精品解析：2024-2025学年河南省南阳市新野县人教版五年级下册期中测试数学试卷

2025年春期小学五年级作业训练（一） 数学 说明：1.本训练题共6页，六大题，满分100分，其中书写占3分。 （A等3分，B等2分，C等1分） 2.时间：90分钟，用黑色或蓝色水笔答题。 一、我会正确填空。（第4、5题每空1分，其余每题2分，共26分） 1. （ ）÷（ ）（ ）（带分数）。 2. 在“1、13、28、41、57、73、78、91”中，质数有（ ），合数有（ ），奇数有（ ），偶数有（ ）。 3. 在括号里填上适当的分数。 29厘米＝（ ）米 13时＝（ ）日 70mL＝（ ）L （ ） 4. 藏羚羊是国家一级保护动物，善于奔跑，它的最长寿命（单位：年）约是最小质数与最小合数的积，藏羚羊的最长寿命约________年。 5. 在中，当m是（ ）时，它的分数值是整数；当m是（ ）时，它是最小的假分数，当m是（ ）时，它是最小的带分数。 6. 6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6.像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。28的因数有（ ），28（ ）完全数。（填“是”或“不是”） 7. 一个数最大的因数和最小倍数的和是54，这个数是（ ），至少再加上（ ），它就同时是2、5、3的倍数。 8. 把三个棱长为1.5分米的正方体木块拼成一个长方体。这个长方体的表面积减少了（ ）平方分米，它的体积是（ ）立方分米。 9. 有三杯水，3人平均分，每人分（ ）杯，也就是（ ）杯；如果2人平均分，每人分（ ）杯。 10. 一根长方体木料，长5m，横截面的面积是。这根木料的体积是（ ）。如果这根木料的横截面是正方形，要在这根木料的表面刷绿色油漆，要刷油漆（ ）。 11. 一根10米长的彩带，平均分成8份，王阿姨用去其中的第5份，王阿姨用去了其中的（ ），王阿姨用去了（ ）米。 12. 一个正方体铁块的棱长是4分米，它的体积是（ ）立方分米，如果把它熔铸成一个长8分米，高2分米的长方体，这个长方体的宽是（ ）分米。 13. （ ）＋（ ）＋（ ）＝26，请在括号里填写三个不同的质数。不论怎么填，这三个质数中都必有一个数是2.”请解释其中的道理：（ ）。 二、我会正确判断。（对的在括号里打“√”错的打“×”）（5分） 14. 4的倍数都是2的倍数。（ ） 15. 棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等。（ ） 16. 所有假分数都比1大。（ ） 17. 长方体的长、宽、高各扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。 （ ） 18. 五（1）班是女生，五（2）班是女生，那么五（1）班女生比五（2）班女生多。（ ） 三、我会正确选择。（把正确答案的序号填在括号里）（5分） 19. 的分子减去8，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 减去8 B. 加上8 C. 乘3 D. 除以3 20. 小明打算用下面的硬纸板折成正方体纸盒，能按虚线折成正方体纸盒的是（ ）。 A. B. C. D. 21. 下面的情况中，不能用分数表示的是（ ）。 A. 涂色部分占圆的 B. C. 小正方形的面积是大正方形面积 D. 涂色部分占全部的 22. 聪聪和明明读同一本90页的故事书。3天后，聪聪读了这本书的，明明还剩下10页没有读。他们两人谁读的页数比较多？（ ） A. 聪聪 B. 明明 C. 一样多 D. 无法确定 23. 一个长方体纸盒，从里面量，长8分米，宽6分米，高5分米，如果要把棱长为2分米的正方体积木块装进纸盒内（不外露），最多能装（ ）块。 A. 24 B. 30 C. 120 D. 60 四、我会细心计算。（24分） 24. 直接写出得数。 8÷7＝ 3a×5a＝ 10÷0.1＝ n＋n＋n＝ 1.25×7×0.8＝ 25. 把下面的假分数化成整数或带分数，把带分数或整数化成假分数。 2＝ 3.图形与计算。（12分） 26. 求下面图形的棱长总和、表面积和体积。 27. 计算下图的表面积和体积。（单位：厘米） 五、我会解决问题。（26分） 28. 秦始皇陵兵马俑二号坑的内部精心构筑了战车方阵，骑兵阵，弩兵阵和车、步、骑混合方阵。弩兵阵位于整个军阵的东部前沿，这个方阵内四面环廊，站立着172件立射俑，中心部位是160件跪射俑。这些兵马俑3个3个地数能正好数完吗？5个5个地数呢？（写出思考过程） 29. 一个长方体的底面是一个周长为30厘米的长方形，高为10厘米，如果长和宽的厘米数都是合数，那么这个长方体的体积是多少？ 30. 张爷爷打算手工制作一个灯箱，他用一根长36dm的铝合金条制作一个棱长为整数（单位：dm）的长方体或正方体灯箱框架。（接口处忽略不计，且无剩余） （1）请你帮助张爷爷设计出3种不同的方案，并把相关数据填在下面的表格中。 长/dm 宽/dm 高/dm 方案1 方案2 方案3 （2）张爷爷要在6个面围上灯箱布，请你帮他从上面三个方案中选一个合适的方案，算出至少需要灯箱布多少平方分米。 31. 高明盈香生态园新建了一个水池，水池长10米，宽5米，深2米。 （1）要在水池四周和池底贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）如果现在往水池里放入40立方米的水，然后再放入彩色的鹅卵石（完全浸没），这时水深是1.2米，放入的彩色鹅卵石体积是多少立方米？ 32. 《诗经》是我国最早的一部诗歌总集，分为《风》《雅》《颂》三个部分。其中《风》有160篇，《雅》有105篇，《颂》有40篇。 （1）《风》的篇数占《诗经》总篇数的几分之几？ （2）请你再提出两个不同的数学问题并解答。 六、我会画图探究。（11分） 33. 下图是由9个同样的小正方体积木拼成的几何体。 （1）在方格纸中画出从上面，前面，左面看到的形状。 （2）要在这个几何体的基础上拼成一个稍大的长方体，至少还需要增加（ ）个这样的小正方体积木。 （3）要使这个几何体从左面看到的形状不变，最多可以拿走（ ）个小正方体积木。 34. 涂色表示下面的分数。 35. 在直线上表示下面各数，并说一说你发现了什么？ 通过观察，我发现：________________。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春期小学五年级作业训练（一） 数学 说明：1.本训练题共6页，六大题，满分100分，其中书写占3分。 （A等3分，B等2分，C等1分） 2.时间：90分钟，用黑色或蓝色水笔答题。 一、我会正确填空。（第4、5题每空1分，其余每题2分，共26分） 1. （ ）÷（ ）（ ）（带分数）。 【答案】8；3；12； 【解析】 【分析】分数与除法的关系为：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。对于，8÷3＝，第一空填8，第二空填3。 分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。分子从8变为32，32÷8＝4，即分子乘4；要使分数大小不变，分母也应乘4，3×4＝12，第三空填12。 假分数化为带分数的方法是：用分子除以分母，所得的商作为带分数的整数部分，余数作为分子，分母不变。对于，8÷3＝2……2，其中商2是整数部分，余数2是分子，分母3不变，所以，第四空填。 【详解】由分析可知： 8÷3（第一空和第二空答案不唯一） 2. 在“1、13、28、41、57、73、78、91”中，质数有（ ），合数有（ ），奇数有（ ），偶数有（ ）。 【答案】 ①. 13、41、73 ②. 28、57、78、91 ③. 1、13、41、57、73、91 ④. 28、78 【解析】 【分析】自然数中是2的倍数的数，叫做偶数；不是2的倍数的数，叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。由此解答即可。 【详解】由分析可得：在“1、13、28、41、57、73、78、91”中，质数有13、41、73，合数有28、57、78、91，奇数有1、13、41、57、73、91，偶数有28、78。 3. 在括号里填上适当的分数。 29厘米＝（ ）米 13时＝（ ）日 70mL＝（ ）L （ ） 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】1米＝100厘米，将厘米换算为米，是低级单位向高级单位转换，要除以进率100。 1日＝24时，将时换算为日，是低级单位向高级单位转换，要除以进率24。 1L＝1000mL，将毫升换算为升，是低级单位向高级单位转换，要除以进率1000。 1m3＝1000dm3，将dm3换算为m3，是低级单位向高级单位转换，要除以进率1000。 【详解】1米＝100厘米 （米） 29厘米＝米 1日＝24时 （日） 13时＝日 1L＝1000mL （L） 70mL＝L 1m3＝1000dm3 （m3） 4. 藏羚羊是国家一级保护动物，善于奔跑，它的最长寿命（单位：年）约是最小质数与最小合数的积，藏羚羊的最长寿命约________年。 【答案】8 【解析】 【分析】质数定义：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，没有其它因数的数这样的数叫质数；最小的质数是2； 合数定义：一个大于1的自然数，除了1和它自身以外还有其它因数，这样的数叫合数；最小的合数是4；据此解答。 【详解】最小质数是2，最小合数是4。 2×4＝8（年） 藏羚羊是国家一级保护动物，善于奔跑，它的最长寿命（单位：年）约是最小质数与最小合数的积，藏羚羊的最长寿命约8年。 5. 在中，当m是（ ）时，它的分数值是整数；当m是（ ）时，它是最小的假分数，当m是（ ）时，它是最小的带分数。 【答案】 ①. 9的倍数 ②. 9 ③. 10 【解析】 【分析】根据真分数的意义，根据假分数的意义，分子大于或等于分母时是假分数，当m大于或等于9时是假分数，其中最小是分子分母相等的假分数；当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数；分子比分母大1时可化成最小的带分数。 【详解】由分析可得：在中，当m是9的倍数时，它的分数值是整数；当m是9时，它是最小的假分数，当m是10时，它是最小的带分数。 6. 6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6.像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。28的因数有（ ），28（ ）完全数。（填“是”或“不是”） 【答案】 ①. 1，2，4，7，14，28 ②. 是 【解析】 【分析】一个数能被一些数整除，则这些数就是这个数的因数。可先找出28的因数，运用两个整数乘积等于28找出因数，再根据题干中的关系式进行计算、判断，进而得出答案。 【详解】28的因数有：1，2，4，7，14，24，则除了它本身28以外因数之和为：1＋2＋4＋7＋14＝28，是这个数本身。故28是完全数。 7. 一个数最大的因数和最小倍数的和是54，这个数是（ ），至少再加上（ ），它就同时是2、5、3的倍数。 【答案】 ①. 27 ②. 3 【解析】 【分析】一个数最大因数和最小倍数都是它本身，因此它们的和为这个数的2倍，用54÷2＝27，求出这个数。 2、3、5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。个位是0，同时是2、5、3的倍数的最小两位数是30，用30－27，即可求出至少再加上几同时是2、5、3的倍数。 【详解】54÷2＝27 30－27＝3 一个数最大的因数和最小倍数的和是54，这个数是27，至少再加上3，它就同时是2、5、3的倍数。 8. 把三个棱长为1.5分米的正方体木块拼成一个长方体。这个长方体的表面积减少了（ ）平方分米，它的体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 9 ②. 10.125 【解析】 【分析】三个棱长为1.5分米的正方体木块拼成一个长方体，拼接时两个正方体相接触的面会重合，表面积就会减少。三个正方体拼成长方体，会有4个正方形的面重合（每两个正方体拼接，减少2个面，一共拼接2次，2×2＝4个面）。 根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，可得一个面的面积为1.5×1.5＝2.25平方分米。因为减少了4个面，所以减少的表面积为2.25×4＝9平方分米。 拼成后的长方体体积等于三个正方体体积之和。根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，可得一个正方体体积为1.5×1.5×1.5＝3.375立方分米。长方体的体积就是一个正方体体积乘3。 【详解】2×2＝4（个） 1.5×1.5＝2.25（平方分米） 2.25×4＝9（平方分米） 1.5×1.5×1.5＝3.375（立方分米） 3.375×3＝10.125（立方分米） 这个长方体的表面积减少了9平方分米，它的体积是10.125立方分米。 9. 有三杯水，3人平均分，每人分（ ）杯，也就是（ ）杯；如果2人平均分，每人分（ ）杯。 【答案】 ①. ②. 1 ③. 【解析】 【分析】把三杯水平均分给3人，平均分的是具体的数量3杯，平均每人分3÷3＝杯，也就是1杯；平均分给2人，平均每人分（3÷2）杯，据此解答。 【详解】3÷3＝＝1（杯） 3÷2＝杯 所以有三杯水，3人平均分，每人分杯，也就是1杯；如果2人平均分，每人分杯。 10. 一根长方体木料，长5m，横截面的面积是。这根木料的体积是（ ）。如果这根木料的横截面是正方形，要在这根木料的表面刷绿色油漆，要刷油漆（ ）。 【答案】 ①. 0.45 ②. 6.18 【解析】 【分析】根据长方体体积＝底面积×高，用木料的横截面×木料的高（也就是木料的长），即可求出木料的体积；根据正方形面积＝边长×边长，据此求出截面的边长，也就是木料的长和宽，再根据正方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】9dm2＝0.09m2 0.09×5＝0.45（m3） 9＝3×3，所以木料的长是3dm，宽是3dm。 3dm＝0.3m （0.3×0.3＋0.3×5＋0.3×5）×2 ＝（0.09＋1.5＋1.5）×2 ＝（1.59＋1.5）×2 ＝3.09×2 ＝6.18（m2） 一根长方体木料，长5m，横截面的面积是9dm2。这根木料的体积是0.45m3。如果这根木料的横截面是正方形，要在这根木料的表面刷绿色油漆，要刷油漆6.18m2。 11. 一根10米长的彩带，平均分成8份，王阿姨用去其中的第5份，王阿姨用去了其中的（ ），王阿姨用去了（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。将10米长的彩带看作单位“1”，平均分成8份，则每份是这根彩带的，王阿姨用去其中的第5份，所以王阿姨只用去了1份。 已知彩带总长10米，平均分成8份，王阿姨只用去1份。所以用10除以8即可得出王阿姨用去了多少米。 【详解】把10米长的彩带看作单位“1”，平均分成8份，则每份是这根彩带的。 10÷8＝（米） 王阿姨用去了其中的，王阿姨用去了米。 12. 一个正方体铁块的棱长是4分米，它的体积是（ ）立方分米，如果把它熔铸成一个长8分米，高2分米的长方体，这个长方体的宽是（ ）分米。 【答案】 ①. 64 ②. 4 【解析】 【分析】正方体体积公式为：体积＝棱长×棱长×棱长。已知正方体铁块棱长为4分米，代入公式可得：4×4×4＝64（立方分米）。铁块从正方体熔铸成长方体，形状改变但体积不变，因此长方体体积等于正方体体积，即长方体体积为64立方分米。长方体体积公式：体积＝长×宽×高，则宽＝体积÷长÷高，已知长方体的长8分米、高2分米，把数据代入计算即可。 【详解】4×4×4＝64（立方分米） 64÷8÷2＝4（分米） 正方体铁块的体积是64立方分米，长方体的宽是4分米。 13. （ ）＋（ ）＋（ ）＝26，请在括号里填写三个不同的质数。不论怎么填，这三个质数中都必有一个数是2.”请解释其中的道理：（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 7 ③. 17 ④. 三个质数相加和为26，这是一个偶数，奇数加奇数的结果是偶数，偶数加偶数的结果是偶数。因此这三个数中必须至少有一个是偶数。而唯一既是偶数又是质数的数是2，所以这三个数中必有一个是2。（答案不唯一） 【解析】 【分析】首先需要列出所有小于26的质数，三个质数中都必有一个数是2，我们将尝试2加哪两个质数，使得这三个质数的和等于26。尝试所有可能的组合。 26是一个偶数，如果三个数都是大于2的质数（即都是奇数），那么它们的和将是奇数，这与题目要求的偶数矛盾。因此，为了满足和为偶数的条件，这三个数中必须有一个是2，说清道理即可。 【详解】小于26的质数有：2， 3， 5， 7， 11， 13， 17， 19， 23。 满足题目要求的组合有： 2 ＋ 5 ＋ 19 ＝ 26 2 ＋ 7 ＋ 17 ＝ 26 2 ＋ 11 ＋ 13 ＝ 26 任选一组：2 ＋ 7 ＋ 17 ＝ 26（答案不唯一） 道理略。 二、我会正确判断。（对的在括号里打“√”错的打“×”）（5分） 14. 4的倍数都是2的倍数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数也一定是另一个数的倍数，据此判断。 【详解】因为4是2的倍数，所以是4的倍数的数也是2的倍数。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】明确当两个数存在倍数关系时，较大数的倍数也是较小数的倍数。 15. 棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，表面积的单位是面积单位，体积的单位是体积单位，面积和体积不是同类量，二者无法比较大小，据此解答。 【详解】表面积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 体积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 所以，棱长是6厘米的正方体，表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米，二者计量单位不相同无法比较大小。 故答案为：× 16. 所有假分数都比1大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分子大于或等于分母的分数叫做假分数，当分子等于分母时，假分数等于1，据此解答。 【详解】如：是假分数，＝1，假分数等于1，不大于1。 假分数不一定都大于1。 原题干说法错误。 故答案为：× 17. 长方体的长、宽、高各扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。 （ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据长方体的体积计算方法和积的变化规律，长方体的体积＝长×宽×高，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来的倍数的乘积。 【详解】长方体的体积＝长×宽×高，长、宽、高都扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的3×3×3＝27倍。 故答案为：× 【点睛】此题主要根据长方体的体积计算方法和积的变化规律解决问题。 18. 五（1）班是女生，五（2）班是女生，那么五（1）班女生比五（2）班女生多。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】题目给出两个班级女生所占的分率，但未提供班级总人数，因此无法直接比较两个班级女生人数的多少。女生人数由班级总人数乘各自的分率决定，若班级总人数不同，结果可能不同。 【详解】设五（1）班总人数为，五（2）班总人数为。五（1）班女生人数为，五（2）班女生人数为。 比较与的大小需已知和的具体数值。例如： 1. 当，时，两班女生均为2人，人数相等； 2. 当，时，五（1）班女生2人，五（2）班女生4人，后者更多。 由于和不确定，无法得出五（1）班女生一定更多的结论，则题干表述错误。 故答案为：× 三、我会正确选择。（把正确答案的序号填在括号里）（5分） 19. 的分子减去8，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 减去8 B. 加上8 C. 乘3 D. 除以3 【答案】D 【解析】 【分析】已知原分数的分子减去8，则变化后的分子为12－8＝4。原分子是12，变化后的分子是4，12÷4＝3，即分子除以3。根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。因为分子除以3，要使分数大小不变，分母也应除以3。 【详解】12－8＝4 12÷4＝3 27÷3＝9 所以分母应除以3。 故答案为：D 20. 小明打算用下面的硬纸板折成正方体纸盒，能按虚线折成正方体纸盒的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 发挥我们的空间想象力，我们选取较中间的一个正方形为底，其它正方形面向上翻折，就能一一判断。 【详解】A. 假设我们以4这个面为底，2、3、5、6是四周的面，1是上面，正好折成正方体。 B. 假设我们以3这个面为底，4是多余的，不能折成正方体。 C. 假设我们以3这个面为底，1、2、4、5是四周的面，6与2重合，不能折成正方体。 D. 假设我们以3这个面为底，1、2、4、5是四周的面，6与1重合，不能折成正方体。 故答案是A。 【点睛】本题是考查正方体的展开图及学生的空间想象，如果同学们想象不出来，也可动手做一做。记住有田字格的绝对不能折成正方体。 21. 下面的情况中，不能用分数表示的是（ ）。 A. 涂色部分占圆的 B. C. 小正方形的面积是大正方形面积 D. 涂色部分占全部的 【答案】C 【解析】 【分析】A．根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，进行分析； B．1m的几分之几是几分之几m，3m包含3个1m，3m的相当于1m的，即m； C．正方形面积＝边长×边长，据此分别计算出大、小正方形的面积，将大正方形的面积看作单位“1”，小正方形的面积÷大正方形的面积＝小正方形的面积是大正方形面积的几分之几； D．根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，进行分析。 【详解】A．涂色部分占圆的，说法正确； B．，其中的1份是m； C．（3×3）÷（4×4） ＝9÷16 ＝ 小正方形的面积是大正方形面积的，选项说法错误； D．涂色部分占全部的，说法正确。 不能用分数表示的是小正方形的面积是大正方形面积。 故答案为：C 22. 聪聪和明明读同一本90页的故事书。3天后，聪聪读了这本书的，明明还剩下10页没有读。他们两人谁读的页数比较多？（ ） A. 聪聪 B. 明明 C. 一样多 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】已知这本书共90页，聪聪读了这本书的，表示把这本书的页数平均分成9份，取其中7份。则每份是90÷9＝10份，那么7份就是10×7＝70页，即聪聪读了70页。明明还剩下10页没读，那么明明读的页数为：90－10＝80（页）。然后比较两人读的页数即可。 【详解】表示把这本书的页数平均分成9份，取其中7份。 90÷9＝10（份） 10×7＝70（页） 90－10＝80（页） 70＜80 聪聪读的页数小于明明读的页数，所以明明读的页数多。 故答案为：B 23. 一个长方体纸盒，从里面量，长8分米，宽6分米，高5分米，如果要把棱长为2分米的正方体积木块装进纸盒内（不外露），最多能装（ ）块。 A. 24 B. 30 C. 120 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】长方体纸盒从里面量长8分米，正方体积木块棱长为2分米，则长方向能容纳的积木数量为8÷2＝4（块）。长方体纸盒从里面量宽6分米，则宽方向能容纳的积木数量为6÷2＝3（块）。长方体纸盒从里面量高5分米，5÷2＝2（块）……1（分米），其中1是余数，这意味着高方向最多能容纳2块积木（因为不能装下不完整的一块）。将长、宽、高方向能容纳的积木数量相乘，可得总共能装的积木数量。 【详解】8÷2＝4（块） 6÷2＝3（块） 5÷2＝2（块）……1（分米） 4×3×2＝24（块） 所以这个长方体纸盒最多能装正方体积木24块。 故答案为：A 四、我会细心计算。（24分） 24. 直接写出得数。 8÷7＝ 3a×5a＝ 10÷0.1＝ n＋n＋n＝ 1.25×7×0.8＝ 【答案】0.027；；15a2；100 16；3n；7；5 【解析】 25. 把下面的假分数化成整数或带分数，把带分数或整数化成假分数。 2＝ 【答案】；6；；3 ；；； 【解析】 【分析】假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变（当分子是分母的倍数时，能化成整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数）。带分数化成假分数的方法：用整数部分乘分母加分子作分子，分母不变。整数化成假分数的方法：指定分母作分母，整数乘分母作分子 ：用13除以4，商是带分数的整数部分，余数是分子，分母不变。 ：用30除以5。 ：用46除以9，商是带分数的整数部分，余数是分子，分母不变。 ：用18除以6。 ：用整数部分3乘分母2加分子1作分子，分母不变。 ：用整数部分5乘分母8加分子5作分子，分母不变。 ：用整数部分7乘分母9加分子4作分子，分母不变。 对于2，用1作分母，2作分子。 【详解】13÷4＝3……1， 46÷9＝5……1， ， ， ， 2＝（答案不唯一） 3.图形与计算。（12分） 26. 求下面图形的棱长总和、表面积和体积。 【答案】左图：棱长总和：108dm；表面积：486dm2；体积：729dm3；右图：棱长总和：64cm；表面积：138cm2；体积：90cm3 【解析】 【分析】由图可知，左边图形是正方体，棱长为9dm。正方体棱长总和公式为：C＝12a（a为棱长），正方体表面积公式为：S＝6a2，体积公式为V＝a×a×a。把棱长代入公式计算即可。 右边图形是长方体，长为10cm，宽为3cm，高为3cm。长方体棱长总和公式为：C＝4（a＋b＋h）（a为长，b为宽，h为高），表面积公式为：S＝2（ab＋ah＋bh），体积公式为：V＝abh，把数据代入计算即可。 【详解】左图正方体： 棱长总和：12×9＝108（dm） 表面积： 6×92 ＝6×81 ＝486（dm2） 体积：9×9×9＝729（dm3） 右图长方体： 棱长总和： 4×（10＋3＋3） ＝4×16 ＝64（cm） 表面积： 2×（10×3＋10×3＋3×3） ＝2×（30＋30＋9） ＝2×69 ＝138（cm2） 体积：10×3×3＝90（cm3） 左图正方体棱长总和是108dm，表面积是486dm2，体积是729dm3。右图长方体棱长总和是64cm，表面积是138cm2，体积是90cm3。 27. 计算下图的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】表面积：82平方厘米；体积：42立方厘米 【解析】 【分析】组合体的表面积等于下面大长方体的表面积加上上面小长方体4个侧面的面积（因为小长方体与大长方体接触的面会重合，不计入表面积）。大长方体长5厘米、宽3厘米、高2厘米。小长方体长3厘米、宽2厘米、高2厘米。 根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高），把大长方体数据代入计算即可得出大长方体的表面积。根据侧面积公式：S＝（ah＋bh）×2，把小长方体数据代入计算后得出小长方体的表面积。然后把两个长方体的表面积相加即可得出整个图形的表面积。 长方体体积公式为：V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），把两个长方体的数据代入公式计算后，然后再相加即可得出整个图形的体积。 【详解】（5×3＋5×2＋3×2）×2 ＝（15＋10＋6）×2 ＝31×2 ＝62（平方厘米） （3×2＋2×2）×2 ＝（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（平方厘米） 62＋20＝82（平方厘米） 5×3×2＋3×2×2 ＝30＋12 ＝42（立方厘米） 该图形的表面积是82平方厘米，体积是42立方厘米。 五、我会解决问题。（26分） 28. 秦始皇陵兵马俑二号坑的内部精心构筑了战车方阵，骑兵阵，弩兵阵和车、步、骑混合方阵。弩兵阵位于整个军阵的东部前沿，这个方阵内四面环廊，站立着172件立射俑，中心部位是160件跪射俑。这些兵马俑3个3个地数能正好数完吗？5个5个地数呢？（写出思考过程） 【答案】 3个3个地数不能正好数完；5个5个地数也不能正好数完； 思考过程：兵马俑的总是是332，它的各个数位之和是8，8不能被3整除，则332不能被3整除，不能3个3个地数完；332的个位上的数是2，则不是5的倍数，也不能5个5个地数出来。 【解析】 【分析】3的倍数特征：一个数的各个数位上的数相加之和是3的倍数，则这个数是3的倍数；5的倍数特征：个位上的数是0或5的数是5的倍数。先计算出兵马俑总数量，再运用3的倍数、5的倍数特征，进而得出答案。 【详解】兵马俑总数为：172＋160＝332（个）； 332的各个数位上的数之和：3＋3＋2＝8，8不能被3整除，则332不能被3整除，不能3个3个地数完；332的个位上的数是2，则不是5的倍数，也不能5个5个地数出来。 答：3个3个数不能正好数完；5个5个数也不能正好数完。因为兵马俑的总数量都不是3或5的倍数。 29. 一个长方体的底面是一个周长为30厘米的长方形，高为10厘米，如果长和宽的厘米数都是合数，那么这个长方体的体积是多少？ 【答案】540立方厘米 【解析】 【分析】先根据公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2，可得：长＋宽＝周长÷2，代入数据计算，求出长和宽的和为：30÷2＝15（厘米）；合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。小于15的合数有4、6、8、9、10、12、14，只有6＋9＝15，所以长方体底面长方形的长是9厘米，宽是6厘米。再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这个长方体的体积。 【详解】30÷2＝15（厘米） 小于15的合数有4、6、8、9、10、12、14。 6＋9＝15 长方体底面长方形的长是9厘米，宽是6厘米。 9×6×10 ＝54×10 ＝540（立方厘米） 答：这个长方体的体积是540立方厘米。 30. 张爷爷打算手工制作一个灯箱，他用一根长36dm的铝合金条制作一个棱长为整数（单位：dm）的长方体或正方体灯箱框架。（接口处忽略不计，且无剩余） （1）请你帮助张爷爷设计出3种不同的方案，并把相关数据填在下面的表格中。 长/dm 宽/dm 高/dm 方案1 方案2 方案3 （2）张爷爷要在6个面围上灯箱布，请你帮他从上面三个方案中选一个合适的方案，算出至少需要灯箱布多少平方分米。 【答案】 （1） 长/dm 宽/dm 高/dm 方案1 1 2 6 方案2 4 3 2 方案3 5 2 2 （2）40平方分米 【解析】 【分析】（1）根据长方体棱长总和公式，总棱长＝4×（长＋宽＋高），已知总棱长为36分米，可得长＋宽＋高＝9分米。需设计3种不同的整数组合。 （2）计算各方案的表面积，选择最小的。 【详解】（1）36÷4＝9（分米），长、宽、高均为整数且和为9。 方案1：长1分米，宽2分米，高6分米，（1＋2＋6＝9） 方案2：长4分米，宽3分米，高2分米，（4＋3＋2＝9） 方案3：长5分米，宽2分米，高2分米，（5＋2＋2＝9）               长/dm 宽/dm 高/dm 方案1 1 2 6 方案2 4 3 2 方案3 5 2 2 （2）选择表面积最小的方案1： 表面积＝2×（长×宽＋ 长×高＋ 宽×高） ＝2×（1×2 ＋ 1×6 ＋ 2×6） ＝2×（2 ＋ 6 ＋ 12） ＝2×20 ＝40（平方分米） 答：至少需要灯箱布40平方分米。 31. 高明盈香生态园新建了一个水池，水池长10米，宽5米，深2米。 （1）要在水池四周和池底贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）如果现在往水池里放入40立方米的水，然后再放入彩色的鹅卵石（完全浸没），这时水深是1.2米，放入的彩色鹅卵石体积是多少立方米？ 【答案】（1）110平方米； （2）20立方米 【解析】 【分析】（1）水池四周的面积指长方体的前、后、左、右四个面的面积和，池底的面积指长方体的底面积，即根据“长×宽＋（长×高＋宽×高）×2”可求出贴瓷砖的面积。 （2）先根据“长方体的体积＝长×宽×高”，用“水池的长×宽×水深”求出水和鹅卵石的体积和；再用“水和鹅卵石的体积和－水的体积”求出鹅卵石的体积。 【详解】（1）10×5＋（10×2＋5×2）×2 ＝50＋（20＋10）×2 ＝50＋30×2 ＝50＋60 ＝110（平方米） 答：贴瓷砖的面积是110平方米。 （2）10×5×1.2－40 ＝60－40 ＝20（立方米） 答：放入的彩色鹅卵石体积是20立方米。 【点睛】此题考查了长方体的表面积、不规则物体的体积的求法。在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面，如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有5个面，长方体形状的烟囱、通风管等只有4个面。 32. 《诗经》是我国最早的一部诗歌总集，分为《风》《雅》《颂》三个部分。其中《风》有160篇，《雅》有105篇，《颂》有40篇。 （1）《风》的篇数占《诗经》总篇数的几分之几？ （2）请你再提出两个不同的数学问题并解答。 【答案】（1）；（2）示例问题①：《雅》比《颂》多多少篇？65篇；示例问题②：《颂》的篇数占总篇数的几分之几？ 【解析】 【分析】（1）把《诗经》三个部分相加，求出总篇数；用《风》的篇数除以《诗经》总篇数，即可解答《风》的篇数占《诗经》总篇数的几分之几； （2）提问①：《雅》比《颂》多多少篇？用《雅》的篇数减去《颂》篇数解答即可； 提问②：《颂》的篇数占总篇数的几分之几？把《诗经》三个部分相加，求出总篇数；再用《颂》的篇数除以总篇数解答即可。 【详解】（1）160÷（160＋105＋40） ＝160÷（265＋40） ＝160÷305 ＝ 答：《风》的篇数占《诗经》总篇数的。 （2）提问①：《雅》比《颂》多多少篇？ 105－40＝65（篇） 答：《雅》比《颂》多65篇。 提问②：《颂》的篇数占总篇数的几分之几？ 40÷（160＋105＋40） ＝40÷（265＋40） ＝40÷305 ＝ 答：《颂》的篇数占总篇数的。 六、我会画图探究。（11分） 33. 下图是由9个同样的小正方体积木拼成的几何体。 （1）在方格纸中画出从上面，前面，左面看到的形状。 （2）要在这个几何体的基础上拼成一个稍大的长方体，至少还需要增加（ ）个这样的小正方体积木。 （3）要使这个几何体从左面看到的形状不变，最多可以拿走（ ）个小正方体积木。 【答案】（1） （2）15 （3）5 【解析】 【分析】（1）几何体从上面看：能看到4列6个小正方形，从左往右，第1列1个，第2列2个，第3列2个，下齐；第4列1个，上齐。据此画出图形。 从前面看：能看到4列7个小正方形，从左往右，第1列1个，第2列3个，第3列2个，第4列1个，下齐，据此画出图形。 从左面看：能看到2列4个小正方形，从左往右，第1列3个，第2列1个，下齐。据此画出图形。 （2）通过观察，当前几何体最长边（长）有4个小正方体，宽有2个小正方体，高有3个小正方体。要拼成稍大的长方体，其长、宽、高应取当前几何体长、宽、高的最大值，即长4、宽2、高3，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出此时大长方体需要小正方体的个数，再减去现有小正方体的个数，即是至少还需要增加小正方体的个数。 （3）从左面看，形状由4个小正方形组成（如第一题分析），要保证形状不变，需保留能构成该左视图的小正方体，即保留前排1个，后排一列3个，其它的小正方体都可以拿走。据此解答。 【详解】（1）略 （2）当前几何体最长边（长）有4个小正方体，宽有2个小正方体，高有3个小正方体。 4×2×3＝24（个） 24－9＝15（个） 至少还需要增加15个这样的小正方体积木。 （3）如下图： （拿法不唯一） 最多拿走：1＋1＋2＋1＝5（个） 要使这个几何体从左面看到的形状不变，最多可以拿走5个小正方体积木。 34. 涂色表示下面的分数。 【答案】（涂色不唯一） 【解析】 【分析】＝1＋，表示把单位“1”平均分成6份，取1份。所以左边1个完整的正六边形（单位“1”）全部涂色（表示1），右边正六边形涂1份（表示），合起来表示。 把12个○看作单位“1”，平均分成3份，表示取其中2份涂色。每份有12÷3＝4个○，2份共4×2＝8个○。取其中8个○涂色，表示。 把平行四边形看作单位“1”，平均分成3份，取其中1份涂色，表示。 ＝2＋，即2个完整的圆（单位“1”）加上个圆。把每个圆平均分成4份，将前2个圆全部涂色（表示2），第3个圆取其中1份涂色（表示），合起来表示。 【详解】作图略 35. 在直线上表示下面各数，并说一说你发现了什么？ 通过观察，我发现：________________。 【答案】 分数的分母相同（或化为同分母后），分子越大，分数在直线上的位置越靠右，即分数值越大。（答案不唯一） 【解析】 【分析】将分数化为同分母分数（以6为分母）。 ，在直线上位于0和1之间，从0开始数4小格（每小格代表）的位置。 ，在直线上位于1和2之间，从1（即）开始数4小格的位置。 ，在直线上2的位置。 ，在直线上位于0和1之间，从0开始数1小格的位置。 ，在直线上位于1和2之间，从1开始数1小格的位置。 ，在直线上位于2和3之间，从2（即）开始数1小格的位置。 通过观察这些分数在直线上的位置，可以发现：分数的分母相同（或化为同分母后），分子越大，分数在直线上的位置越靠右，即分数值越大（答案不唯一，合理即可）。 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $