精品解析：月考闯关测试卷（二） 上册全部 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

月考测试卷（二） 时间：90分钟　　满分：120分　　考试范围：上册全部 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列线段中，能成比例的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．同时注意单位要统一． 如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案． 【详解】解∶A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D 2. 如图，一个圆柱体被截去一部分，则该几何体的主视图是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看是一个的矩形少了一个角， 如图所示：， 故选：C． 【点睛】本题考查了三视图，解题关键是树立空间观念，准确识图，注意：看见的棱是实线． 3. 若关于x的一元二次方程的一个根是1，则m的值是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的定义．将已知根代入方程中，即可得到一个关于未知系数的方程，进而求解得出系数的值．这是利用方程根的定义求解参数的基本方法． 将已知根代入方程，求出m的值． 【详解】解：因为方程的一个根是1， 所以将代入方程可得： ，解得 故选：C． 4. 下列各点在反比例函数的图象上的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据得，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于，就在函数图象上． 【详解】解：， A．，不符合题意； B．，不符合题意； C．，不符合题意； D．，符合题意． 故选：D． 5. 如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（ ） A. 越长 B. 越短 C. 一样长 D. 随时间变化而变化 【答案】B 【解析】 【分析】作图连线，即可找出规律，进行判断. 【详解】由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它影子越短， 故选：B． 【点睛】 本题考查了中心投影，用到的知识点为：影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度． 6. 如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（ ） A. y＝ B. y＝ C. y＝ D. y＝ 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式． 【详解】解：因为在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为2，所以OC＝2，∠COB＝60°． 如答图，过点C作CD⊥OB于点D， 则OD＝OC·cos∠COB＝2×cos60°＝2×＝1，CD＝OC·sin∠COB＝2×sin60°＝2×＝． 因为点C在第二象限，所以点C的坐标为（－1，）． 因为顶点C在反比例函数y═的图象上，所以＝，得k＝， 所以反比例函数的解析式为y＝， 因此本题选B． 【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标． 7. 从马鸣、杨豪、陆畅，江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出所选两人恰好是马鸣和杨豪的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】解：列表得： 所有等可能的情况有12种，其中恰好抽到马鸣和杨豪的情况有2种， 恰好抽到马鸣和杨豪的概率是， 故选C. 【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 8. 已知是方程的两根，则的值为（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】利用 ，，解答即可. 【详解】解：.∵是方程的两根， ∴，=7， ∴ ∴ =2+7- + = =2+7 =9. 【点睛】本题考查了根与系数的关系，掌握根与系数的关系是解题的关键. 9. 如图，矩形的四个顶点分别在直线上．若直线且间距相等，交直线于点G，，，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例，矩形的性质，根据平行线分线段成比例定理，可得．再由矩形的性质得出，即可求解． 【详解】解：如图，作于点F，交于点E． 由已知可得，，， ， ， ∵， ∴． ∵四边形是矩形，， ∴， ∴． 故选A． 10. 如图，在矩形中，相交于点O，过点B作交于点F，交于点M，过点D作交于点E，交于点N，连接．则下列结论：①；②；③；④当时，四边形是菱形．其中，正确结论个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，菱形的判定定理，全等三角形的判定和性质，证明，得到，进而证明，得到，推出四边形是平行四边形，得到，当时，证明是等边三角形，根据有一组邻边相等的平行四边形为菱形，得到四边形是菱形，即可得出结论． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，即①②③都是正确的． ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∵四边形是矩形， ∴． ∴当时，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形菱形，故④正确． 故选D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 同一时刻，小明在阳光下的影长为米，与他邻近的旗杆的影长为米，小明的身高为米，则旗杆的高为________米． 【答案】 【解析】 【分析】设旗杆的高度约为，再根据同一时刻物高与影长成正比求出的值即可． 【详解】解：设旗杆的高度约为， 同一时刻物高与影长成正比， ， 解得：（米）． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键． 12. 菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为________． 【答案】20 【解析】 【分析】解方程得出x=4，或x=5，分两种情况：①当AB=AD=4时，4+4=8，不能构成三角形；②当AB=AD=5时，5+5＞8，即可得出菱形ABCD的周长． 【详解】解：如图所示： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD， ∵ 因式分解得：（x-4）（x-5）=0， 解得：x=4，或 x=5， 分两种情况： 当AB=AD=4时，4+4=8，不能构成三角形； 当AB=AD=5时，5+5＞8，可构成三角形； ∴菱形ABCD的周长=4AB=20． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了菱形的性质、一元二次方程的解法、三角形的三边关系；熟练掌握菱形的性质，由三角形的三边关系得出AB是解决问题的关键． 13. 一个圆柱的三种视图如图所示．则这个圆柱的体积为______． 【答案】24π 【解析】 【分析】根据主视图确定圆柱的高为6，根据俯视图确定圆的直径为4即半径为2，利用公式计算即可． 【详解】∵ ∴圆柱的高为6，圆的直径为4即半径为2， ∴圆柱的体积为==24π， 故答案为：24π． 【点睛】本题考查了圆柱的三视图，圆柱的体积，熟练读懂三视图，确定圆柱的高和直径是解题的关键． 14. 如图，在正方形中，已知点E是的中点，点F是上一点，且，连接，若，则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，根据正方形的性质得到，由题意，推出，进而得到，进而求出的长即可． 【详解】解：∵正方形， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：2． 15. 如图，某人与一座建筑物的距离，他站在A处，将自己的食指竖直举在右眼前，闭上左眼，将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，若此时眼睛到食指的距离约为，食指的长约，则该建筑物的高度约是___________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的实际应用．核心是利用相似三角形对应边成比例的性质，将实际问题中的长度测量转化为数学中的比例计算． 根据题意证明，再通过对应边成比例来计算建筑物的高度即可． 【详解】∵，，，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：24． 16. 如图，已知直线y＝mx＋4分别与y轴，x轴交于A，B两点，且△ABO的面积为16，反比例函数的图象恰好经过AB的中点，则反比例函数的表达式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先求出于A，B两点坐标，设AB的中点为C，求出C点的坐标即可． 【详解】解：设AB的中点为C， 当x=0时，y＝4，即AO=4， ∵△ABO的面积为16， ∴, ∴, 过点C作CD⊥AO，垂足为D, ∵AB的中点为C， ∴DO=2，CD=4，即C点的坐标为（4,2）， 设反比例函数解析式为，把C点的坐标代入得， ， 解得，， 反比例函数解析式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数求解析式和三角形中位线的判定与性质，解题关键是熟练运用一次函数和反比例函数的相关知识，利用中位线求出点的坐标． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法并灵活选择是关键． 利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解： ∴或 解得：． 18. 如图，当太阳光与地面上的树影成角时，树影投射在墙上的影高等于2米，若树根到墙的距离等于8米，试求树高． 【答案】10米 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的实际应用．过点D作于点H，则米，在中，求出米，即可求解． 【详解】解：如图，过点D作于点H，则米． 在中，， ∴， 米， ∴米． 即树高等于10米． 19. 如图，在四边形中，，，平分．求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握菱形的判定是解题的关键．先证，则四边形是平行四边形，再由，即可得出结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形． 20. 如图，在中，，，，，垂足为D，E为的中点，与交于点F，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、三角形面积公式以及相似三角形的判定与性质．这些知识点的综合运用，是解决此类几何计算问题的关键． 首先利用勾股定理求出斜边的长度，再通过三角形面积相等求出的长度，然后利用相似三角形的性质求出的长度． 【详解】∵，，， 由勾股定理得， ∵， ∴， ∴． 由勾股定理得，． 过点E作交于点G， ，， ∵， ∴， ∴． 21. 乒乓球是我国的国球，比赛采用单局11分制，是一种世界流行的球类体育项目，比赛分团体、单打、双打等数种在某站公开赛中，某直播平台同时直播4场男单四分之一比赛，四场比赛的球桌号分别为“T1”、“T2”、“T3”、“T4”（假设4场比赛同时开始），小宁和父亲准备一同观看其中的某一场比赛，但两人的意见不统一，于是采用抽签的方式决定，抽签规则如下：将正面分别写有数字“1、“2”、“3”、“4”的四张卡片（除数字不同外，其余均相同，数字“1”、“2”、“3”、“4”分别对应球桌号（“T1”、“T2”、“T3”、“T4”（背面朝上洗匀，父亲先从中随机抽取一张，小宁再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，比较两人所抽卡片上的数字，观看较大的数字对应球桌的比赛 （1）下列事件中属于必然事件的是　 　 A．抽到的是小宁最终想要看的一场比赛的球桌号 B．抽到的是父亲最终想要看的一场比赛的球桌号 C．小宁和父亲抽到同一个球桌号 D．小宁和父亲抽到的球桌号不一样 （2）用列表法或树状图法求小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的概率 【答案】（1）D;（2） 【解析】 【分析】（1）根据随机随机和必然事件的定义进行判断； （2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）因为父亲先从中随机抽取一张，小宁再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，所以小宁和父亲抽到的球桌号不一样，它为必然事件． 故选D； （2）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的结果数为4，所以小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的概率． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和B两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点B的坐标． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）将代入一次函数中，求出m，再将点A代入反比例函数即可； （2）联立一次函数与反比例函数解析式，解方程组即可解答． 【详解】解：（1）将代入一次函数中得： ， ∴，代入反比例函数中得：， 解得：k=4， ∴反比例函数解析式为； （2）联立一次函数与反比例函数解析式得： 解得：或， ∴． 【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 23. 如图，在矩形中，是的中点，，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，，．再根据“两直线平行，内错角相等”可得，再由垂直的定义可得．从而得出，再根据“有两组角对应相等的两个三角形相似”可得出结论； 根据中点的定义可求出BE=2，然后根据勾股定理求出AE= .再根据相似三角形的性质求解即可. 【详解】证明：（1）∵四边形是矩形， ∴，． ∴， ∵， ∴． ∴， ∴． 解：（2）∵， ∴． ∵，是的中点， ∴． ∴在中，． 又∵， ∴， ∴． 【点晴】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键. 24. 如图，点是反比例函数（）的图象上的一点，连接，在的右下方构造正方形，连接，延长，与轴交于点，点的坐标为，且． （1）求的值； （2）求直线的解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）过点作轴于点，利用正方形的性质和勾股定理求出点的坐标，再利用待定系数法解答即可求解； （）过点作轴于点，可证，得到，，即得点的坐标为，再利用待定系数法解答即可求解； 本题考查了正方形的性质，待定系数法求函数解析式，反比例函数的几何应用等，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，过点作轴于点， ∵，四边形是正方形， ∴，，， ∵点的坐标为， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点作轴于点，则， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴点的坐标为， 设直线的关系式为，把和代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为． 25. 实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在上的点处，得到折痕，然后把纸片展平． 第二步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点E的直线折叠，点C恰好落在上的点处，点B落在点处，得到折痕交于点M，交于点N，再把纸片展平． 问题解决： （1）如图1，填空：四边形的形状是___________． （2）如图2，线段与是否相等？若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由． （3）如图2，若，求的值． 【答案】（1）正方形 （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是矩形，再由折叠得到，即可证明其为正方形； （2）连接，由（1）问的结论可知，，又因为矩形纸片沿过点E的直线折叠，可知折叠前后对应角以及对应边相等，有，，，可以证明和全等，得到，从而证明； （3）由，有；由折叠知，，可以计算出；用勾股定理计算出的长度，再证明得出等量关系，从而得到的值． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在上的点处， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， 故答案为：正方形； 小问2详解】 解：， 证明如下：如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， 由折叠知：， ∴， 又， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 由折叠知：， ∴， ∵， ∴， 设， 则， 在中，由勾股定理得：， 解得：，即， 如图，延长交于点G，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了解直角三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理，正方形与折叠，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质等知识点，难度较大，解题的关键是正确添加辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 月考测试卷（二） 时间：90分钟　　满分：120分　　考试范围：上册全部 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列线段中，能成比例的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，一个圆柱体被截去一部分，则该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的一元二次方程的一个根是1，则m的值是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列各点在反比例函数的图象上的是（　　） A. B. C D. 5. 如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（ ） A. 越长 B. 越短 C. 一样长 D. 随时间变化而变化 6. 如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（ ） A. y＝ B. y＝ C. y＝ D. y＝ 7. 从马鸣、杨豪、陆畅，江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是方程的两根，则的值为（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 3 9. 如图，矩形的四个顶点分别在直线上．若直线且间距相等，交直线于点G，，，则的值为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，相交于点O，过点B作交于点F，交于点M，过点D作交于点E，交于点N，连接．则下列结论：①；②；③；④当时，四边形是菱形．其中，正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 同一时刻，小明在阳光下的影长为米，与他邻近的旗杆的影长为米，小明的身高为米，则旗杆的高为________米． 12. 菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为________． 13. 一个圆柱的三种视图如图所示．则这个圆柱的体积为______． 14. 如图，在正方形中，已知点E是的中点，点F是上一点，且，连接，若，则___________． 15. 如图，某人与一座建筑物的距离，他站在A处，将自己的食指竖直举在右眼前，闭上左眼，将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，若此时眼睛到食指的距离约为，食指的长约，则该建筑物的高度约是___________． 16. 如图，已知直线y＝mx＋4分别与y轴，x轴交于A，B两点，且△ABO的面积为16，反比例函数的图象恰好经过AB的中点，则反比例函数的表达式为_____． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 解方程： 18. 如图，当太阳光与地面上的树影成角时，树影投射在墙上的影高等于2米，若树根到墙的距离等于8米，试求树高． 19. 如图，在四边形中，，，平分．求证：四边形是菱形． 20. 如图，在中，，，，，垂足为D，E为中点，与交于点F，求的长． 21. 乒乓球是我国的国球，比赛采用单局11分制，是一种世界流行的球类体育项目，比赛分团体、单打、双打等数种在某站公开赛中，某直播平台同时直播4场男单四分之一比赛，四场比赛的球桌号分别为“T1”、“T2”、“T3”、“T4”（假设4场比赛同时开始），小宁和父亲准备一同观看其中的某一场比赛，但两人的意见不统一，于是采用抽签的方式决定，抽签规则如下：将正面分别写有数字“1、“2”、“3”、“4”的四张卡片（除数字不同外，其余均相同，数字“1”、“2”、“3”、“4”分别对应球桌号（“T1”、“T2”、“T3”、“T4”（背面朝上洗匀，父亲先从中随机抽取一张，小宁再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，比较两人所抽卡片上的数字，观看较大的数字对应球桌的比赛 （1）下列事件中属于必然事件的是　 　 A．抽到的是小宁最终想要看的一场比赛的球桌号 B．抽到的是父亲最终想要看的一场比赛的球桌号 C．小宁和父亲抽到同一个球桌号 D．小宁和父亲抽到的球桌号不一样 （2）用列表法或树状图法求小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的概率 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和B两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点B的坐标． 23. 如图，在矩形中，是的中点，，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 如图，点是反比例函数（）的图象上的一点，连接，在的右下方构造正方形，连接，延长，与轴交于点，点的坐标为，且． （1）求值； （2）求直线的解析式． 25. 实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在上的点处，得到折痕，然后把纸片展平． 第二步：如图2，将图1中矩形纸片沿过点E的直线折叠，点C恰好落在上的点处，点B落在点处，得到折痕交于点M，交于点N，再把纸片展平． 问题解决： （1）如图1，填空：四边形形状是___________． （2）如图2，线段与是否相等？若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由． （3）如图2，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $