陕西省延安市黄龙县三岔乡九年制学校2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试题

2025~2026学年度第一学期开学收心检测卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 如图，直线，被直线所截，，点在上，连接，，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 对某中学70名女生的身高进行测量，得到一组数据的最大值为169cm，最小值为143cm，对这组数据整理时测定它的组距为5cm，应分成( ) A. 5组 B. 6组 C. 7组 D. 8组 4. 某学校周边的平面示意图如图所示，如果医院所在位置的坐标为，水果店所在位置的坐标为，则学校所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 某农科院指导农户通过种植紫甘薯来提高经济收入，紫甘薯对环境温度的要求较高，温度的变化会影响紫甘薯的存活率，如图是农科院绘制的去年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时的死亡率的趋势图，请预测当温度为℃时，种植紫甘薯植株的死亡率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知和都是关于，的二元一次方程的解，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 8. 如图，平分，点在上，平分，且，有下面四个说法： ①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 一元一次不等式的最大整数解是______． 10. 为了解我区近3000名学生初一期末数学检测的成绩情况，从中随机抽取了150名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是________． 11. 在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的取值范围为______． 12. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设竹竿有根，根据题意可列方程为______． 13. 如图，在数轴上表示实数的点可能是点______．（选填“”“”“”或“”） 14. 小亮和家人周末到公园游玩．湖边有大小两种游船，小亮发现2艘大船与4艘小船一次可以满载游客64人，3艘大船与2艘小船一次可以满载游客72人，则1艘大船与1艘小船一次可以满载游客的总人数为______人． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式组： 17. 解方程组： 18. 如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，．将三角形先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到三角形，点，，的对应点分别为点，，． （1）请在图中画出三角形； （2）直接写出点的坐标． 19. 盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到1个红球得2分，摸到1个白球得3分．若某人摸到5个球，总得分小于12分，那么可能摸到几个红球？ 20. 如图，直线，交于点，，垂足为，若，求的度数． 21. 已知3是的一个平方根，是的立方根，求的算术平方根． 22. 已知点，解答下列各题． （1）若点的坐标为，直线轴，求点的坐标． （2）若将点向上平移3个单位恰好落在轴上，求点的坐标． 23. 某校组织开展了丰富多彩的主题活动，设置了“A．诗歌朗诵表演；B．歌舞表演；C．书画作品展览；D．手工作品展览”四个主题活动，每个学生只能报名参加其中一个主题活动．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）本次随机调查的学生人数是_____人； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有1800名学生，估计该校参加“B．歌舞表演”主题活动的学生人数． 24. 如图，在四边形中，，，点在上方，连接，，交于点，，． （1）求的度数； （2）点是上的一点，连接，，求证． 25. 某公司计划购进，两种品牌的教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润（毛利润销售总金额进货总金额）12万元，这两种教学设备的进价和售价如表所示： 进价（万元/套） 1.5 1.2 售价（万元/套） 1.8 1.4 （1）该公司计划购进，两种品牌的教学设备各多少套？ （2）通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少种设备的购进数量，增加种设备的购进数量，已知种设备增加的数量是种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过68万元，问种设备购进数量至多减少多少套? 26. 【问题感知】 （1）如图1，若，平分，求证：． 请将下列证明过程补充完整： 证明：平分，（已知）， _____（角平分线的定义）． （已知）， _____（两直线平行，内错角相等）． （等量代换）． 【问题探索】 （2）如图2，直线，被直线所截，平分，，点在射线上，点在线段上，连接，若，求证：； 【衍生拓展】 （3）如图3，将（2）中的点移动到线段的延长线上，其他条件不变，连接，若，求的度数． 2025~2026学年度第一学期开学收心检测卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】150 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】26 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 如图，为所求， （2） 【19题答案】 【答案】可能摸到4个或5个红球 【20题答案】 【答案】的度数为 【21题答案】 【答案】4 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）60 （2） 补全条形统计图如图所示： （3）540 【24题答案】 【答案】（1） （2） 证明：由（1）知， ∴（对顶角相等）． ∵， ∴． 又∵， ∴． ∴（内错角相等，两直线平行）． 【25题答案】 【答案】（1）该公司计划购进品牌的教学设备套，品牌的教学设备套． （2）6套 【26题答案】 【答案】 （1）证明：∵平分，（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． （2）证明：∵平分， ， ， ， ， ， ， ， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $