， 第10个正方形的边长为， 第8个正方形的边长为 第9个正方形的边长为 根据长方形的对边相等，可得 解得： ∴长方形的周长为, 故答案为：． 三、解答题（共84分） 19. （）计算：； （）计算：； （）解方程：； （）解方程：． 【答案】（）；（）；（）；（） 【解析】 【分析】（）先把减法运算转化为加法运算，再进行加法运算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可； （）按照解一元一次方程的步骤解答即可； （）按照解一元一次方程的步骤解答即可； 本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，正确计算是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ； （）原式 ； （）去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； （）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则先进行化简，再将代入进行计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 21. 用若干个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体． （1）画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图， （2）若每个小正方体棱长为，请计算该几何体的表面积． 【答案】（1） 画图如下： （2） 【解析】 【分析】本题考查了从不同的方向看几何体，求几何体的表面积，正确识图是解题的关键． （）根据几何体画出图形即可； （）根据正方体求出几何体的表面积即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵小正方体棱长为， ∴小正方形的面积为， ∴该几何体的表面积为． 22. 我市某校坚持“五育并举”，打造“新劳育”校园品牌，学校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生，并补全条形统计图； （2）“编织”所对应的圆心角的度数为________； （3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“电工”劳动课的人数． 【答案】（1）60； 补全条形统计图如图所示： （2） （3）120人 【解析】 【分析】（1）由两个统计图可得，“园艺”的人数为18，占调查人数的，然后求出总人数，再求出选择“电工”的人数，补全条形统计图即可； （2）根据统计图可得“纺织”所占的百分比求出“编织”所对应的圆心角的度数即可； （3）样本估计整体，求出样本中“电工”所占的百分比，进而估计整体中“电工”所占的百分比，进而求出答案． 【小问1详解】 解：由统计图可知：（名）； 选择“电工”的人数为（名）， 【小问2详解】 解：由统计图可得：“编织”所对应的圆心角的度数为： ； 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校七年级800名学生中选择“电工”的大约有120人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，数形结合，熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点是正确解答的关键． 23. 书法是我国基础教育的重要内容，某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔支，毛笔支，共用去元，其中每支毛笔比钢笔贵元，求钢笔和毛笔的单价各为多少元？ 【答案】钢笔单价为元，毛笔单价为元 【解析】 【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设钢笔单价为元，毛笔单价为元，根据题意，列出一元一次方程即可求出结论． 【详解】解：设钢笔单价为元，毛笔单价为元， 根据题意得出方程 ， 解得， 毛笔单价为（元）， 答：钢笔单价为元，毛笔单价为元． 24. 如图，平分，． （1）若，求的度数； （2）若与的度数比为，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、角的运算，利用方程思想解决角度计算是解答的关键． （1）根据，，可得，最后根据角平分线的定义即可求解； （2）设，，则，根据角平分线的定义可得，最后根据，，列方程即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ； 【小问2详解】 与的度数比为， 设，，则， 平分， ， ，， ， 解得：， ． 25. 观察下列各式： ① ② ③ （1）按照上述规律，第4个等式是：__________； （2）写出第个等式：__________； （3）根据上述规律，计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有理数的四则混合运算，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）分别从两个因数找规律，利用规律求解； （2）利用（1）的特点，总结归纳即可． （3）利用（1）中的规律，拆项求解． 【小问1详解】 解：∵① ② ③ 第4个等式是：． 【小问2详解】 由（1）归纳可得： 第个等式： 【小问3详解】 ． 26. 如图1，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为7，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线的方向向右运动，运动时间为秒 （1）线段_____； （2）当点运动到线段的延长线上时，_____；（用含的代数式表示） （3）如图2，当秒时，点是的中点，点是的中点，求此时的长度； （4）当点从点出发时，另一个动点同时从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线向右运动．当点到点和点的距离和为10时，求的值． 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上两点的距离计算，与线段中点有关的线段和差计算，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离可直接求出的长； （2）先求出，则； （3）先求出，再由线段中点的定义求出，再求出的长即可； （4）根据点在点的左右两侧，分情况讨论列出方程，解方程可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意可知，； 故答案为：． 【小问2详解】 由点的运动可知，， ， 当点运动到的延长线时； 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵当秒时，则，， ∴ 点是的中点，点是的中点， ∴， ． 【小问4详解】 ∵，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线的方向向右运动， ，当时运动到点， ∴当时，点在线段上， ∴，， ∵点同时从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线向右运动． ∴ ∵点到点和点的距离和为10 ∴，即 解得： 当时，在线段的延长线上 当在点的右侧时，， ∴ 解得： 综上所述：或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年春学期寒假大专题训练 七年级数学题卷 总分150分 时间120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共48分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 地球上的海洋面积约为，这个数用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 3. 下面的几何体中，属于棱柱的有（        ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 多项式的常数项是 C. 0不是整式 D. 单项式的系数为，次数为4 5. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量 B. 对某市市民实施低碳生活情况的调查 C. 了解一沓钞票中有没有假钞 D. 对某省中学生视力情况的调查 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，是线段上两点，若，是的中点，则的长（ ） A. B. C. D. 8. 下列有理数大小关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值是2，则的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 10. 一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则的结果是（ ） A. 5 B. 1 C. D. 11. 如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A. 2024 B. 2022 C. 6069 D. 6070 12. 已知是有理数，且，下列结论：①；②；③；④若，是有理数，且满足，则．其中正确的是（   ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（共18分） 13. 单项式的次数是__________． 14. 将化为度是______． 15. 代数式的值为1，则代数式的值为__________． 16. 如图，点O在直线上，是的平分线，若，则________． 17. k是一个正整数，关于的一元一次方程有正整数解，则______． 18. 如图，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．如果图中标注为1的正方形边长是5，那么这个完美长方形的周长为________． 三、解答题（共84分） 19. （）计算：； （）计算：； （）解方程：； （）解方程：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 用若干个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体． （1）画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图， （2）若每个小正方体棱长为，请计算该几何体的表面积． 22. 我市某校坚持“五育并举”，打造“新劳育”校园品牌，学校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生，并补全条形统计图； （2）“编织”所对应的圆心角的度数为________； （3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“电工”劳动课的人数． 23. 书法是我国基础教育的重要内容，某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔支，毛笔支，共用去元，其中每支毛笔比钢笔贵元，求钢笔和毛笔的单价各为多少元？ 24. 如图，平分，． （1）若，求的度数； （2）若与的度数比为，求的度数． 25. 观察下列各式： ① ② ③ （1）按照上述规律，第4个等式是：__________； （2）写出第个等式：__________； （3）根据上述规律，计算： 26. 如图1，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为7，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线的方向向右运动，运动时间为秒 （1）线段_____； （2）当点运动到线段的延长线上时，_____；（用含的代数式表示） （3）如图2，当秒时，点是的中点，点是的中点，求此时的长度； （4）当点从点出发时，另一个动点同时从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线向右运动．当点到点和点的距离和为10时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $