精品解析：湖北省黄冈市蕲春县第三实验中学蕲州校区2024-2025学年七年级上学期教学质量检测试题（二）

2024年秋季七年级数学教学质量监测试题(二)《整式的加减》 (时间：120分钟，卷面分数：120分) 一 、填空题(每小题3分，共30分) 1. 在下列各式： ， 中，是单项式的有_________，是多项式的有 _____ 【答案】 ①. ， ②. 【解析】 【分析】本题考查多项式和单项式的定义，解题的关键是熟悉多项式和单项式的定义．单项式的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式．多项式的定义：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式，再结合题目即可得出答案． 【详解】解：根据单项式与多项式的定义可知： 单项式有： ，， 多项式有：， 的分母含字母，既不是单项式也不是多项式， 故答案为：，；． 2. 的次数是________，系数是_____ ； 【答案】 ①. 7 ②. 【解析】 【分析】本题考查了单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数．据此解答即可． 【详解】解：单项式的次数为7，系数为， 故答案为：7，． 3. 如果是关于x、的六次单项式，系数是， 则 ____________；__________； 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 根据单项式的系数、次数的定义，列出关于m、n的方程，解方程即可求出m、n的值． 【详解】解：∵是关于x、的六次单项式，系数是， ∴， 解得： ， 故答案为：，5． 4. 已知 与是同类项，则 ___________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：由同类项的定义可知，， 解得，， ∴． 故答案为：． 5. 若，则的值是______________． 【答案】2009 【解析】 【分析】把原式变形为，然后利用整体代入思想计算． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入的方法． 6. 多项式 ，，且 ________________________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式，并进一步进行化简．先把A、B的值代入，再去括号后合并即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 7. 观察下列单项式；，根据你发现的规律，写出第7个式子是 ______________________； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式表示，整式的数字变化规律， 先确定代数式的系数为，再确定字母的指数，即可得出答案. 【详解】解：由， 可知，，，， ∴第7个式子是. 故答案为：. 8. 有一道题目是一个多项式减去一个多项式，小强误当成了加法计算，结果得到，原来的多项式是_________，正确的结果是____________________； 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，根据题意求出原来的多项式，列出正确的算式，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：原来的多项式是， 正确结果为：， 故答案为：；． 9. 为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100千瓦时，那么每千瓦时电价按元收费；如果超过100千瓦时，那么超过部分每千瓦时按元收费．某户居民在一个月内用电160千瓦时，他这个月应缴纳电费是__________元．（用含a，b的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据电费=不超100千瓦时的费用+超出100千瓦时的费用，列出代数式即可． 【详解】∵， ∴这个月应缴纳电费是元， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意是列代数式的关键． 10. 如果时，式子的值为2011，则当时，式子的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先把代入后得出，再把代入得出，然后求出结果即可． 【详解】解：将代入可得：， 则， 将代入可得： ． 故答案为：． 二 、选择题（每小题答案唯一，每小题3分，共30分） 11. 下列各组中不是同类项的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 3 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项，根据字母相同，相同字母的指数也相同的项为同类项，进行判断即可． 【详解】解：A、是同类项，不符合题意； B、是同类项，不符合题意； C、是同类项，不符合题意； D、相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意； 故选D． 12. 与代数式 相等的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查添括号，根据添括号的法则，括号外面是负号，括号里的每一项都要变号，进行判断即可． 【详解】解：； 故选C． 13. 若M 和N 都是4次多项式，且的和为多项式，则为（ ） A. 4 次多项式 B. 次数不超过4次的多项式 C. 次数不低于4次的多项式 D. 8次多项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加法运算，根据合并同类项的法则，当M 和N 的四次项的系数之和为0时，和的次数小于4次，当M 和N 的四次项的系数之和不为0时，则和的最高次数也为4次，进行判断即可． 【详解】解：由题意，可知：当M 和N 的四次项的系数之和为0时，和的次数小于4次，当M 和N 的四次项的系数之和不为0时，则和的最高次数也为4次； 故满足题意的是B． 故选B． 14. 如图是某年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. 69 B. 54 C. 27 D. 40 【答案】D 【解析】 【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7．则这三个数的和是3x，因而这三个数的和一定是3的倍数． 【详解】解：设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7． 则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x， 因而这三个数的和一定是3的倍数． 则，这三个数的和不可能是40． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点． 15. 把化简后，结果正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】题目注意考查整式的加减运算，去括号法则，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 根据去括号的法则，先去掉代数式中的括号，然后合并同类项即可． 【详解】解：． 故选：A． 16. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简后的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值的化简，利用数轴上数的特点化简绝对值是解题的关键． 根据有理数、在数轴上的位置，得出，，则，，得出，进一步化简即可． 【详解】解：∵由图得：，， ∴，， ∴， 故选：C． 17. 湘雅服装店以每套a 元的价格购进100套西服，然后将进价提高作为销售价，销售50套后， 余下部分按销售价的8折出售，售完后获得的利润是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式加减的实际应用，根据利润等于售价减成本，进行计算即可． 【详解】解：由题意，（元）； 故选B． 18. 已知，，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，熟练掌握整式加减的化简求值是解答本题的关键．将变形成，再将，的值代入，即得答案． 【详解】当，时， ． 故选B． 19. 要使多项式中不含项，那么m 的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式中不含某一项的问题，合并同类项后，根据多项式不含某一项，则该项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：∵， 且多项式不含项， ∴， ∴； 故选C． 20. 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … … 那么，当输入数据为8时，输出的数据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，根据给定的数字，得到输出数字的分子与输入数字相同，输出数字的分母为输入数字的平方加1，进行求解即可． 【详解】解：观察可知：输出数字的分子与输入数字相同，输出数字的分母为输入数字的平方加1， ∴当输入数据为8时，输出的数据是； 故选D． 三、解答题(共60分) 21. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号和合并同类项是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项，计算即可； （2）先去括号，然后合并同类项，计算即可； （3）先去括号，然后合并同类项，计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 22. 化简求值 （1）求，其中． （2）已知，试求的值． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值、平方和绝对值的非负性，熟练掌握整式的加减计算是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可； （2）先去括号，然后合并同类项化简，根据平方和绝对值的非负性，求出、的值，最后代值计算即可． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式； 【小问2详解】 解： ， ∵， ，， ∴，， ，， 解得：，， 当，时，原式． 23. 已知关于、的多项式不含二次项，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、整式加减中的无关型问题，理解题意、合并同类项是解题的关键． 由多项式不含二次项，整理多项式，得出，，求出、的值，再代入计算求值即可． 【详解】解：∵关于、的多项式不含二次项， ， ∴，， 解得：，， ∴． 24. 有一道题“先化简，再求值， 其中 ，”，小玲做题时错把“” 抄成了“”，但她的计算结果仍是正确的，请你解释这是怎么回事？ 【答案】 原式， 即式子结果与取值无关， 故小玲做题时错把“” 抄成了“”，但她的计算结果仍是正确的． 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果与取值无关，故小玲做题时错把“” 抄成了“”，但她的计算结果仍是正确的． 【详解】略 25. 如图： （1）用式子表示图中阴影部分的面积． （2）当时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值，根据题意列出代数式进行求解是解决本题的关键． （1）根据题意可得，图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个等腰直角三角形的面积，列式即可得出答案； （2）把代入（1）中的式子中进行计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：观察图形可知 ， ， ； 【小问2详解】 当时， ， ， 26. 某工厂第一季度用去电费a元，用去的水费是电费的2倍还多14元，第二季度电费节约了，水费多支出，问该厂第二季度水电费支出比第一季度是超支还是节约，超支或节约了多少元？ 【答案】第二季度水电费支出比第一季度超支，超支了元 【解析】 【分析】本题考查整式加减的实际应用，用第二季度的总费用减去第一季度的总费用，进行判断即可． 【详解】解： 由题意，第一季度用去的水费为元，则： ， ∵， ∴， ∴第二季度水电费支出比第一季度是超支，超支了元． 27. 小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是_______ 【答案】5 【解析】 【详解】分析：此题看似复杂，其实只是考查了整式的基本运算．把每堆牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案． 解答：解：设第一步时候，每堆牌的数量都是x（x≥2）； 第二步时候：左边x-2，中间x+2，右边x； 第三步时候：左边x-2，中级x+3，右边x-1； 第四步开始时候，左边有（x-2）张牌，则从中间拿走（x-2）张，则中间所剩牌数为（x+3）-（x-2）=x+3-x+2=5． 所以中间一堆牌此时有5张牌． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季七年级数学教学质量监测试题(二)《整式的加减》 (时间：120分钟，卷面分数：120分) 一 、填空题(每小题3分，共30分) 1. 在下列各式： ， 中，是单项式的有_________，是多项式的有 _____ 2. 的次数是________，系数是_____ ； 3. 如果是关于x、的六次单项式，系数是， 则 ____________；__________； 4. 已知 与是同类项，则 ___________； 5. 若，则的值是______________． 6. 多项式 ，，且 ________________________； 7. 观察下列单项式；，根据你发现的规律，写出第7个式子是 ______________________； 8. 有一道题目是一个多项式减去一个多项式，小强误当成了加法计算，结果得到，原来的多项式是_________，正确的结果是____________________； 9. 为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100千瓦时，那么每千瓦时电价按元收费；如果超过100千瓦时，那么超过部分每千瓦时按元收费．某户居民在一个月内用电160千瓦时，他这个月应缴纳电费是__________元．（用含a，b的代数式表示） 10. 如果时，式子的值为2011，则当时，式子的值是_____． 二 、选择题（每小题答案唯一，每小题3分，共30分） 11. 下列各组中不是同类项的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 3 D. 与 12. 与代数式 相等的式子是（ ） A. B. C. D. 13. 若M 和N 都是4次多项式，且的和为多项式，则为（ ） A. 4 次多项式 B. 次数不超过4次的多项式 C. 次数不低于4次的多项式 D. 8次多项式 14. 如图是某年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. 69 B. 54 C. 27 D. 40 15. 把化简后，结果正确的是（ ）． A. B. C. D. 16. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简后的结果为（ ） A. B. C. D. 17. 湘雅服装店以每套a 元的价格购进100套西服，然后将进价提高作为销售价，销售50套后， 余下部分按销售价的8折出售，售完后获得的利润是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 18. 已知，，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 15 19. 要使多项式中不含项，那么m 的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 20. 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … … 那么，当输入数据为8时，输出的数据是（ ） A. B. C. D. 三、解答题(共60分) 21. 计算 （1） （2） （3） 22. 化简求值 （1）求，其中． （2）已知，试求的值． 23. 已知关于、的多项式不含二次项，求的值． 24. 有一道题“先化简，再求值， 其中 ，”，小玲做题时错把“” 抄成了“”，但她的计算结果仍是正确的，请你解释这是怎么回事？ 25. 如图： （1）用式子表示图中阴影部分的面积． （2）当时，求阴影部分的面积． 26. 某工厂第一季度用去电费a元，用去的水费是电费的2倍还多14元，第二季度电费节约了，水费多支出，问该厂第二季度水电费支出比第一季度是超支还是节约，超支或节约了多少元？ 27. 小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是_______ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $