2.2数轴(1)课件2025-2026学年苏科版（2024）数学七年级上册

2.2 数轴（1） 在小学里，我们常用以下方法来表示正数和0 越往右，数越大 就像一把刻度尺 越往上温度越高， 越往下温度越低 1.观察温度计，说出怎样通过温度计读出温度？ 生活实例1 2.温度计上的正负是怎样规定的？ 以什么为基准？ 基准刻度线表示多少摄氏度？ 3.温度计上每两条相邻的刻度线之间的距离相等吗？ A B C （1）点A表示多少摄氏度，点B呢？点C呢？ （2）A、B、C三点表示的温度哪个高？哪个低？ （3）为何温度计可以表示温度? 因为它有一个“0”刻度，单位长度，正方向 把温度计旋转后水平放置， 与温度计上表示温度类似， 我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数，负数和零. 把温度计旋转后水平放置， 就类似一根可以表示正负数的刻度尺 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. 生活实例2 思考:怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的 相对位置关系(方向、距离) ? 我们规定向东为正，把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来. 东 西 - 4.8 -3 0 3 7.5 D C O A B 设汽车站牌、柳树、杨树、槐树、电线杆的位置分别为O、A、B、C、D 1. 画一条水平直线， 并在这条直线上任取一点表示0，把这点叫做原点. 2.直线上原点右方向规定为正方向(画箭头表示)，向左的方向为负方向. 3.取适当长度(如1cm)为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3…; 从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3… 做一做 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 4 3 2 5 像这样: 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 通常称原点、正方向和单位长度为数轴的三要素. -5 -4 -3 -2 -1 0 4 3 2 1 5 练一练、判断下面所画数轴是否正确，并说明理由。 原点、正方向、单位长度缺一不可! 4. 6. × × × × × × × √ 1. -1 1 0 2. -1 1 0 3. -1 2 1 -2 0 5. -1 2 1 0 -1 2 1 0 8. -1 2 1 0 7. 1 -2 -1 0 归纳总结 画数轴注意事项： （1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； （2)直线一般画水平的； （3)正方向用箭头表示，一般取从左到右； （4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀. 例1．如图，指出数轴上点A、B、C表示的数. 解：点A表示 -2 点B表示 -0.5 点C表示 +3 如何准确读出数轴上的有理数？ 一看方向，定正负； 二看距离，定数值. -500 -400 -300 -200 -100 0 400 300 200 100 500 -25 -20 -15 -10 -5 0 20 15 10 5 25 在数轴上画出表示下列各数的点： (1) 5，-10， 0 ，20 0 5 -10 20 (2) 100，-500 ，+300 ，-200 100 -500 +300 -200 在实际应用中， 数轴上的单位长度的大小应根据需要确定. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 反之成立吗？ 怎样用数轴上的点表示圆周率π？ 1．画一个直径为1的圆片，将圆片上的点A放在原点处； 2．把圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达的位置点A′表示的数就是π． 做一做 议一议： 温度从低到高排列依次是: _________________________ 1.下列温度： 0℃、 -2℃、 -3℃、 5℃ 最高温度是________ 最低温度是________ 5℃ -3℃ -3℃ < -2℃<0 ℃ < 5℃ 你能比较-3、-2、0、5的大小吗？ -3 < -2 < 0 < 5 2、在数轴上找出表示下列各数的点： 　　　-3、-2、0、5 你能说出这些数的大小与它们所处点的位置有何关系？ -3＜-2＜0＜5 大小关系： 2 3 -3 -2 -1 0 1 4 5 -3 -2 0 5 大 在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的点数____ 规律： -5 -4 -3 -2 -1 0 4 3 2 1 5 0 2 3.5 -1. 5 例2．在数轴上画出表示下列各数的点： 2，-1.5，0，3.5， (1) 0：即原点. (2) 正数：在直线上，原点右侧，确定它与原点相距几个单位长度，标上点. (3) 负数：在直线上，原点左侧，确定它与原点相距几个单位长度，标上点. 注意: ①把点标在线上； ②把数标在点的上方，以便观看. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 归纳 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的_____边，与原点的距离是_____个单位长度；表示数 - a的点在原点的_____边，与原点的距离是_____个单位长度. 右 a 左 a -5 -4 -3 -2 -1 0 4 3 2 1 5 0 2 3.5 -1. 5 例3 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是____， 再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是____. -3 2 变式训练 点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为 ( ) A. 2 B. -6 C. 2 或 - 6 D. 不同于以上 分析：点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论. C 2．距原点3个单位长度的点有____个， 它所表示的有理数是_________. 1．在数轴上表示+2的点A到原点的距离是___个单位长度， 表示-2的点B到原点的距离是____个单位长度， A、B两点之间的距离是_____个单位长度. 2 2 4 2 +3或-3 -4 -3 -2 -1 1 -5 -6 2 3 4 5 0 A B C D 练一练 4．(1)若数轴上的A点所表示的数是-3，将A向右移动7个单位长度，则这时点表示的数是______. 3．在数轴上，点A表示的数是1，那么在数轴上与A相距3个单位长度的点表示的数是________. +4或-2 +4 (2)若数轴上的A点所表示的数是-3，将A向左移动2个单位长度，则这时点表示的数是______. -5 -4 -3 -2 -1 1 -5 -6 2 3 4 5 0 A A 练一练 5、已知数轴上有A、B 两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么B对应的数是______. 解：若A点表示的数是+3，则B点对应的数是+2或+4; 若A点表示的数是-3，则B点对应的数是-4或-2. -4 -3 -2 -1 1 -5 -6 2 3 4 5 0 A B B A B B 练一练 6.如图所示，在数轴上有三个点，A，B，C，它们所表示的数分别为−3、−2、2，试回答下列问题． （1）A，C两点间的距离是_______； （2）若E点与B点的距离是8，则E点表示的数是_______； （3）若将数轴折叠，使A点与C点重合，则点B与数_______表示的点重合． -4 -3 -2 -1 1 -5 -6 2 3 4 5 0 B C A 5 -10或6 1 练一练 7．学校、书店和图书馆坐落在一条南北走向的大街上，书店位于学校南边200米处，图书馆位于学校北边100米处，小红从学校沿街向南走了50米，接着又向北走了-150米，此时，小红的位置在（ ） A、书店 B、学校 C、图书馆 D、学校南100米 0 100 200 300 -100 -200 -300 南 北 学校 书店 图书馆 A 练一练 1637年之前，代数与几何各自为政，互不相扰。但是，传统的几何过分依赖图形和形式演绎，而代数又过分受法则和公式的限制，这一切都制约了数学的发展。能不能找到一种方法，架起沟通代数与几何的桥梁呢? 解析几何之父--笛卡尔，让数和形就走到了一起，而数轴是数和形的第一次亲密接触。 聊聊数学史 心中有数，不如眼前有图 数形结合百般好！ 有图有真相！ 课堂小结： 1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2、从数轴上获取信息是解决有关有理数问题的基本方法，它主要包括： （1）数轴上的点所表示的数的正负性； （2）数轴上的点到原点的距离。 小结： 在数轴上所对应的点与原点的距离 生活情境 绝对值 数 任意一个有理数的绝对值是非负数 轴 形的特征 数的特征 向东走向西走，再见! $$