2.2 平方根与立方根课件2025-2026学年北师大版数学八年级上册

北师大版初中数学 八年级上册 第二章 2.2平方根与立方根（第1课时） (2)x，y，z，w中哪些是有理数，哪些是无理数? 复习引入 北师大版（2025）八年级数学上册 1 A O 1 B C D E 1 1 1 1 x y z w (1)根据图填空： x2= ， y2= ， z2= ， w2= 。 你能表示它们吗? 概念明晰 北师大版（2025）八年级数学上册 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫作a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”。 我们规定: 0的算术平方根是0，即 。 负数没有算术平方根。 非负数 非负数 具有双重非负性！当a≥0时， 有意义。 问题解决 北师大版（2025）八年级数学上册 A O 1 B C D E 1 1 1 1 x y z w (1)根据图填空： x2= 2 ， x= ， y2= 3 ， y= ， z2= 4 ， z= ， w2= 5 。 w= 。 = 2 复习回顾 北师大版（2025）八年级数学上册 例1 求下列各数的算术平方根: (1)900； (2)1； (3) ; (4)14。 解:(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30，即 =30； (2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即 =1; (3)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ； (4)14的算术平方根是 。 算术平方根是自身的数只有0和1 (1)在上面例1中，一些数的算术平方根的结果没有“ ”，这些数有什么特点? 思考·交流 北师大版（2025）八年级数学上册 当求a的算数平方根时，如果a是有理数的平方，那么a的算术平方根不带根号，如果a不是有理数的平方，则a的算术平方根带根号。 (2)一般地，当a≥0时， =a成立吗? 成立。 思考·交流 北师大版（2025）八年级数学上册 (3) 成立吗?这里a是什么数？你是怎么理解的？ 当a＜0时， =a还成立吗? 非负数的算术平方根的平方是自身。 成立， 要有意义，所以 a是非负数。 当x≥0时，若x2=a，那么x = ，所以 不成立，虽然a＜0，但是a2＞0，所以 有意义。 ∵a＜0 ∴-a＞0 ∴ 所以 不成立， 归纳总结 北师大版（2025）八年级数学上册 当a≥0时， ；当a＜0时， a2≥0，a取任意实数。 a≥0 均为非负数 例2 由静止自由下落的物体下落的距离s(单位:m)与下落时间(位:8)之间的关系为s=4.9t2。有一个铁球从19.6m高的建筑物上由静止自由下落，到达地面需要多长时间? 例题解析 北师大版（2025）八年级数学上册 解:将s=19.6代人公式s=4.9t2,得t2=4, 所以t= =2。 因此，铁球到达地面需要2s。 随堂练习 北师大版（2025）八年级数学上册 1.求下列各数的算术平方根: 36， ,17, 0.81, 10-4. 2.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=5,求AB的长。 因为(10-2)2=10-4，所以10-4的算术平方根是10-2，即 A B C 解：如图， ∵∠C=90°，BC=3，AC=5 ∴由勾股定理，得AB2=BC2+AC2=9+25=34 ∵AB＞0，∴AB= 也可写成 北师大版（2025）八年级数学上册 3.如图，从帐篷支撑杆AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷。若绳子的长度为8m地面固定点C到帐篷支撑杆底部B的距离为6.4m，则帐篷支撑杆的高是多少? A B C 8 6.4 解：由题意得，AB=8m，BC=6.4m 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB= 所以帐篷支撑杆的高是4.8m。 随堂练习 课堂小结 北师大版（2025）八年级数学上册 本节课你学到了什么？ 你还有哪些疑惑？ 布置作业 北师大版（2025）八年级数学上册 基础性作业：完成跟课练习。 探究性作业： 一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100倍呢？面积变为原来的 n倍呢？ $$