精品解析：山东省德州市宁津县第一中学2025-2026学年高一上学期开学考试数学试题

新生入学数学测试题 一、单选题（本题共10小题，每小题3分） 1. 若用列举法表示集合，则下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 解方程组得，即可得到集合. 【详解】由解得所以. 故选：B 【点睛】此题考查集合概念理解，关键在于准确识别描述法表示的集合，根据题意求解方程组，准确表示成所求形式. 2. 设集合，或，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交并补运算即可求解. 【详解】由题意得，所以， 故选：A 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方法一：求出集合后可求. 【详解】[方法一]：直接法 因为，故，故选：B. [方法二]：【最优解】代入排除法 代入集合，可得，不满足，排除A、D； 代入集合，可得，不满足，排除C. 故选：B. 【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法； 方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解． 4. 代数式的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】讨论和的正负，去掉绝对值符号，根据不等式的性质，求出代数式的最小值. 【详解】因为，且, 所以，当时，； 当时，； 当时，. 综上所述，代数式的最小值为3. 故选：A. 5. 若，均为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】通过不等式的性质一一验证其充分性与必要性即可. 【详解】若，则，则或，故充分性不成立； 若，则，故必要性成立； 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 6. 使成立的充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由充分不必要条件的定义求解即可. 【详解】解：对于A，因为不是的真子集，故不满足题意； 对于B，因为， 所以是成立的充要条件，故不满足题意； 对于C，因为， 所以是成立的充分不必要条件，满足题意； 对于D，因为， 所以是成立的必要不充分条件，不满足题意. 故选：C. 7. 已知一元二次方程的两个根分别为，，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】将变化成为形式，再根据韦达定理即可求解． 【详解】对于一元二次方程，根据韦达定理，方程两根，满足，，又， 所以． 故选：D． 8. 命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. a＜1 D. a＞1 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件可得，即可解得实数的取值范围. 【详解】因为命题“，”是真命题，则，解得. 因此，实数的取值范围是. 故选：A. 9. 若函数的图象如图所示，则其单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数图象，结合函数单调性的定义，即可求解. 【详解】由函数的图象可知，单调递增区间是， 又由图知，而，所以A不正确， 故选：D. 10. 若函数为R上的奇函数，当时， ，则的值为（ ） A. -1 B. 2 C. 3 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】由当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．可得f（1），再由函数f（x）是R上的奇函数，可得f（﹣1）的值； 【详解】解：∵当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x． ∴f（1）＝12﹣2×1＝﹣1 ∵f（x）为R上的奇函数， ∴f（﹣1）＝﹣f（1）＝1． 故选：D 【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度不大，属于基础题． 二、多选题（本题共3小题，每小题5分） 11. 下列说法正确的是（ ） A. 联合国安理会常任理事国能组成一个集合 B. 我校很喜欢足球的同学能组成一个集合 C. 由不大于的自然数组成的集合的所有元素为 D. 数，，，，组成的集合中有5个元素 【答案】AD 【解析】 【分析】利用集合的定义及集合中元素特征，对各个选项逐一分析判断，即可求解. 【详解】对于A，因为联合国安理会常任理事国是确定的，所以A正确； 对于B，因为喜欢足球的同学不确定，所以我校很喜欢足球的同学不能组成一个集合，故B错误； 对于C，因为不大于的自然数有，则由不大于的自然数组成的集合的所有元素为，故C错误； 对于D，因为，，所以数，，，，组成的集合中有5个元素，则D正确. 故选：AD. 12. 下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是（ ） A. 若两个三角形全等，则这两个三角形相似 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】 根据必要不充分条件的概念逐个分析可得答案. 【详解】A选项，若两个三角形全等，则这两个三角形一定相似， 但两个三角形相似未必全等，故不是的必要条件 B选项，由，无法推出，如，但是.反之成立，即满足是的必要条件； C选项，由，无法得到，如，，时有，但是，反之成立； D选项，若，则，即，反之则，满足是的必要条件． 故选：BCD． 【点睛】关键点点睛：本题考查必要条件的判断，关键是看由能不能推出，若能，则是的必要条件，若不能，则不是的必要条件. 13. 若，，下列对应关系或关系式是集合A到B的函数的有（ ） A. ，，f：； B. ，，f：； C. ，，f： D. A与B的对应关系如图所示： 【答案】AD 【解析】 【分析】根据函数的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，由于实数包含所有的整数，故A中的每个元素在B中都有唯一的元素与之对应，符合函数的定义，故A正确； 对于B，当在A中取非整数的元素时，在集合B中没有元素与之对应，不符合函数的定义，故B错误； 对于C，若取，则有，从而有2个和一个对应，不符合函数的定义，故C错误； 对于D，由图可知对于A中的所有元素，在集合B中都有唯一的元素与之对应，符合函数的定义，故D正确. 故选：AD. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分） 14. 设，集合，则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意，集合，注意到后面集合中有元素0，由集合相等的意义，结合集合中元素的特征，可得，进而分析可得、的值，计算可得答案． 【详解】根据题意，集合， 又， ，即， 故，， 则， 故答案为： 15. 已知，则的最小值为____________ 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式求得正确答案. 【详解】由于，所以， 所以 ， 当且仅当时等号成立， 所以的最小值为. 故答案为： 16. 若集合至多有一个元素，则的取值范围是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据讨论方程解的情况，即得结果 【详解】时，，满足题意； 时，要满足题意，需 综上的取值范围是或 故答案为或 【点睛】本题考查根据集合元素个数求参数，考查基本分析求解能力，属中档题. 四、解答题 17. 已知，，，求证： 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据不等式性质即可证明. 【详解】∵， ∴， 又∵， ∴，即， ∴， 又∵， ∴. 18. 求下列函数的定义域： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)要使函数有意义，只需令，其解集即为函数的定义域. (2)要使函数有意义，需满足,其解集即为的定义域. 【小问1详解】 要使函数有意义，只需令，解得：, 所以函数的定义域为：. 【小问2详解】 要使函数有意义，需满足,所以, 所以的定义域为: 19. 解下列不等式： （1）； （2）； （3）； 【答案】（1）或 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）先对式子进行配方，然后可解； （2）根据符号法则转化为两组不等式组求解可得； （3）根据绝对值的意义求解即可. 【小问1详解】 由得，即，解得， 所以不等式的解集为或. 【小问2详解】 因为，所以或， 解得或， 所以不等式的解集为或. 【小问3详解】 ，解得， 所以不等式的解集为. 20. 判断下列函数的奇偶性，并说明理由 （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）偶函数 （2）非奇非偶函数 （3）非奇非偶函数 （4）既是奇函数又是偶函数 【解析】 【分析】（1）（2）（3）（4）根据函数奇偶性的定义进行判断即可. 【小问1详解】 偶函数，理由如下： 函数的定义域为R，关于原点对称， 且， 所以函数为偶函数. 【小问2详解】 非奇非偶函数，理由如下： 由得且， 故函数的定义域为且，不关于原点对称， 所以函数为非奇非偶函数. 【小问3详解】 非奇非偶函数，理由如下： 由解得，所以，函数的定义域为，定义域关于原点不对称， 则为非奇非偶函数． 【小问4详解】 既是奇函数又是偶函数，理由如下： 由，所以，其定义域为，关于原点对称. 因为对定义域内的每一个，都有，所以，， 所以既是奇函数又是偶函数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新生入学数学测试题 一、单选题（本题共10小题，每小题3分） 1. 若用列举法表示集合，则下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，或，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 代数式的最小值是（ ） A. B. C. D. 5. 若，均为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 使成立的充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一元二次方程的两个根分别为，，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 6 8. 命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. a＜1 D. a＞1 9. 若函数的图象如图所示，则其单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 10. 若函数为R上的奇函数，当时， ，则的值为（ ） A. -1 B. 2 C. 3 D. 1 二、多选题（本题共3小题，每小题5分） 11. 下列说法正确的是（ ） A. 联合国安理会常任理事国能组成一个集合 B. 我校很喜欢足球的同学能组成一个集合 C. 由不大于的自然数组成的集合的所有元素为 D. 数，，，，组成的集合中有5个元素 12. 下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是（ ） A. 若两个三角形全等，则这两个三角形相似 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 13. 若，，下列对应关系或关系式是集合A到B的函数的有（ ） A. ，，f：； B. ，，f：； C. ，，f： D. A与B的对应关系如图所示： 三、填空题（本题共3小题，每小题5分） 14. 设，集合，则___________． 15. 已知，则的最小值为____________ 16. 若集合至多有一个元素，则的取值范围是___________． 四、解答题 17. 已知，，，求证： 18. 求下列函数的定义域： （1）； （2）. 19. 解下列不等式： （1）； （2）； （3）； 20. 判断下列函数的奇偶性，并说明理由 （1）； （2）； （3）； （4）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $