精品解析：第一次月考测试卷（测试范围：第一章～第二章）2025～2026学年人教版数学七年级上册

七年级数学第一次月考测试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷共4页，满分为150分，考试时间为100分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．） 1. 小东出门上学，以家为起点，如果规定向东走记作，那么向西走可以记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，如果向东记为正，则向西记为负，由此即可得解． 【详解】解：小东出门上学，以家为起点，如果规定向东走记作，那么向西走可以记作， 故选：A． 2. 截至年底，我国人工智能核心产业规模接近亿元，形成了京津冀、长三角、珠三角三大集聚发展区．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 用科学记数法将，表示为即可． 【详解】解：用科学记数法的表示为， 故选：． 3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求绝对值，比较有理数的大小关系，比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴最接近标准的是：选项C的足球； 故选：C． 4. 将算式改写成省略加号和括号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数几家减法去括号法则求解即可得． 【详解】解：将算式改写成省略加号和括号的形式是， 故选：D． 5. 下列各数：，，，，中，负有理数的个数有(        ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】先将各数化简，然后根据正整数的定义进行判断：负有理数是小于0的数． 【详解】解：∵，，，，， ∴负有理数有，，，共三个． 故选C． 【点睛】本题主要考查有理数的乘方、绝对值及有理数的分类，熟练掌握各个知识点是解题的关键． 6. 若，，且m、n异号，则的值为（　　） A. 7或 B. 3或 C. 3 D. 7或3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了的绝对值的定义，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据绝对值的定义，求出m和n的值，即可解答． 【详解】解：∵，，且m、n异号， ∴或， ∴或， 故选：A． 7. 如果a<0，b >0，且｜a｜<｜b｜，那么下列各式中大小关系正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据结合相反数的含义在数轴上分别表示再利用数轴比较大小即可． 【详解】解： ∴结合相反数的含义在数轴上分别表示 如图， ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查的是相反数的含义，绝对值的含义，利用数轴比较有理数的大小，掌握利用数形结合的方法解题是关键． 8. 下列各对数中数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，去绝对值，多重符号化简．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．利用有理数的乘方，多重符号化简，去绝对值，分别进行计算，即可得解． 【详解】解：A、，两数不相等，不符合题意； B、，，两数不相等，不符合题意； C、，，两数相等，符合题意； D、，，两数不相等，不符合题意． 故选：C． 9. 魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图（1）表示的是的计算过程，则图（2）表示的计算过程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由白色算筹表示正数，灰色算筹表示负数，即可列式计算． 【详解】解：由题意可得： 图（2）表示的计算过程是， 故选B． 【点睛】本题考查正负数表示，关键是明白白色算筹表示正数，灰色算筹表示负数． 10. 一列有理数，其中，，，…，，则（ ） A. B. 1012 C. 1011 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，先计算出，，的值，发现该列数这列数每3个数依次循环，依次出现，且每个循环内的3个数的和为，由可知，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴，，，……， ∴这列数每3个数依次循环，依次出现， ∴每个循环内的3个数的和为， ∵， ∴， 故选：D． 二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分，不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上）． 11. 在数轴上表示－5的点到原点的距离是_________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据数轴上各点到原点距离的定义进行解答即可． 【详解】解：∵在数轴上，表示数a的点到原点的距离可表示为|a|， ∴数轴上表示-5的点到原点的距离为|-5|=5． 故答案为5． 【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点的距离等于数轴上各点表示的数的绝对值是解答此题的关键． 12. 若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，某学生的成绩记作：－3，则该学生的实际得分为__________． 【答案】82分 【解析】 【详解】解：根据题意得：实际得分为：85-3=82（分）． 故答案为82分． 13. 比较大小： ______． 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较方法．根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，据此即可． 【详解】解：，， ，， ， ， 故答案为：． 14. 若与互为相反数，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据题意得到即可得到答案． 【详解】解：与互为相反数， ， 解得， 故答案为：． 15. ，互为相反数，，互为倒数，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了相反数的性质以及倒数的定义，根据“互为相反数两数相加得，乘积为得两个数互为倒数”即可求解． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴，， ∴， 故答案为：1． 16. 已知，那么_________． 【答案】25 【解析】 【分析】根据绝对值以及平方数的非负性即可求出a，b的值，再代入中计算即可． 【详解】解：∵， ，， ∴， 解得a=2，b=-5， ∴ 故答案为：25． 【点睛】本题考查了绝对值以及平方数的非负性，解题的关键是根据绝对值以及平方数的非负性求出a，b的值． 17. 小明有5张写着不同数字的卡片：5，，0，，；他从中任取三张卡片，计算卡片上数字的乘积，其中最大的乘积是____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，准确列式算式是解题的关键．根据有理数的乘法和有理数的大小比较列式算式，然后计算即可得解． 【详解】解：， ， 乘积最大时： 故答案为：． 18. 给出依次排列的一列数：，，﹣，，﹣，，…，按照此规律，第n个数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】分别从符号、分子、分母三个方面找规律求解． 【详解】解：从符号来看：奇负偶正，可用表示， 从分子来看：都是2的正整数次幂，即， 从父母来看：比大1，即， 故第个数为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字的变换类，找到数字的变化规律是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 19. 计算： （1）； （2）  ； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）10 （2）3 （3） （4）20 （5）2 （6）2 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键， （1）先将减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； （2）先将除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可； （3）根据乘法分配律进行简便计算即可； （4）根据运算顺序，先算乘除，再算加减即可； （5）根据运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （6）根据运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 20. 认真阅读材料后，解决问题： 计算：． 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算． 解：原式的倒数是 ， 故原式． 仿照阅读材料计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据题意的算法进行运算，即可求得结果． 【详解】解：原式的倒数是 故原式． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，正确运算是解决本题的关键． 21. 把下列各数填入相应的大括号里． 5，，0，，，，，，，． 正数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 分数集合：{ …}． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据有理数的定义及其分类可得． 【详解】解：在5，，0，，，，，，，中， 正数集合：{5，，，，…}； 整数集合：{5，，0，，…}； 负数集合：{，，，，…}； 分数集合：{，，，，，…}． 【点睛】本题主要考查有理数，认真掌握有理数的分类；注意整数、0、正数之间的区别：0是整数但不是正数． 22. 在数轴上表示下列各数：，3，，0，，，5，并用“”将它们连接起来． 【答案】在数轴上表示各数见解答，． 【解析】 【分析】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【详解】解：如图所示： ∴． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键． 23. “分类讨论”是我们在解决数学问题的过程中常用到的数学思想，请运用分类讨论的数学思想解答下面的问题： （1）已知，且，求的值； （2）已知a、b是两个不为0的有理数，求的值． 【答案】（1）10或4 （2）2或0或 【解析】 【分析】（1）由题意易得，进而代入求解即可； （2）由题意可分当时，当时和当时，进而分类求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 当时，则， 当时，则； 【小问2详解】 解：由题意可分： 当时，则有， 当时，则有， 当时，则有． 【点睛】本题主要考查有理数的加减运算及绝对值，熟练掌握绝对值的意义及有理数的加减运算是解题的关键． 24. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一多走_________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.5元，请估计小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 【答案】（1）49 （2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米 （3）估计小明家这7天的行驶费用是30元． 【解析】 【分析】本题考查了正负数应用，有理数混合运算的实际应用． （1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）根据（2）的结论，进一步计算即可求解． 【小问1详解】 解：由表格得：（）， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：； 小问2详解】 解： ， ； 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了； 【小问3详解】 解：用电的费用：（元）， 答：估计小明家这7天的行驶费用是30元． 25. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量是 ； （2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【答案】（1）305 （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个； （3）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2110个； （4）该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义、有理数混合运算的应用等知识，熟练掌握正负数表示相反意义的量以及相关运算法则是解题关键． （1）结合正负数的意义，计算该厂星期一生产工艺品的数量即可； （2）根据正负数的意义确定产量中最多的一天和最少的一天，然后求解即可； （3）300乘以7，然后加上把该工艺厂在本周每天生产工艺品的增减数量相加即可 （4）根据题意判断该工厂任务完成情况，根据本周的增减数量列出算式求解即可． 【小问1详解】 解：（个）， 答：周一的产量为305个； 故答案为：305； 【小问2详解】 解：（个）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个； 【小问3详解】 解：（个）， 答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2110个； 【小问4详解】 解：， （元） 则该工艺厂在这一周应付出的工资总额为：， 答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 26. （1）活动一： ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动个单位长度，再向正方向移动个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是______ A. B. C. D. ②一机器人从原点开始，第次向左跳个单位，紧接着第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，第次向右跳个单位，，依此规律跳，当它跳次时，落在数轴上的点表示的数是______． （2）活动二： ①若折叠纸条，表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示______的点重合； ②若数轴上，两点之间的距离为点在的左侧，且折痕与折痕相同，且，两点经折叠后重合，则点表示______，点表示______． （3）活动三：一条数轴上有点，，，其中点，表示的数分别是、，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点，且点与点两点之间的距离为，求点表示的数． 【答案】（1）①D；②；（2）①；②；；（3）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减混合运算、折叠与平移，理解题意，灵活应用所学知识是解题的关键． （1） ①以原点为标准，向左移动为负数，向右移动为正数，即可得出答案；②根据前边几次跳动得出规律计算可得； （2） ①根据表示的点与表示的点重合，可得出翻折的点在1处，根据此规律即可求出答案；②根据折痕处的点为对折后重合两端点的中点，由中点到两端点的距离相等可计算求解； （3）由，分两种情况分别推出对应的数，再结合翻折点的规律即可求出答案． 【详解】（1）①根据移动过程可得：， 故答案为：D； ②如果向左为“”，向右为“”， 机器人跳动过程可以用算式表示为： ， 当机器人跳次时，落在数轴上的点表示的数是； 故答案为：； （2）①若折叠纸条，表示的点与表示的点重合， 折痕处的点表示的数为， ， 表示的点与表示的点重合； 故答案为：； 数轴上、两点之间的距离为， A、两点到折痕处的距离都是， 点表示数为，点表示的数为； 故答案为：，； （3）当点在的左侧时， ，点表示的数为， 表示的数为， 以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在数轴上， 点表示的数为：； 当点在的右侧时， ，点表示的数为， 表示的数为， 以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在数轴上， 点表示的数为：； 综上所述：点表示数或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学第一次月考测试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷共4页，满分为150分，考试时间为100分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．） 1. 小东出门上学，以家为起点，如果规定向东走记作，那么向西走可以记作（ ） A. B. C. D. 2. 截至年底，我国人工智能核心产业规模接近亿元，形成了京津冀、长三角、珠三角三大集聚发展区．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 4. 将算式改写成省略加号和括号的形式是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数：，，，，中，负有理数的个数有(        ) A 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 若，，且m、n异号，则的值为（　　） A. 7或 B. 3或 C. 3 D. 7或3 7. 如果a<0，b >0，且｜a｜<｜b｜，那么下列各式中大小关系正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 下列各对数中数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 9. 魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图（1）表示的是的计算过程，则图（2）表示的计算过程是（　　） A B. C. D. 10. 一列有理数，其中，，，…，，则（ ） A. B. 1012 C. 1011 D. 二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分，不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上）． 11. 在数轴上表示－5的点到原点的距离是_________． 12. 若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，某学生的成绩记作：－3，则该学生的实际得分为__________． 13. 比较大小： ______． 14. 若与互为相反数，则的值为__________． 15. ，互为相反数，，互为倒数，则__________． 16. 已知，那么_________． 17. 小明有5张写着不同数字的卡片：5，，0，，；他从中任取三张卡片，计算卡片上数字的乘积，其中最大的乘积是____________ 18. 给出依次排列一列数：，，﹣，，﹣，，…，按照此规律，第n个数为_________． 三、解答题（本题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 19. 计算： （1）； （2）  ； （3）； （4）； （5）； （6）． 20. 认真阅读材料后，解决问题： 计算：． 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算． 解：原式的倒数是 ， 故原式． 仿照阅读材料计算： 21. 把下列各数填入相应的大括号里． 5，，0，，，，，，，． 正数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 分数集合：{ …}． 22. 在数轴上表示下列各数：，3，，0，，，5，并用“”将它们连接起来． 23. “分类讨论”是我们在解决数学问题的过程中常用到的数学思想，请运用分类讨论的数学思想解答下面的问题： （1）已知，且，求的值； （2）已知a、b是两个不为0的有理数，求的值． 24. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一多走_________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.5元，请估计小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 25. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量是 ； （2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 26 （1）活动一： ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动个单位长度，再向正方向移动个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是______ A. B. C. D. ②一机器人从原点开始，第次向左跳个单位，紧接着第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，第次向右跳个单位，，依此规律跳，当它跳次时，落在数轴上的点表示的数是______． （2）活动二： ①若折叠纸条，表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示______的点重合； ②若数轴上，两点之间距离为点在的左侧，且折痕与折痕相同，且，两点经折叠后重合，则点表示______，点表示______． （3）活动三：一条数轴上有点，，，其中点，表示的数分别是、，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点，且点与点两点之间的距离为，求点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$