22.1.1次函数 知识点梳理+专题训练+优化提高+历年真题训练2025-2026学年人教版九年级数学上册

学生姓名 年级 初三 学科 数学 课题 二次函数 教学目标 1、 理解二次函数的概念 2、 理解并运用二次函数的概念判断二次函数 3、理解并运用二次函数的性质求取参数值 知识网络： Part01.二次函数的概念 知识精讲： 二次函数的概念 1． 一般地，把形如y= ax²+ bx + c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫作二次函数。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。 例如，y = 3x²+ 5x - 7为二次函数， 2． 如果y= ax²+ bx + c（a、b、c是常数，a≠0），那么y叫作x的二次函数。当a = 0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零。a的绝对值越大，抛物线的开口越小。 问题定位 例1 题类： 判断二次函数 已知函数：① y = ax²；② y = 3(x - 1)²+ 2；③ y = (x + 3)²- 2x²；④ y = + x ，其中是二次函数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 例2 题类： 二次函数的基本概念问题 说出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c. （1）在y = 5x²+ 2x中，a= ，b= ，c= . （2）在y = 2x²- 4x - 6中，a= ，b= ，c= . （3）在y = x²- 11中，a= ，b= ，c= . 例3 题类： 二次函数定义求参 如果函数y = (m－1)是关于x的二次函数，则m的值为 . 例4 题类： 二次函数定义求参 已知抛物线y = x²- x - 3与x轴的一个交点为（ m ，0 ），则代数式m²- m + 2022的值为 . 例5 题类： 已知一点坐标求二次函数解析式；判断点是否在函数图像上 已知抛物线y= ax²经过点A ( 2，- 8 ) （1）求a的值 （2）判断点B（ -1，-4 ）是否在此抛物线上 优化提高 【变式1】下列函数中y是x的二次函数的是（ ） A. y = + 2x + 1 B. y = 3x² + x + 1 C. y = D. y = ax²+ 2x + 1 【变式2】 函数y=(m+2)+(m-3)x + m是二次函数，则m的值为（ ） A. 1或 - 6 B. 1 C. - 2或3 D. 3 【变式3】 已知抛物线y = x²- 3x + 1与x轴的一个交点为（ a , 0 ），则代数式a²+ 3a - 的值为 . 【变式4】 二次函数y = ax²+ bx + 2（a≠0）的图像经过点（2 ，1），则4a + 2b + 6的值是 . 【变式5】已知函数为y = ax²+ bx +c （1）当系数a，b，c是满足什么条件时，此函数为一次函数？ （2）当系数a，b，c是满足什么条件时，此函数为正比例函数？ （3）当系数a，b，c是满足什么条件时，此函数为二次函数？ 历年真题训练 真题1 题类：一元二次方程面积问题 （2024年白云区九上期末卷）二次函数y=ax²+ bx-1（a≠0)的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是 . 真题2 题类： 一元二次方程面积问题 （2024年广州铁一中学10月月考卷）下列函数中不属于二次函数的是（ ） A. y = ( x + 1 )( x - 2 ) B. y = （x+1）² C. y = 2( x + 2 )²-2x² D. y = 1-x² 真题3 题类： 一元二次方程面积问题 （2024年广州第十六中10月月考卷）若y =（a - 1）是关于x的二次函数，则a= . 真题4 题类：一元二次方程面积问题 （2024年广州中学10月月考卷）若y =（m + 1）-（m-1）x+1是关于x的二次函数，则m值是（ ） A. -1 B. 1 C. ±1 D. 0 真题5 题类：一元二次方程涨降价销售问题 （2024年广州天河省实10月月考卷）已知y =（a - 1） - 2x + a²是关于x的二次函数，其图像经过（0 ，1），则a的值为（ ） A. a=±1 B. a=1 C. a= - 1 D.无法确定 真题6 题类：一元二次方程涨降价销售问题 （2024年广州市第三中学10月月考卷）若y =（m+2）+m是关于x的二次函数，则m = . 答案： 二次函数的概念 问题定位 1.B 2.（1）a = 5 ，b = 2，c = 0 （2）a = 2 ，b = - 4，c = - 6 （3）a = 1 ，b = 0，c = - 11 3. -2 4. 2025 5. 解：（1）由题意得：将A（2，-8）代入y=ax²中 得：-8 = 4a a = - 2 （2）将B（-1，-4）代入y=ax²中 得：-4 ≠ -2 ∴ 点B 不在抛物线上 优化提高 【变式1】 B 【变式2】 D 【变式3】 - 2 【变式4】 5 【变式5】 （1） 当a=0，b≠0，c为常数时，此函数为一次函数 （2） 当a=0，b≠0，c = 0，此函数为正比例函数 （3） 当a≠0，此函数为二次函数 历年真题训练： 真题1：3 真题2：C 真题3：- 1 真题4：B 真题5：C 真题6：2 学科网（北京）股份有限公司 $$