22.1.1 二次函数的概念 课件-2025-2026学年人教版九年级数学上册

22.1二次函数的概念 复习旧知 行业PPT模板http:///hangye/ 问题1：同学们以前学过哪些函数呢？ 问题2：一次函数与正比例函数有什么关系？ 问题3：一次函数的解析式是什么？ 问题4：一次函数的图像是什么？ 一次函数 正比例函数 正比例函数是特殊的一次函数 一条倾斜的直线 模板来自于： 第一PPT https:/// 篮球是著名体育运动项目，在投篮的时候，改变投篮方向与投篮力度，篮球会在空中划过一条条不同的曲线，这些曲线能不能用函数关系式来表示呢？ 情景导入 行业PPT模板http:///hangye/ 模板来自于： 第一PPT https:/// 探究新知 引例 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于 x 的关系式为 . x y = 6x2 问题1 n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的总场次数 m 与球队数 n 有什么关系？ 分析： ... 1 2 3 n 4 ... 解： 这个关系式是函数关系式吗？ 探究新知 探究新知 问题2 某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加产量. 如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系怎样表示？ 分析： 一年后 增加 x 倍 20(1 + x) 20(1 + x)2 再过一年后 增加 x 倍 原产量是 20 两年后 答：y = 20x2 + 40x + 20. y 是 x 的函数 归纳总结 刚刚的三个问题中函数关系式有什么共同点?完成下表归纳概念 y = 6x2 y = 20x2 + 40x + 20 y = 6x2 6 是 2 2 2 y = 20x2 + 40x + 20 20 是 是 自变量的最高次项 最高项系数 函数解析式 等式两边是否是整式 归纳总结 二次函数的定义 一般地，形如 y = ax² + bx + c (a，b，c 是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数. 二次项系数 自变量 一次项系数 常数项 解析式 y = ax² + bx + c 学以致用 例1 下列函数中哪些是二次函数? 为什么? (x 是自变量) ①y = (x + 3)² − x²； ② y = 3 − 2x²； ③ y = x2 + 3x； ④ ； ⑤ y = x² + x³ + 25； ⑥ y = ax2 + bx + c. 不一定是，缺少 a ≠ 0 的条件. 不是，等式右边是分式. 不是，x 的最高次数是 3. y = 6x + 9 学以致用 例1 下列函数中哪些是二次函数? 为什么? (x 是自变量) ⑦y = − x²； ⑧ y = 3 + 2x²； ⑨ y = x + 3x+1； 归纳方法 (1) 将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是因变量的形式； (2) a，b，c 为常数，且 a≠0，b，c可以是0； (3) 等号左边是因变量 y，右边是关于自变量 x 的整式； (4) 等式的右边自变量的最高次数为 2. 链接中考 1. 下列函数中，是二次函数的是( ) A. y = -x2 B. y = x + 1 A D. 提升训练 例2 若函数 是二次函数，求 m 的值. ∴ m = 3. 本题易忽略二次项系数不为 0 这一限制条件，从而得出 m = -1 的错误答案. 合作探究 例3 如图，用一段长为 60 米的篱笆围成一个一边靠墙 (墙的长度不限) 的矩形菜园 ABCD，设 AB 边长为 x 米，求菜园的面积 y (单位：平方米) 与 x (单位：米) 的函数关系式. 分析： 矩形面积( y ) = 长×宽 实际问题注意取值范围： 0＜x＜60 ∴+ 提升训练 某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第 1 档次 (最低档次) 的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元．每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件. 若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 y 元(其中 x 为正整数，且 1≤x≤10)，求出 y 关于 x 的函数关系式. 课堂小结 a≠0 二次项系数 一次项系数 常数项 二次函数 一般形式 定义 形如 y = ax² + bx + c (a，b，c 是常数，______) 的函数叫做二次函数.其中 x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的_______________、_____________和__________ y = ax² + bx + c(a≠0) 特殊形式 y = ax2； y = ax2 + bx； y = ax2 + c (a≠0，a，b，c 是常数) 自主练习 1. 下列函数是二次函数的是( ) A．y＝2x＋1 B． C．y＝3x2＋1 D． 2. 把 y = (1 + 3x)(6 -5 x) 变成 y = ax² + bx + c 的形式， 二次项为_____，一次项系数为_____，常数项 为 . 自主练习 3. 已知二次函数 . (1) 求 k 的值； (2) 当 x =2.5 时，y 的值是多少？ 4. 矩形的周长为 16 cm，它的一边长为 x cm，面积为 y cm2. (1) 写出 y 与 x 之间的函数解析式及自变量 x 的取值范围； (2) 当 x = 3 时，求矩形的面积. 感谢您的参与 放 飞 好 心 情 Please click here to add appropriate text to explain, you can directly copy and paste the text content Please click here to add appropriate text to explain, you can directly copy and paste the text content.. null 304632.0 zho - iTunSMPB 00000000 00000000 00000000 0000000000df1e13 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000� $$