精品解析：四川省巴中市南江县实验中学2024-2025学年初二下期入学考试数学试题

南江县实验中学2025年春学期寒假大专题训练 八年级数学试卷 一、选择题（本题共计12小题，每题4分，共计48分） 1. 下列各组数中，是勾股数的是（） A. 1，，2 B. 5，12，13 C. 6，7，8 D. 8，24，25 2. 有下列各数：，，，，…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，其中是无理数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，图中的字母是它们的面积其中，，则为（ ） A. 8π B. 4π C. 16π D. 4 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在正方形网格中，点A、B、C的位置如图所示，建立适当的直角坐标系后，点B，C的坐标分别是，，则点A在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中：①无理数都是无限小数；②的平方根是 ；③无理数与数轴上的点一一对应；④两个无理数的和一定是无理数；正确的语句个数是 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知点 在第二象限，则函数的图象在平面直角坐标系中的位置大致是（ ） A. B. C. D. 10. 小红同学对数据24，48，23，24，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（　　） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 11. 如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 12. 某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．每副太阳镜需要2片镜片和1个镜架配成一套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分） 13. 在函数中，自变量的取值范围是_______． 14. 填空：的平方根是___________． 15. 若一组数据“”的平均数是5，众数是5，则这组数据的方差为______． 16. 一个等腰三角形的两条边分别为m和n，且满足，则等腰三角形的周长等于_______ 17. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．在一次数学活动中，小明利用如图1所示的5个连排正方形，分割后拼成如图2所示的一个大正方形，就得到了“赵爽弦图”．若图1中的小正方形边长为1，则图中的大正方形的边长为__________． 18. 如图，将长方形纸片沿折叠，使点落在边的延长线上的处，经过的中点，其中，，则______． 三、解答题（本题共计9小题，共计78分） 19. 计算 （1） （2） 20. 按要求解方程组． （1）（代入法）； （2）（加减法） 21. 综合与实践活动课上，老师让同学们以“平行线的等角转化功能”为主题开展数学活动，已知直线，点是和之间任意一点，连结、，完成下面任务． 【任务一】（1）如图1，已知，，过点作，求的度数； 【任务二】（2）如图2，，判断与的位置关系，并说明理由． 22. 如图，在平面直角坐标系内，已知点，，，点，平行于轴． （1）求出点的坐标； （2）作出关于轴对称的； （3）在轴上找一点，使得，请直接写出点的坐标_____． 23. 为了解学生的安全知识掌握情况，开州区云枫初中安稳办举办了安全知识竞赛，现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩为：64，71，74，78，81，82，82，82，82，86，86，87，88，92，93，97，98，98，99，100 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：83，83，83，86，87，88，89，90 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 86 86 中位数 86 b 众数 a 83 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中 ， ， ； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数一共是多少？ 24. （1）已知的平方根是的算术平方根是1，c是的整数部分，求的立方根． （2）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 25. 定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决． 例如：已知，求的值，可以这样解答： 因为， 所以． 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题： （1）已知：，则______； （2）化简：______； （3）计算：． 26. 如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，直线以每秒1个单位长度的速度向上平移，平移时交线段于点，交线段于点，当点与点重合时结束运动，设运动时间为． （1）求出直线的关系式； （2）当时，是直线上一点，当的面积等于的面积时，求点的坐标； （3）如图2，在直线运动过程中，过点作轴交于点，连接，当为等腰三角形时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南江县实验中学2025年春学期寒假大专题训练 八年级数学试卷 一、选择题（本题共计12小题，每题4分，共计48分） 1. 下列各组数中，是勾股数的是（） A. 1，，2 B. 5，12，13 C. 6，7，8 D. 8，24，25 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，熟知勾股数是满足勾股定理的一组正整数是解题的关键．根据勾股数的定义解答即可． 【详解】解：A．不是正整数，不是勾股数，错误，不符合题意； В．，正确，是勾股数，符合题意； C．，错误，不是勾股数，不符合题意； D．，错误，不是勾股数，不符合题意． 故选：B． 2. 有下列各数：，，，，…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，其中是无理数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义“无理数是无限不循环小数”即可得． 【详解】解：，， 即在，，，，…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，中，是无理数的有，…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）， ，共有3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的定义． 3. 如图，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，图中的字母是它们的面积其中，，则为（ ） A. 8π B. 4π C. 16π D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的面积公式和勾股定理求出，然后进行计算即可． 【详解】解：由题意得：，，， ∵在Rt△ABC中，， ∴，即， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、立方根的定义． 【详解】解：A、，所以A选项不符合题意； B、，所以B选项不符合题意； C、，所以C选项不符合题意； D、，所以D选项符合题意； 故选：D． 5. 在正方形网格中，点A、B、C的位置如图所示，建立适当的直角坐标系后，点B，C的坐标分别是，，则点A在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得，建立如图直角坐标系，再判断即可． 【详解】根据题意得，建立如图直角坐标系，如图： ∴点A在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查直角坐标系，解题的关键是根据，构造合适的直角坐标系． 6. 如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据勾股定理求出点到原点距离，再根据点在原点左侧，即可求解． 【详解】解：点到原点的距离， ∵点在原点左侧， ∴点表示的数是， 故选：B ． 7. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的证明方法，熟练掌握内弦图、外弦图是解题关键．根据基础图形的面积公式表示出各个选项的面积，同时根据割补的思想可以写出另外一种面积表示方法，即可得出一个等式，进而可判断能否证明勾股定理． 【详解】解：A、大正方形的面积为：，也可看作是个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：， ，故该选项能证明勾股定理； B、大正方形的面积为：；也可看作是个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：， ， ，故该选项能证明勾股定理； C、大正方形的面积为：；也可看作是个矩形和个小正方形组成，则其面积为：， ， 故该选项不能证明勾股定理； D、梯形的面积为：，也可看作是个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：， ， ，故该选项能证明勾股定理； 故选：C． 8. 下列命题中：①无理数都是无限小数；②的平方根是 ；③无理数与数轴上的点一一对应；④两个无理数的和一定是无理数；正确的语句个数是 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，平方根的计算，无理数与数轴等知识的概念，理解并掌握其概念是解题的关键． 根据无理数的概念，平方根的计算，无理数与数轴上点的关系，无理数的计算等知识进行判定即可求解． 【详解】解：无理数都是无限不循环小数，故①错误； 的平方根是，故②错误； 实数与数轴上的点一一对应， ∴无理数与数轴上的点也是一一对应，故③正确； 两个无理数的和不一定是无理数，如，即两个无理数的和为有理数，故④错误； 综上所述，正确的有1个， 故选：A ． 9. 已知点 在第二象限，则函数的图象在平面直角坐标系中的位置大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与其系数的关系，第二象限内的点的坐标特点，第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，则，对于一次函数，当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限，据此可得答案． 【详解】解：∵点 在第二象限， ∴， ∴函数的图象经过第二、三、四象限， 故选：D． 10. 小红同学对数据24，48，23，24，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（　　） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 【答案】B 【解析】 【分析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断． 【详解】解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为24与48的平均数，与被涂污数字无关． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了统计量的选择，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 11. 如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先把代入直线即可求出b的值，从而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， ∴， ∴关于x，y的方程组的解为． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解． 12. 某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．每副太阳镜需要2片镜片和1个镜架配成一套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】等量关系为：生产镜片工人数量生产镜架工人数量，镜片数量镜架数量，把相关数值代入即可求解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等量关系． 【详解】解：由题意，得． 故选：D． 二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分） 13. 在函数中，自变量的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】自变量的取值范围即使得式子有意义的的取值范围． 【详解】解：， ， 解得． 函数的自变量的取值范围为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数的自变量，熟知函数自变量取值范围的求法是解题的关键． 14. 填空：的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先化简得到计算结果，再根据平方根的定义求解最终结果． 【详解】解： ， 3的平方根为， 故的平方根是． 15. 若一组数据“”的平均数是5，众数是5，则这组数据的方差为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数据的平均数、众数及方差，先根据这组数的平均数及众数求出都是，再利用方差公式计算即可． 【详解】∵一组数据的众数为5， ∴中至少有一个是5， ∵一组数据的平均数为， ∴， ∴， ∴都是， ∴这组数据的方差为； 故答案为：． 16. 一个等腰三角形的两条边分别为m和n，且满足，则等腰三角形的周长等于_______ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理，绝对值的非负性和算术平方根的非负性，先根据绝对值的非负性和算术平方根的非负性求出与，再根据三角形的三边关系和等腰三角形的性质求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， 当腰长为时，则三角形的三边长分别为，三角形的周长， 当腰长为时，则三角形的三边长分别为，三角形的周长， 综上，三角形的周长为或， 故答案为：或． 17. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．在一次数学活动中，小明利用如图1所示的5个连排正方形，分割后拼成如图2所示的一个大正方形，就得到了“赵爽弦图”．若图1中的小正方形边长为1，则图中的大正方形的边长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正方形的面积和边长、求算术平方根等知识，根据题意得到大正方形的面积为，利用正方形的面积和算术平方根即可求出答案． 【详解】解：根据题意可得，大正方形的面积为， ∴图中的大正方形的边长为， 故答案为： 18. 如图，将长方形纸片沿折叠，使点落在边的延长线上的处，经过的中点，其中，，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】由矩形的性质得出AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，先证明≌（AAS），由全等三角形的性质得出D＝CF，M＝MF，设CF＝x，则D＝x，得出AD＝BC＝16﹣x，CM＝4，由勾股定理得出x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝5，则可得出答案． 【详解】解：∵M为CD的中点， ∴CM＝DM， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC， ∴∠DM＝∠MFC， ∵∠DMB'＝∠FMC， ∴≌（AAS）， ∴D＝CF，M＝MF， 设CF＝x， 则D＝x， ∵A＝16，AB＝8， ∴AD＝BC＝16﹣x，CM＝4， ∴BF＝16﹣x﹣x＝16﹣2x， ∵将长方形纸片ABCD沿EF折叠，点B落在边AD的延长线上的B'处， ∴BF＝F＝16﹣2x， ∴MF＝F＝8﹣x， 在RtMFC中，CF2+CM2＝MF2， ∴x2+42＝（8﹣x）2， 解得x＝3， ∴CF＝3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题． 三、解答题（本题共计9小题，共计78分） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，二次根式的运算，负整数指数幂的等知识. （1）根据负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，零指数幂的意义，二次根式的混合运算法则等计算即可； （2）先根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式，最后计算除法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 按要求解方程组． （1）（代入法）； （2）（加减法） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查解二元一次方程组，掌握方程组的解法：代入法和加减法的解法是解题的关键． （1）由②得：③，把③代入①得：，求解，再求解即可． （2）由②①可得：，求解，再求解即可． 【小问1详解】 解：， 由②得：③， 把③代入①得：， ∴， 解得：， 把代入②得：， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， ②①得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴方程组的解为：； 21. 综合与实践活动课上，老师让同学们以“平行线的等角转化功能”为主题开展数学活动，已知直线，点是和之间任意一点，连结、，完成下面任务． 【任务一】（1）如图1，已知，，过点作，求的度数； 【任务二】（2）如图2，，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）25°； （2）与的位置关系是垂直．理由： 如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补． （1）先得出，根据平行线的性质得出，，进而得出，即可得出答案； （2）过点作，根据平行线的性质得出，进而得出，再推出，得出，证得结论； 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴；  （2）略 22. 如图，在平面直角坐标系内，已知点，，，点，平行于轴． （1）求出点的坐标； （2）作出关于轴对称的； （3）在轴上找一点，使得，请直接写出点的坐标_____． 【答案】（1） （2） 如图，即为所求； （3）或 【解析】 【分析】此题考查坐标系中点坐标特点，画轴对称图形，利用三角形面积求点坐标， （1）根据平行于轴，得到，求出，即可得到点的坐标； （2）根据轴对称的性质得到点，顺次连线即可得到； （3）根据得到，求出点的坐标为或． 【小问1详解】 解：∵，，平行于轴， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵，点的坐标为，平行于轴，， ∴， ∴或， ∴点的坐标为或． 23. 为了解学生的安全知识掌握情况，开州区云枫初中安稳办举办了安全知识竞赛，现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩为：64，71，74，78，81，82，82，82，82，86，86，87，88，92，93，97，98，98，99，100 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：83，83，83，86，87，88，89，90 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 86 86 中位数 86 b 众数 a 83 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中 ， ， ； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数一共是多少？ 【答案】（1）82，，35 （2）我认为八年级学生的安全知识竞赛成绩较好，因为八年级成绩的中位数87.5大于七年级成绩的中位数86 （3）估计七八年级安全知识竞赛成绩优秀的大约305人 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数、扇形统计图某项的百分比进行求解即可； （2）运用平均数、中位数的意义进行判断即可； （3）用样本估计整体列式计算即可． 【小问1详解】 解：七年级得82分的学生最多，即众数， 八年级A组有学生：人， B组有学生：人，C组学生数为8人，则八年级的中位数为成绩小大往大排列的第10个和11个数据的平均数，即； 八年级D组有学生为：人，所占的百分比为：，即． 故答案为：82，，35． 【小问2详解】 解：我认为八年级学生的安全知识竞赛成绩较好，理由如下： 因为七、八年级成绩的平均数相同，但八年级成绩的中位数87.5大于七年级成绩的中位数86． 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计七八年级安全知识竞赛成绩优秀的大约305人． 【点睛】本题主要考查了频数分布表、扇形统计图、中位数、众数、用样本估计整体等知识点，从频数分布表和扇形统计图获取相关信息成为解题的关键． 24. （1）已知的平方根是的算术平方根是1，c是的整数部分，求的立方根． （2）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据题意易得，，，进而求解a、b的值，进而代入求解，最后利用立方根进行求解即可； （2）由数轴可知：，，，然后根据绝对值的意义进行化简求解即可． 【详解】解：（1）根据题意，可得，， 故，， 又∴， 可得， 则， 所以的立方根为． （2）由数轴可知：， ∴，，， ∴ ． 【点睛】本题主要考查平方根、立方根、算术平方根、绝对值的意义及整式的加减，熟练掌握平方根、立方根、算术平方根、绝对值的意义及整式的加减是解题的关键． 25. 定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决． 例如：已知，求的值，可以这样解答： 因为， 所以． 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题： （1）已知：，则______； （2）化简：______； （3）计算：． 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查分母有理化及二次根式的混合运算，解题的关键是读懂阅读材料，应用“对偶式”进行分母有理化． （1）根据阅读材料的方法进行求解即可； （2）分母有理化即可得答案； （3）将每个加数分母有理化，再相加即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以． 故答案为：2； 【小问2详解】 解：原式， 故答案为：； 【小问3详解】 原式 ， ． 26. 如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，直线以每秒1个单位长度的速度向上平移，平移时交线段于点，交线段于点，当点与点重合时结束运动，设运动时间为． （1）求出直线的关系式； （2）当时，是直线上一点，当的面积等于的面积时，求点的坐标； （3）如图2，在直线运动过程中，过点作轴交于点，连接，当为等腰三角形时，求的值． 【答案】（1） （2）或 （3）或或2 【解析】 【分析】本题是一次函数综合题，考查一次函数的图象与性质，用待定系数法求一次函数的解析式，用面积等式列方程求值，勾股定理，等腰三角形的判定等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． （1）把，代入计算即可求解析式； （2）由三角形的面积关系可求点的坐标； （3）先求出直线的解析式为，，即可得到，，，再求出，，，最后由为等腰三角形分情况讨论分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：直线与轴交于点，与轴交于点， ， ， ； 【小问2详解】 解：当时，直线的函数关系式为， 点，点，设点， 点，与轴交于点， ，，， ∴，，， 的面积等于的面积， 当在轴左边时，，则，解得，此时； 当在轴右边时，，则，解得，此时； 综上所述， 或； 【小问3详解】 解：∵直线以每秒1个单位长度的速度向上平移，平移时交线段于点，交线段于点，当点与点重合时结束运动，设运动时间为 ∴直线的解析式为，， ∴，， ∵过点作轴交于点， ∴令，解得， ∴， ∴，，， ∵为等腰三角形 ∴当时，，即，解得； 当时，，即，解得； 当时，，即，解得或（舍去）； 综上所述，或或2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $