第1章二次函数强化训练2025-2026学年浙教版九年级上册

第1章二次函数强化训练2025-2026学年 浙教版九年级上册 一、选择题 1．下列函数属于二次函数的是(    ) A． B． C． D． 2．一台机器原价万元，如果每年的折旧率为，两年后这台机器的价位为万元，则关于的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 3．将方程转化为的形式，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．将抛物线 向右移动 1 个单位，再向下移动 7 个单位，得到的抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 5．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如表： x … 0 1 2 3 … y … ﹣1 2 3 2 … 在该函数的图象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是（　　） A．y1≥y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1＜y2 6．已知抛物线（m是常数）与x轴仅有一个交点，且与y轴交于正半轴，则m的值为（    ） A．－7或1 B．－1 C．－7 D．1 7．在平面直角坐标系中，已知点A（－2，3），B（2，1），若抛物线y＝ax2－2x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（　　） A．＜a≤或a≥1 B．a≥或a＜ C．≤a≤1且a≠0 D．a≤或a≥1 8．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（    ） A． B． C． D． 9.拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为（       ）米. A．8 B．9 C．10 D．11 10.如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根．其中正确的结论个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．关于的抛物线经过原点，则 ． 12.二次函数，图象的顶点坐标是______． 13．如果抛物线与轴的一个交点的坐标是，那么与轴的另一个交点的坐标是 . 14．如图，二次函数与x轴的一个交点为，则方程一元二次方程的根是 ． 15．如图，已知抛物线与抛物线的图象相交于点A，过A作x轴的平行线分别交y1，y2于点B、C，若AC＝AB，则m的值是 ． 16．竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t=　 　． 三、解答题 17.二次函数的图象如图所示，其中图象与x轴交于点A和点B． （1）求此二次函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集． 18.国庆假期一部《长津湖》带给我们极大的震撼，面对美军的先进武器，志愿军不怕牺牲，以一敌百，更是有很多技术精湛的“神投手”．某志愿军身负重伤，不轻易放弃，用最后一丝力气投出一枚手榴弹，如果把该志愿军投出的手榴弹轨迹作为一抛物线，如图所示，手榴弹飞行的最大高度为10米，此时水平飞行距离为9米，手榴弹离手点离地面高度为1.9米． （1）求此抛物线解析式； （2）求志愿军同志的手榴弹扔了多远？ 19.如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完． (1) 若所围成矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？ (2) 矩形框架ABCD面积最大值为______平方厘米． 20.“文明互鉴，共筑茶缘——让茶香飘满一带一路”，11月24日至27日，2023中国(广州)国际茶业博览会、第24届广州国际茶文化节在广交会展馆举行．某茶庄经销一种绿茶，每千克成本为50元，经市场调查发现：在茶博会这段时间内，销售量y(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体解析式为．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为w(元)． (1)求w关于x的函数解析式； (2)当绿茶的销售单价是多少时，这种绿茶在这段时间内的销售利润最大？最大利润是多少？ 21．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）判断△ABC的形状，证明你的结论； （3）点M是对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标及△ACM的周长． 【答案】 一、选择题 1．下列函数属于二次函数的是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 2．一台机器原价万元，如果每年的折旧率为，两年后这台机器的价位为万元，则关于的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 3．将方程转化为的形式，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 4．将抛物线 向右移动 1 个单位，再向下移动 7 个单位，得到的抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 5．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如表： x … 0 1 2 3 … y … ﹣1 2 3 2 … 在该函数的图象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是（　　） A．y1≥y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1＜y2 【答案】D 6．已知抛物线（m是常数）与x轴仅有一个交点，且与y轴交于正半轴，则m的值为（    ） A．－7或1 B．－1 C．－7 D．1 【答案】C 7．在平面直角坐标系中，已知点A（－2，3），B（2，1），若抛物线y＝ax2－2x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（　　） A．＜a≤或a≥1 B．a≥或a＜ C．≤a≤1且a≠0 D．a≤或a≥1 【答案】A 8．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 9.拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为（       ）米. A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 10.如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根．其中正确的结论个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 二、填空题 11．关于的抛物线经过原点，则 ． 【答案】 12.二次函数，图象的顶点坐标是______． 【答案】 13．如果抛物线与轴的一个交点的坐标是，那么与轴的另一个交点的坐标是 . 【答案】 14．如图，二次函数与x轴的一个交点为，则方程一元二次方程的根是 ． 【答案】 15．如图，已知抛物线与抛物线的图象相交于点A，过A作x轴的平行线分别交y1，y2于点B、C，若AC＝AB，则m的值是 ． 【答案】 16．竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t=　 　． 【答案】1.6 三、解答题 17.二次函数的图象如图所示，其中图象与x轴交于点A和点B． （1）求此二次函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集． 【答案】 【小问1详解】 解：由已知，函数图象经过， 将点A，B坐标代入，得， 解得：， ∴二次函数的解析式为； 【小问2详解】 由已知，二次函数图象与x轴的交点横坐标分别为， 不等式的解集为或． 18.国庆假期一部《长津湖》带给我们极大的震撼，面对美军的先进武器，志愿军不怕牺牲，以一敌百，更是有很多技术精湛的“神投手”．某志愿军身负重伤，不轻易放弃，用最后一丝力气投出一枚手榴弹，如果把该志愿军投出的手榴弹轨迹作为一抛物线，如图所示，手榴弹飞行的最大高度为10米，此时水平飞行距离为9米，手榴弹离手点离地面高度为1.9米． （1）求此抛物线解析式； （2）求志愿军同志的手榴弹扔了多远？ （1）根据题意可得抛物线的顶点为（9，10）， 可设抛物线解析式为y=a（x-9）2+10 代入（0，1.9）得1.9= a×81+10 解得a=- ∴抛物线解析式为y=-（x-9）2+10； （2）由图可知令y=0 即-（x-9）2+10=0 解得x1=-1，x2=19 ∴志愿军同志的手榴弹扔了19米． 19.如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完． (1) 若所围成矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？ (2) 矩形框架ABCD面积最大值为______平方厘米． （1）解：设AB的长为x厘米，则有厘米，由题意得：，整理得：，解得：，∵，∴，∴都符合题意，答：AB的长为8厘米或12厘米． （2）解：由（1）可设矩形框架ABCD的面积为S平方厘米，则有：，∵，且，∴当时，S有最大值，即为；故答案为：150． 20.“文明互鉴，共筑茶缘——让茶香飘满一带一路”，11月24日至27日，2023中国(广州)国际茶业博览会、第24届广州国际茶文化节在广交会展馆举行．某茶庄经销一种绿茶，每千克成本为50元，经市场调查发现：在茶博会这段时间内，销售量y(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体解析式为．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为w(元)． (1)求w关于x的函数解析式； (2)当绿茶的销售单价是多少时，这种绿茶在这段时间内的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1）解：． 所以w关于x的函数解析式为． （2）． 因为，所以w有最大值．当时，w的值最大，为2450． 答：当绿茶的销售单价是85元/千克时，这种绿茶在这段时间内的销售利润最大，最大利润是2450元． 21．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）判断△ABC的形状，证明你的结论； （3）点M是对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标及△ACM的周长． 【答案】（1）解：∵点A（﹣1，0）在抛物线上， ∴×＋b×（﹣1）﹣2＝0， 解得：b＝﹣， ∴抛物线的解析式为， ∵， ∴顶点D的坐标为：（，﹣）； （2）解：当x＝0时y＝﹣2， ∴C（0，﹣2），OC＝2， 当y＝0时，即， 解得：＝﹣1，＝4， ∴B（4，0）， ∴OA＝1，OB＝4， ∴AB＝5， ∵＝25，，， ∴， ∴△ABC是直角三角形； （3）解：如图，连接AM， 点A关于对称轴的对称点为点B，BC交对称轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC＋MA的值最小，最小值为BC的长，即此时△ACM周长最小， 设直线BC解析式为：y＝kx＋d， 代入C（0，﹣2），B（4，0）得：， 解得：， 故直线BC的解析式为：y＝x﹣2， 当x＝时，y＝﹣， ∴M（，﹣）， ∴△ACM最小周长是：AC＋AM＋MC＝AC＋BC＝＋2＝3． 学科网（北京）股份有限公司 $$