精品解析：贵州省凯里学院附属中学2019—2020学年上学期12月九年级月考数学试卷

凯里学院附属中学2019—2020学年度九年级12月月考 数学试卷 （温馨提示：全卷满分150分，答卷时间120分钟．） 一、选择题：（每小题4分，共40分．） 1. 已知关于x一元二次方程的一个根是2，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 将代入，得到关于的一元一次方程，解方程即可得到的值． 【详解】解：∵关于的一元二次方程—个根为2， ， 解得， 故选：D． 2. 抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（　　） A. （﹣2，5） B. （﹣2，﹣5） C. （2，5） D. （2，﹣5） 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质y＝a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可. 【详解】∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5， ∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)． 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等． 3. 下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转对称图形的概念进行解答即可得. 【详解】A、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不符合题意； B、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不符合题意； C、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不符合题意； D、绕它的中心旋转120°才能与原图形重合，故本选项符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了旋转对称图形的知识，如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．熟知一些常见图形的旋转特性是解题的关键. 4. 下列成语反映的事件是随机事件的是（ ） A 水中捞月 B. 瓮中捉鳖 C. 拔苗助长 D. 守株待兔 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、水中捞月是不可能事件，故A不符合题意； B、瓮中捉鳖是必然事件，故B不符合题意； C、拔苗助长是不可能事件，故C不符合题意； D、守株待兔是随机事件，故D符合题意； 故选：D． 5. 如图在中，点分别在上，若，，则的值为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形相似的判定是关键． 根据已知证明，可得结论． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 6. 如图，点P为⊙O外一点，点A、B在圆上，PA，PB交优弧AB于点C、D，若∠AOB=60°，则判断∠APB大小正确的是（ ） A. ∠APB=30° B. ∠APB>30° C. ∠APB<30° D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】连接BC，已知∠AOB=60°，∠AOB与∠ACB为优弧AB所对的圆心角和圆周角，利用圆周角定理求得∠ACB，再利用三角形外角的性质得出答案即可． 【详解】如图， ∵∠AOB与∠ACB为优弧AB所对的圆心角和圆周角， ∴∠ACB=∠AOB=×60°=30°， ∵∠ACB是△PBC的外角， ∴∠APB＜∠ACB=30°． 故选C． 【点睛】本题考查了圆周角定理的运用，三角形外角的性质，掌握同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系是解决问题关键． 7. 如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（　　） A. 2π B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接OC，根据∠BAC=50°，求出∠COA的度数，再根据弧长公式即可求出弧AC的长． 【详解】连接OC. 则∠BAC=∠OCA=50°， ∴∠AOC=80°， ∴ 故选D 【点睛】此题考查了扇形的弧长公式的应用，连接OC，由等边对等角及三角形内角和定理得到∠AOC=80°是解题的关键． 8. 若方程的两实根为、，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，根据一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积，代入数值计算即可． 【详解】∵、是方程的两个实数根， ∴，， 又∵， 将、代入，得 ， 故选. 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法，要熟练掌握. 9. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（　　） A. （4，4） B. （3，3） C. （3，1） D. （4，1） 【答案】A 【解析】 【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标． 【详解】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD， ∴A点与C点是对应点， ∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2， ∴点C的坐标为：（4，4） 故选A． 【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键． 10. 如图，二次函数的图象经过点，对称轴是直线，直线恰好经过顶点．有下列判断：①当时，y随x增大而减小； ②；③；④方程的两个根是，；⑤当时，方程有实数根．其中正确的说法个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】该题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求抛物线与轴的两个交点坐标，以及二次函数与方程之间的转换． 由抛物线的开口方向判断与 0 的关系，由抛物线与轴的交点判断与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①由图象知，当时，随增大而增大，故错误； ②抛物线开口方向向下，则，抛物线与轴交于正半轴，则，所以，故正确； ③由题意知，当时，，所以，故错误； ④由题意知，抛物线与轴的另一交点与点关于直线对称，则该抛物线与轴的另一交点坐标是，所以方程的两个根是，故正确； ⑤由题意知，当时，直线与抛物线有交点，所以方程有实数根，故正确． 综上所述，正确的结论是：②④⑤． 故选：B． 二、填空题：（每小题3分，共30分．） 11. 一元二次方程根的情况是________． 【答案】有两个不等实数根 【解析】 【分析】计算一元二次方程根的判别式，进而可得答案． 【详解】 原方程有两个不等实数根． 故答案为：有两个不等实数根． 【点睛】本题考查了一元二次方程根判别式，根据判别式判断根的情况是解题的关键． 12. 在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是_____． 【答案】． 【解析】 【详解】解：袋子中共有2+3=5个球，2个红球，所以从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是． 故答案为：． 13. 点关于原点对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是； 故答案为：． 14. 请任意写出一个图象开口向下且顶点坐标为（﹣2，1）的二次函数解析式：_____． 【答案】y=﹣（x+2）2+1（答案不唯一） 【解析】 【分析】写出一个抛物线开口向下，经过已知点坐标即可． 【详解】设抛物线解析式为y=−（x+2）2+1， 故答案为 y=−（x+2）2+1（答案不唯一） 【点睛】本题考查的知识点是待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是熟练的掌握待定系数法求二次函数解析式. 15. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AD与BC相交于点E,则的值等于___________． 【答案】． 【解析】 【详解】试题分析：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴，∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC，∵在Rt△ACD中，∠D=30°，∴CD==AC，∴=．故答案为． 考点：相似三角形的判定与性质． 16. 某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm，水面宽AB是16cm，则截面水深CD为_____． 【答案】4cm． 【解析】 【分析】由题意知OD⊥AB，交AB于点C，由垂径定理可得出BC的长，在Rt△OBC中，根据勾股定理求出OC的长，由CD=OD-OC即可得出结论． 【详解】由题意知OD⊥AB，交AB于点E， ∵AB=16cm， ∴BC=AB=×16=8cm， 在Rt△OBE中， ∵OB=10cm，BC=8cm， ∴OC=（cm）， ∴CD=OD-OC=10-6=4（cm） 故答案为4cm． 【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意在直角三角形运用勾股定理列出方程是解答此题的关键． 17. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的解析式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查抛物线平移规律，即“左加右减，上加下减”，熟练掌握平移规律并能够应用数形结合的思想是解题的关键． 根据抛物线平移的规律即可得出解析式． 【详解】解：∵抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位， ， 故答案为：． 18. 如图，以O为位似中心，将五边形放大得到五边形，已知，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形位似的知识．解题的关键是注意位似是相似的特殊形式与相似多边形的面积的比等于其相似比的平方知识的应用． 由五边形与五边形位似，可得五边形五边形，又由，即可求得其相似比，根据相似多边形的面积的比等于其相似比的平方，即可求得答案． 【详解】解：∵五边形与五边形位似，， ∴五边形五边形，且相似比为：， ∴五边形的面积与五边形的面积的比为：． ∵， ∴． 故答案为：． 19. 如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为 米． 【答案】1 【解析】 【详解】解：设小道进出口的宽度为x米， 依题意得（30-2x）（20-x）=532， 整理，得x2-35x+34=0． 解得，x1=1，x2=34． ∵34＞30（不合题意，舍去）， ∴x=1． 答：小道进出口的宽度应为1米， 故答案为：1． 【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，根据图形列出方程是解题关键． 20. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥EF，EF分别与AB，AC，CD相交于点E，M，F，若EM：BC＝2：5，则FC：CD的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】首先得出△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA，进而利用相似三角形的性质求出即可． 【详解】∵AD∥BC∥EF， ∴△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA， ∵EM：BC=2：5， ∴， 设AM=2x，则AC=5x，故MC=3x， ∴， 故答案为． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出是解题关键． 三、解答题：（共80分） 21. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）求的面积； （2）画出绕点B逆时针旋转后的； （3）求出（2）中线段扫过区域的面积． 【答案】（1） （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查作图-旋转变换，扇形的面积公式，解题的关键是根据旋转变换，得到变换后的对应点． （1）用所在的正方形减去周围三个小三角形的面积即可得出答案． （2）分别作出点绕点B逆时针旋转后所得对应点，再顺次连接可得； （3）根据扇形面积公式计算可得线段所扫过的面积． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：如图，即为所求： 【小问3详解】 解：由题可得， ∴线段所扫过面积． 22. A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求： （1）两张卡片上的数字恰好相同的概率． （2）如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验．列举出符合题意：“两张卡片上的数字恰好相同”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可． （2）列举出符合题意：“两张卡片组成的两位数能被3整除”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可 【详解】（1）由题意可列表： ∴一共有9种情况，两张卡片上的数字恰好相同的有2种情况， ∴两张卡片上的数字恰好相同的概率是； （2）由题意可列表： ∴一共有9种情况，两张卡片组成的两位数能被3整除的有5种情况， ∴两张卡片组成的两位数能被3整除的概率是． 考点：列表法与树状图法． 23. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，求树高． 【答案】米 【解析】 【分析】利用和相似求得的长后加上边到地面的高度，即可求得树高AB． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 答：树高为米． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型． 24. 为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同． （1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率． （2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预测2020年该企业将投入科研经费多少万元． 【答案】（1） （2）10368 万元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据2020年投入科研经费年投入科研经费增长率，列式计算． （1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为，根据 2016 年及 2018 年投入科研经费，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）根据2020年投入科研经费年投入科研经费，即可求出结论． 【小问1详解】 解：设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为， 根据题意得：， 解得：． 答：这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为． 【小问2详解】 解：（万元）． 答：2020年该企业投入科研经费10368万元． 25. 如图，是半圆O的直径，点P在的延长线上，切于点，垂足为D，连接． （1）求证：平分 （2）求证： 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． （1）连接，由切于点，得到，根据平行线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，等量代换得到，即可证明； （2）连接，由是半圆的直径，得到，推出，根据相似三角形的性质即可得到结论； 【小问1详解】 证明：连接， ∵切于点， ， ， ， ， ， ， ， 平分． 【小问2详解】 证明：连接， ∵是半圆的直径， ， ， ， ， ， ， ， ． 26. 如图，在平面直角坐标系中，以点M（2，0）为圆心的⊙M与y轴相切于原点O，过点B（﹣2，0）作⊙M的切线，切点为C，抛物线经过点B和点M． （1）求这条抛物线解析式； （2）求点C坐标，并判断点C是否在（1）中抛物线上； （3）动点P从原点O出发，沿y轴负半轴以每秒1个单位长的速度向下运动，当运动t秒时到达点Q处．此时△BOQ与△MCB全等，求t的值． 【答案】（1）y＝﹣x2+；（2）点C在（1）的抛物线上；（3）t＝2． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可确定该抛物线的解析式． （2）连接圆心和切点、再过点C作x轴的垂线，利用射影定理和勾股定理即可确定点C的坐标，再代入（1）的抛物线中进行验证即可． （3）△BCM和△BOQ中，OB＝CM，∠BOQ＝∠BCM＝90°，若两个三角形全等，必须满足OQ＝BC，求出BC长即可． 【详解】（1）将点M（2，0）、B（﹣2，0）代入 yx2+bx+c 中，得： 解得： ∴抛物线的解析式：yx2． （2）连接MC，则MC⊥BC；过点C作CD⊥x轴于D，如图，在Rt△BCM中，CD⊥BM，CM＝2，BM＝4，则： DM1，CD，OD＝OM﹣DM＝1，∴C（1，）． 当x＝1时，yx2，所以点C在（1）的抛物线上． （3）△BCM和△BOQ中，OB＝CM＝2，∠BOQ＝∠BCM＝90°，若两三角形全等，则： OQ＝BC，∴当t＝2时，△MCB和△BOQ全等． 【点睛】 本题考查了利用待定系数法求函数的解析式、直线与圆的位置关系以及全等三角形的判定和性质，属于基础知识的综合应用，难度不大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凯里学院附属中学2019—2020学年度九年级12月月考 数学试卷 （温馨提示：全卷满分150分，答卷时间120分钟．） 一、选择题：（每小题4分，共40分．） 1. 已知关于x一元二次方程的一个根是2，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（　　） A. （﹣2，5） B. （﹣2，﹣5） C. （2，5） D. （2，﹣5） 3. 下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列成语反映的事件是随机事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 瓮中捉鳖 C. 拔苗助长 D. 守株待兔 5. 如图在中，点分别在上，若，，则的值为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 6. 如图，点P为⊙O外一点，点A、B在圆上，PA，PB交优弧AB于点C、D，若∠AOB=60°，则判断∠APB大小正确的是（ ） A. ∠APB=30° B. ∠APB>30° C. ∠APB<30° D. 不能确定 7. 如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（　　） A. 2π B. C. D. 8. 若方程的两实根为、，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，线段AB两个端点坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（　　） A. （4，4） B. （3，3） C. （3，1） D. （4，1） 10. 如图，二次函数的图象经过点，对称轴是直线，直线恰好经过顶点．有下列判断：①当时，y随x增大而减小； ②；③；④方程的两个根是，；⑤当时，方程有实数根．其中正确的说法个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：（每小题3分，共30分．） 11. 一元二次方程根的情况是________． 12. 在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是_____． 13. 点关于原点对称的点的坐标是________． 14. 请任意写出一个图象开口向下且顶点坐标为（﹣2，1）的二次函数解析式：_____． 15. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AD与BC相交于点E,则的值等于___________． 16. 某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm，水面宽AB是16cm，则截面水深CD为_____． 17. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的解析式为_______． 18. 如图，以O为位似中心，将五边形放大得到五边形，已知，若，则______． 19. 如图，是一个长为30m，宽为20m矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为 米． 20. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥EF，EF分别与AB，AC，CD相交于点E，M，F，若EM：BC＝2：5，则FC：CD的值是_____． 三、解答题：（共80分） 21. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）求的面积； （2）画出绕点B逆时针旋转后的； （3）求出（2）中线段扫过区域的面积． 22. A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求： （1）两张卡片上的数字恰好相同的概率． （2）如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率． 23. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，求树高． 24. 为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费投入，2016年该企业投入科研经费5000万元，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同． （1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率． （2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预测2020年该企业将投入科研经费多少万元． 25. 如图，是半圆O直径，点P在的延长线上，切于点，垂足为D，连接． （1）求证：平分 （2）求证： 26. 如图，在平面直角坐标系中，以点M（2，0）为圆心的⊙M与y轴相切于原点O，过点B（﹣2，0）作⊙M的切线，切点为C，抛物线经过点B和点M． （1）求这条抛物线解析式； （2）求点C坐标，并判断点C是否在（1）中抛物线上； （3）动点P从原点O出发，沿y轴负半轴以每秒1个单位长的速度向下运动，当运动t秒时到达点Q处．此时△BOQ与△MCB全等，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $