30.1《图形的旋转》 同步课件 2025-2026学年人教版（五四制）数学九年级上册

30.1 图形的旋转 动画欣赏 动画欣赏 前 言 1. 掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点） 2. 能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.（难点） 学习目标及重难点 在日常生活中，我们可以看到很多旋转的现象，如图： 上图中的各种旋转基本上和我们的生活息息相关，那么对于旋转的世界，我们可以研究点什么呢？这就是本章我们要研究的问题. 课程导入 思考：“你能由其中一个花瓣通过平移或轴对称变换得到整个美丽的紫荆花吗？” 不能. 下图是香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案. 今天我们来学习 图形变换之三 旋转 课程导入 看一看：观察下图中图形的运动，试着发现它们的规律. (1) 以上现象有什么共同特点? (2) 钟表的指针、车轮、电扇的风叶在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？ （物体绕着一个定点运动） 形状、大小不变，位置发生了改变. 课程讲授 结合以上动图，请类比平移的定义尝试给出旋转的定义。 新知探究 （平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。） 旋转的概念 O 45° 旋转的定义 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转. 1.这个定点叫做旋转中心. 2.转动的角叫做旋转角. 3.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两 个点叫做这个旋转的对应点. 4.转动的方向分为顺时针与逆时针. 例1 下列物体的运动是旋转的有 . ①电梯的升降运动； ②行驶中的汽车车轮； ③方向盘的转动； ④骑自行车的人； ⑤坐在摩天轮里的小朋友. 典例精析 ③⑤ 【方法点拨】判断一种运动是否属于旋转，先看图形是否在同一平面内运动，其次要看是否有旋转中心、旋转角、旋转方向，还要注意判断变化前后图形大小是否发生了变化. 例2 如图，三角形ABD经过旋转后到三角形ACE的位置，其中∠BAC＝60°. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？ (3)如果M是AB的中点，经过上述旋转后， 点M转到什么位置? A B C D E M 典例精析 解：(1)旋转中心是点A； (2)旋转了60°，逆时针； (3)点M转到了AC的中点上. 归纳总结 确定一次图形的旋转时, 旋转中心 旋转角 旋转方向 必须明确 【温馨提示】旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心、旋转方向、旋转角度”称之为旋转的三要素. 旋转的性质 我们已经知道了旋转的概念，下面我们要研究什么？ 活动：如图，在硬纸板上，挖出一个△ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬纸板. 新知探究 问题1 旋转前后图形的形状和大小有影响吗？ 问题2 在图形的旋转过程中，线段OA与线段OD的关系怎样?OB与OE呢？OC与△OF呢？ 问题3 你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？ 你准备度量哪个角？ 答：OA=OD，OB=OE，OC=OF. 答：没有 答：能，∠AOD. A B C D E F O 新知探究 旋转的性质 符号表示 OA=OA',OB=OB',OC=OC' ∠AOA'=∠BOB'=∠COC' △ABC≌△A'B'C' ◆ 对应点与旋转中心所连线段 的夹角等于旋转角． ◆ 对应点到旋转中心的距离相等． ◆ 旋转前、后的图形全等． 探索1：旋转的相关概念 在平面内，一个图形(如△ABC)绕着一个定点(如点O)，旋转一定的角度(如θ)，得到另一个图形(如△A′B′C′)的变换，叫做旋转．定点O叫做旋转中心，θ叫做旋转角．原图形上一点A旋转后成为点A′，这样的两个点叫做对应点． 旋转的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向． 课程讲授 原图形上一点A旋转后成为A'， 这样的两个点叫做对应点. 线段AB与A'B'叫做对应线段. ∠A与∠A'叫做对应角. 课程讲授 如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D，使 BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC旋转后能与△EBD重合，那么：旋转中心是_______；旋转的角度是_______；AC的对应边是______；∠A的对应角是________；点C的对应点是_______． 点B 90° ED ∠BED 点D 例1 课程讲授 1、下列现象中属于旋转的有 个 ①地下水位逐年下降； ②传送带的移动； ③方向盘的转动； ④水龙头开关的转动； ⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千运动. 4 √ √ √ √ × × 随堂小练习 课程讲授 (3)旋转中心是唯一不动的点. (1)对应点到旋转中心的距离相等. (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 探索2：旋转的性质 课程讲授 A．30° B．45° C．90° D．135° 1、如图，点A，B，C，D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(　 　) C 分析： 对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB，OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°. 随堂小练习 课程讲授 2、 △A'OB'是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的. 已知∠AOB=20 °, ∠ A'OB =24°，AB=3，OA=5，则A'B'= ，OA' = ,旋转角等于 . 3 5 44° 课程讲授 在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度θ(0°<θ<360°)后，能够与原图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个顶点就是旋转中心. 探索3：旋转对称图形 如图所示的平行四边形ABCD,△COD可以看成是由哪个三角形旋转得到？还能找到几组类似的旋转？ A B C D O 课程讲授 1、如图，要使旋转对称图形通过旋转与自身重合，至少应将它绕旋转中心按逆时针方向旋转( ) A.30° B.60° C.120° D.180° B 随堂小练习 课程讲授 2、下面的图形中既是轴对称图形又是旋转对称图形的是( ) A：是旋转对称图形，但不是轴对称图形 B：是旋转对称图形，也是轴对称图形 D：是旋转对称图形，也是轴对称图形 C：是旋转对称图形，也是轴对称图形 B C D 课程讲授 如图，把△ABC绕点O按顺时针方向旋转60°后得到 △A ′ B ′ C ′ ，则下列等式成立的有(　　) ①AB＝A ′ B ′ ；②OB＝OB ′ ；③∠AOA ′ ＝∠COC ′ ； ④∠COB＝∠A ′ OC ′ ；⑤∠AOB＝∠BOC ′. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 B 习题1 习题解析 习题2 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，求BD的长． 解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE， 点C和点E是对应点， ∴ AB＝AD＝1，∠BAD＝∠CAE＝90°， 习题解析 习题3 如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，求∠CAB′的度数. ∴∠CAB′=∠C′AB′-∠C′AC=30°. 解： 由旋转的性质可知 AC=AC′，∠C′AB′=∠CAB=70°， ∴∠AC′C=∠ACC′. ∵CC′∥AB， ∴∠ACC′=∠CAB=70°， ∴∠C′AC=40°， 习题解析 K 是正方形 ABCD 内一点，以 AK 为一边作正方形AKLM，使 L、M 在 AK 的同旁，连接 BK 和 DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的数量关系和位置关系. 解：BK=DM，BK ⊥DM. 简要思路：由题意知，△ABK绕点 A逆时针旋转 90°得到△ADM，由旋转性质可知 BK=DM，BK ⊥DM. A B C D K L M 拓展提升 习题解析 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 O O 巩固练习 Lavf60.16.100 $$