精品解析：广西桂林市宝湖、宝贤中学2021—2022学年上学期10月联考七年级数学试题

2021年秋季十月数学联考卷 一．选择题（共12小题） 1. 如果表示增加20，那么表示（　　） A. 增加14 B. 增加6 C. 减少6 D. 减少26 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，明确“正”和“负"所表示的意义即可解题，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，进行作答即可．解题关键是理解“正”和“负”的相对性． 【详解】解：如果表示增加20，那么表示减少6， 故选：C． 2. 计算1﹣3+5﹣7+9=（1+5+9）+（﹣3﹣7）是应用了（　　） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 分配律 D. 加法交换律与结合律 【答案】D 【解析】 【分析】根据加法交换律与结合律即可求解． 【详解】计算1-3+5-7+9=（1+5+9）+（-3-7）是应用了加法交换律与结合律． 故选D． 【点睛】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 3. 一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（ ） A. 0.1008×106 B. 1.008×106 C. 1.008×105 D. 10.08×104 【答案】C 【解析】 【详解】解：100800=1.008×105． 故选C． 4. 在数轴上把数2对应的点移动3个单位长度后所得的点表示的数是(　 　) A. 5 B. －1 C. 5或－1 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知在数轴上移动数值有两种情况，一种是左移一种是右移，左移要减去相应的数，右移则是加上相应的数，由此可解出本题． 【详解】解：若把数2对应的点向右移动3个单位后所得的对应点表示的数是； 若向左移动3个单位后所得的对应点表示的数是． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴的定义，解题的关键是掌握规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，并且掌握（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数．（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．（4）若从点向右移动个单位，得到，则点坐标为的坐标加，反之点坐标为的坐标减． 5. 把写成省略括号的和的形式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可．本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：． 故选：C． 6. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置得到，，据此根据有理数的四则运算法则求解即可． 详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴四个选项中，只有D选项符合题意， 故选D． 【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，熟知有理数的四则运算中的符号问题是解题的关键． 7. 下列说法正确的个数是（ ） ①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数，根据有理数的分类、有理数的意义分别进行解答即可． 【详解】解：①一个有理数不是整数就是分数，故①正确； ②0既不是正数，也不是负数，故②错误； ③一个整数不是正的，就是负的，还有一个0，故③错误； ④分数只有正、负两种情况，故④正确， 则正确的是①④，共2个； 故选：B． 8. 将，，从小到大排列正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据乘方法则计算各数，根据有理数大小比较的法则比较即可． 本题考查的是有理数的大小比较、有理数的乘方，掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小是解题的关键． 【详解】解：，，， ， ． 故选：B． 9. 下列计算正确的是（ ） A. －1＋2＝1 B. －1－1＝0 C. (－1)2＝－1 D. －12＝1 【答案】A 【解析】 【详解】解：A，异号相加，取绝对值较大的符号，并把绝对值大的减去绝对值小的，故选A； B，同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加，－1－1＝－2； C，底数为－1，一个负数的偶次方应为正数(－1)2＝1； D，底数为1，1的平方的相反数应为－1；即－12＝－1，故选A． 10. 下列运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】各项计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A、，故A错误； B、=0，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误； 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11. 如图，边长为单位1的等边三角形，从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动，若等边三角形滚动1周到达点，则点表示的数是（ ） A. 1 B. 4 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知等边三角形滚动一周长度是3，然后根据点A的初始位置在原点可得答案． 【详解】解：由图可知， ∵等边三角形边长是1， ∴滚动一周长度是3， ∵初始位置时，等边三角形顶点A在原点， ∴滚动一周后顶点A表示的数是3． 故选：D． 【点睛】本题考查数轴表示数的意义，确定出点A的初始位置是解题关键． 12. 计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（ ） A. B. 54 C. D. 558 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、求一个数的绝对值、有理数的大小比较，把代入计算程序中计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：将代入计算程序中得：，， 将代入计算程序中得：，， 故如果输入的数是2，那么输出的数是， 故选：C． 二．填空题（共6小题） 13. 计算：______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值性质．根据“负数的绝对值等于这个数的相反数”，即可得出答案． 【详解】解：． 故答案为：3 14. 一种零件的内径尺寸在图纸上是（单位：毫米），表示这种零件的标准尺寸是毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数和负数表示的意义及题意可得：相加是表示的最大尺寸；相减是表示的最小尺寸，即可解答． 【详解】解：由题意可知加工要求最大不超过标准尺寸毫米． 故答案为：． 【点睛】本题考查正、负数的实际意义．理解题意是解题关键． 15. 若a与3互为相反数，则a=_____． 【答案】-3 【解析】 【详解】∵a与3互为相反数，∴a=﹣3．故答案为﹣3． 16. 比较大小：______．（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小，进行作答即可． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：． 17. 若a＜0，b＜0，c＞0，则_____0． 【答案】＜ 【解析】 【分析】同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，可得a+b＜0；两数相除，异号得负，并把绝对值相除；依此即可求解． 【详解】∵a＜0，b＜0， ∴a+b＜0， ∵c＞0， ∴＜0, 故答案为＜． 【点睛】本题考查了有理数的加法，有理数的除法，熟练掌握相关运算的法则是解题的关键. 18. 对于数轴上的一切数，式子的最小值是______． 【答案】11 【解析】 【分析】分五种情况，，，，，结合绝对值的意义化简求解．本题考查绝对值意义，结合数轴，利用分类讨论思想是解题的关键． 【详解】解：当时，，，，， 则 ； 当时，，，，， 则 ， 在这里； 当时，，，，， 则 ； 当时，，，，， 则 ， 在这里； 当时，， ，， 则 ． 综上，式子最小值是11． 故答案为：11． 三．解答题（共8小题） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）直接运用有理数加法法则进行计算即可； （2）先计算乘法，再加减即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可； （4）按照有理数混合运算法则进行计算即可． 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则：先乘方、再乘除、最后再加减，有括号的先算括号里面的，是解题的关键． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 若|a|＝2，b＝﹣3，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值． 【答案】0或-4. 【解析】 【分析】由|a|＝2可以得到a＝±2，又由c是最大的负整数可以得出c的值，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵|a|＝2，∴a＝±2； ∵c是最大的负整数，∴c＝﹣1． 当a＝2时，a+b﹣c＝2﹣3﹣（﹣1）＝0； 当a＝﹣2时，a+b﹣c＝﹣2﹣3﹣（﹣1）＝﹣4． 【点睛】本题考查的是有理数的有关概念、绝对值的意义和有理数的加减运算以及代数式求值，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题关键. 21. 数轴上的点A、B、C、D、E分别对应的数是：+5，﹣1.5，，﹣4，0． （1）画数轴，并在数轴上将上述的点表示出来，并用“＜”连接； （2）问A、B两点间是多少个单位长度？ 【答案】(1)见解析；(2)6.5 【解析】 【详解】试题分析：(1)首先将各数在数轴上标出，数轴上的数从左到右依次增大；(2)在数轴上两点之间的距离等于这两个点对应的两数之差的绝对值. 试题解析： 解：(1)在数轴上表示数，如图： 由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：－4＜－1.5＜0＜＜+5； (2)A、B两点间的距离是=6.5. 点睛：在数轴上两点之间的距离等于这两个点对应的两数之差的绝对值. 22. 在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p． （1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？ （2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且，求p． 【答案】（1）若以B为原点，则A点对应的数为，C点对应的数为1，； 若以C为原点，A点对应的数为，B点对应的数为，； （2） 【解析】 【分析】（1）结合数轴分别写出以B为原点时，点A，C所对应的数，和以C为原点时，点A，B所对应的数，并分别求出p的值即可． （2）分别求出，，的长，根据A、B、C都在原点的左边，可得A、B、C三点对应的数，进而可求得p的值． 本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，还考查了有理数的加法运算，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． 【小问1详解】 解：若以B为原点， ∵，且A点在B点的左边， ∴A点对应的数为， ∵，且C点在B点的右边， C点对应的数为1， 则； 若以C为原点， ∵，且B点在C点的左边， ∴B点对应的数为， ∵，且A点在C点的左边， ∴A点对应的数为， 则． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， ∵A、B、C都在原点的左边， ∴A、B、C三点对应数分别为、、， ∴． 23. 小敏对算式：（﹣24）×（﹣）+4÷（﹣）进行计算时的过程如下： 原式＝（﹣24）×+（﹣24）×（﹣）+4÷（﹣）⋯第一步 ＝﹣3+8+4×（2﹣3）…第二步 ＝5﹣4…第三步 ＝1．…第四步 根据小敏的计算过程，回答下列问题： （1）小敏在进行第一步时，运用了乘法的 　 　律； （2）他在计算中出现了错误，其中你认为在第 　 　步出错了； （3）请你给出正确的解答过程． 【答案】（1）分配；（2）二；（3） 【解析】 【分析】（1）根据运算定律可知，第一步运用了乘法的分配律； （2）根据除法的运算法则，可知第二步出错了； （3）根据有理数的混合运算法则求解即可． 【详解】解：（1）小敏在进行第一步时，运用了乘法的分配律， 故答案为：分配； （2）他在计算中出现了错误，在第二步出错了， 故答案为：二； （3） 【点睛】此题考查了有理数的四则运算以及乘法分配律，解题的关键是掌握有理数的四则运算法则以及乘法的分配律． 24. “十一”黄金周期间，某超市家电部大力促销，收银情况如下表，下表为当天与前一天的营业额的涨跌情况（上涨为正，下跌为负，单位：万元）．已知9月30日的营业额为26万元： 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 0 （1）家电部黄金周内哪天收入最高，为多少万元？哪天收入最低，为多少万元？ （2）家电部黄金周内平均每天的营业额是多少万元？ 【答案】（1）家电部黄金周内10月3日、4日收入最高，为35万元；10月7日收入最低，为26万元 （2）家电部黄金周内平均每天的营业额是32万元 【解析】 【分析】（1）根据正负数意义求出每一天的收入即可得出结论； （2）先求出总的营业额再求出平均数即可． 【小问1详解】 解：因为9月30日的营业额为26万元， 所以10月1日的营业额为万元， 2日的营业额为万元， 3日的营业额为万元， 4日的营业额为35万元， 5日的营业额为万元， 6日的营业额为万元， 7日的营业额为万元． 所以家电部黄金周内10月3日、4日收入最高，为35万元；10月7日收入最低，为26万元； 【小问2详解】 解：根据题意得：（万元） 故家电部黄金周内平均每天的营业额是32万元． 【点睛】本题主要考查正负数的意义和有理数的加减运算，关键是要牢记正负数的意义． 25. 阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是． 例如：，． （1）按照这个规定请你计算的值； （2）有两个算式：，，求a、b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据所给的规定进行运算即可； （2）结合所给的规定，列出方程组，解方程组即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ∵，， ∴， 得：， ①+③得：， 解得， 把代入②得：， 解得， 故方程组的解是， 即． 【点睛】本题主要考查实数的运算，解二元一次方程组，新定义，解答的关键是对相应的运算法则及解方程的方法的掌握． 26. 如图1，已知数轴上的点A对应的数是a，点B对应的数是b，且满足． （1）求数轴上到点A、点B距离相等的点C对应的数 （2）动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由 （3）如图2，在数轴上的点M和点N处各竖立一个挡板（点M在原点左侧，点N在原点右侧），数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，甲弹珠以2个单位/秒的速度沿数轴向左运动，乙弹珠以1个单位/秒的速度沿数轴向右运动．当弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点M和点N的距离相等．试探究点M对应的数与点N对应的数是否满足某种数量关系，请写出它们的关系式，并说明理由． 【答案】（1）点C对应的数为 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据已知等式，利用非负数的性质求出a与b的值，设C点对应的数为x，表示出与，根据求出xx的值，即可确定出点C对应的数； （2）表示出P点对应的数，进而表示出与，根据求出t的值即可； （3）根据甲的速度大于乙的速度，分两种情况考虑：①甲、乙均反弹之后在中点相遇，设点对应的数为，点对应的数为，则M、N的中点对应的数为，根据甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到M点和N点的距离相等列出关系式即可；甲反弹乙没反弹在中间相遇，同理可得关系式． 【小问1详解】 解：∵， ，， 设点C对应的数为x， ∵点C到点A、点B距离相等， ∴， ∴， 解得：， 点C对应的数为； 【小问2详解】 由题意得P点对应的数为，，， ∵， ∴， 当时，； 当时，； ∴当或时，P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍； 【小问3详解】 解： 设点M对应的数为m，点N对应的数为n，运动时间为t，根据甲的速度大于乙的速度，分两种情况考虑： ①甲、乙均反弹之后在中点相遇， 则M、N的中点对应的数为， ∴，， ∴，， ∴， 整理得； ②甲反弹乙没反弹在中点相遇， 则，， ∴， 整理得． ∴综上，m与n的关系式为或． 【点睛】此题考查了数轴上的动点问题，以及非负数的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021年秋季十月数学联考卷 一．选择题（共12小题） 1. 如果表示增加20，那么表示（　　） A. 增加14 B. 增加6 C. 减少6 D. 减少26 2. 计算1﹣3+5﹣7+9=（1+5+9）+（﹣3﹣7）是应用了（　　） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 分配律 D. 加法交换律与结合律 3. 一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（ ） A. 0.1008×106 B. 1.008×106 C. 1.008×105 D. 10.08×104 4. 在数轴上把数2对应的点移动3个单位长度后所得的点表示的数是(　 　) A. 5 B. －1 C. 5或－1 D. 不确定 5. 把写成省略括号和的形式是（　　） A. B. C. D. 6. 有理数，在数轴上对应点位置如图所示，则必有（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确个数是（ ） ①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 将，，从小到大排列正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 下列计算正确的是（ ） A. －1＋2＝1 B. －1－1＝0 C. (－1)2＝－1 D. －12＝1 10. 下列运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，边长为单位1的等边三角形，从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动，若等边三角形滚动1周到达点，则点表示的数是（ ） A. 1 B. 4 C. 2 D. 3 12. 计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（ ） A. B. 54 C. D. 558 二．填空题（共6小题） 13. 计算：______． 14. 一种零件的内径尺寸在图纸上是（单位：毫米），表示这种零件的标准尺寸是毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米． 15. 若a与3互为相反数，则a=_____． 16. 比较大小：______．（填“”，“”或“”） 17. 若a＜0，b＜0，c＞0，则_____0． 18. 对于数轴上的一切数，式子的最小值是______． 三．解答题（共8小题） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； 20. 若|a|＝2，b＝﹣3，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值． 21. 数轴上的点A、B、C、D、E分别对应的数是：+5，﹣1.5，，﹣4，0． （1）画数轴，并在数轴上将上述的点表示出来，并用“＜”连接； （2）问A、B两点间是多少个单位长度？ 22. 在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p． （1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？ （2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且，求p． 23. 小敏对算式：（﹣24）×（﹣）+4÷（﹣）进行计算时的过程如下： 原式＝（﹣24）×+（﹣24）×（﹣）+4÷（﹣）⋯第一步 ＝﹣3+8+4×（2﹣3）…第二步 ＝5﹣4…第三步 ＝1．…第四步 根据小敏计算过程，回答下列问题： （1）小敏在进行第一步时，运用了乘法的 　 　律； （2）他在计算中出现了错误，其中你认为在第 　 　步出错了； （3）请你给出正确的解答过程． 24. “十一”黄金周期间，某超市家电部大力促销，收银情况如下表，下表为当天与前一天的营业额的涨跌情况（上涨为正，下跌为负，单位：万元）．已知9月30日的营业额为26万元： 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 0 （1）家电部黄金周内哪天收入最高，为多少万元？哪天收入最低，为多少万元？ （2）家电部黄金周内平均每天的营业额是多少万元？ 25. 阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是． 例如：，． （1）按照这个规定请你计算的值； （2）有两个算式：，，求a、b的值． 26. 如图1，已知数轴上的点A对应的数是a，点B对应的数是b，且满足． （1）求数轴上到点A、点B距离相等的点C对应的数 （2）动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由 （3）如图2，在数轴上点M和点N处各竖立一个挡板（点M在原点左侧，点N在原点右侧），数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，甲弹珠以2个单位/秒的速度沿数轴向左运动，乙弹珠以1个单位/秒的速度沿数轴向右运动．当弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点M和点N的距离相等．试探究点M对应的数与点N对应的数是否满足某种数量关系，请写出它们的关系式，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $