精品解析：2025-2026学年苏科版八年级数学上册第一次月考数学试卷（测试范围：第1章～第2章）

2025-2026学年苏科版数学八年级上册 第一次月考数学试卷（测试范围：第1章~第2章） 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷共4页，满分为120分，考试时间为100分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．） 1. 函数y＝中自变量x的取值范围是（ ） A. x≠－5 B. x＞－5 C. x≠5 D. x≥－5 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，x+5≥0， 解得x≥-5． 故选D． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：选项B不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 选项A、C、D都能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 3. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质．由作法易得，，，依据定理得到，由全等三角形的对应角相等得到． 【详解】解：由作法易得，，， 与中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应角相等）． 即． 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，算术平方根，立方根和平方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，原式错误； B、，原式错误； C、，原式正确； D、，原式错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，算术平方根，立方根和平方根的定义，熟练掌握基础知识是解题的关键． 5. 下列语句中正确有几个（　　） ①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；④一个圆有无数条对称轴． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用轴对称的性质分别判断后即可确定正确的判断． 【详解】①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确； ②两个能重合的图形不一定关于某条直线对称，故错误； ③两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还有可能在对称轴上，故错误； ④一个圆有无数条对称轴, 正确； 正确的有2个. 故选B. 【点睛】考查轴对称图形的性质，掌握轴对称图形的概念和性质是解题的关键. 6. 玻璃三角板摔成三块如图,现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板,最省事的方法（　　） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定 【详解】③这块保留了原三角板两角及其夹边,新三角板的两角及其夹边和③对应相等,配制的新三角板和原三角板满足“角边角”,自然就同样大小了. 故选C. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 是有理数 B. 5的平方根是 C. 2＜＜3 D. 数轴上不存在表示的点 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的意义，开平方，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案． 【详解】解：A、是无理数，故A错误； B、5的平方根是，故B错误； C、＜＜，∴2＜＜3，故C正确； D、数轴上存在表示的点，故D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了实数的意义、实数与数轴的关系利用被开方数越大算术平方根越大是解题关键． 8. 如图，中，，，将其折叠，使点A落在边上处，折痕为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质，直角三角形的性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等． 由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得，又折叠前后图形的形状和大小不变，，易求，从而求出的度数． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∵将其折叠，使点A落在边上处，折痕为，则， ∴是的外角， ∴． 故选：D． 9. 如图，的三边、、的长分别是8、12、16，点是三条角平分线的交点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点O作于点D，于点E，于点F，根据角平分线的性质定理可知OD=OE=OF．再由三角形的面积公式计算，作比即可． 【详解】如图，过点O作于点D，于点E，于点F， ∵点是三条角平分线的交点， ∴OD=OE=OF． ∵， ， ， ∴． 故选A． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理．正确作出辅助线，由角平分线的性质定理得出OD=OE=OF是解题关键． 10. 如图，≌，的延长线交于点F，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用互余的关系求出,再利用8字模型及全等解题即可． 【详解】解：∵≌， ∴，， ∴， 由三角形内角和为可知：， ∴ 故选B． 【点睛】本题主要考查三角形全等的性质，能够利用全等的性质求出角度是解题关键． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上）． 11. 在，，，0，0.454545…，，中，无理数的有_____个. 【答案】3 【解析】 【分析】无理数常见的三种类型：（1）开不尽的方根；（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）；（3）含有π的绝大部分数． 【详解】在，2π，﹣2，0，0.454545…，，中，有理数有，﹣2，0，0.454545…，无理数有：2π，，共3个． 故答案为3． 【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有限小数或无限循环小数是有理数． 12. 如图，，要使，需添加的一个条件是__（只添一个）． 【答案】(答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法“边边边 ，边角边，角边角，角角边，斜边直角边”，结合题意，选择合适的方法进行判定即可求解． 【详解】解：已知， ∵， ∴，且， ∴添加，可运用“角边角”证明； 添加，可运用“边角边”证明； 添加，可运用“角角边”证明； 故答案为：(答案不唯一）． 13. 若实数，满足，则的值为______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、绝对值的非负性，根据算术平方根，绝对值的非负性求出a、b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，而， ， 即， ． 故答案为：0． 14. 如图，已知，为的中点，若，，则____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，先根据平行线的性质求出，再证明，根据全等三角形的性质即可求出的长，最后由线段和差即可求出的长，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 的平方根是______，若，则x的取值范围是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的运算．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．分别根据平方根和立方根的概念直接计算即可求解． 【详解】解：∵，4 的平方根是， ∴的平方根是， ∵， ∴， ∴． 故答案为：，． 16. 如图所示，在中，，的垂直平分线交于D点，垂足为E，且，则的度数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质， 先根据线段垂直平分线的性质得，再根据直角三角形的两个锐角互余得到，即可解决问题． 【详解】解：∵的垂直平分线交于D点， ∴，， ∵，， ∴， 即， 解得． 故答案为：． 17. 如图，一个直角三角形，，一条线段，P、Q两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，问P点运动到____________位置时，才能使与全等． 【答案】的中点或与点重合的 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，分两种情况，利用判定与全等，得到点的位置即可。 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴①当时，， ∵， ∴，即：当点运动到的中点时，； ②当，即：点与点重合时，； 综上：当点运动到的中点或与点重合的位置，与全等； 故答案为：的中点或与点重合的 18. 如图，△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°，等边三角形DEF三个顶点分别落在AC，AB，BC上，若CD＝4，BE＝6，则AB的长为 _____． 【答案】## 【解析】 【分析】过D点作DG⊥AB于点G，则∠AGD＝∠DGE＝90°，先证明△CDF≌△GED，可得CD＝GE＝4，从而得到AB＝AG+10，再由直角三角形性质可得AC＝2AG+4，AB＝2AC，从而得到AG的长，即可求解． 【详解】解：过D点作DG⊥AB于点G，则∠AGD＝∠DGE＝90°， 在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°， ∴∠A＝60°，AB＝2AC， ∵△DEF为等边三角形， ∴DF＝DE，∠EDF＝60°， ∵∠CDE＝∠CDF+∠EDF＝∠A+∠GED， ∴∠CDF＝∠GED， 在△CDF和△GED中， ， ∴△CDF≌△GED（AAS）， ∴CD＝GE＝4， ∵BE＝6， ∴AB＝AG+10， ∵∠A＝60°，∠AGD＝90°， ∴AD＝2AG， ∴AC＝2AG+4， ∵AB＝2AC， ∴AG+10＝2（2AG+4）， 解得AG＝， ∴AB＝． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共76分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 19. 计算：（1） （2） 【答案】（1）-6；（2）． 【解析】 【分析】（1）利用乘方、算术平方根的性质、立方根的性质计算，然后得出结果． （2）利用二次根式的性质、绝对值的性质、零指数幂的性质进行计算，进而可得答案． 【详解】解：（1） =1-2-5 =-6； （2） = = 【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 20. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根是解题的关键； （1）先两边同除以4，然后再根据平方根解方程即可； （2）先移项，然后再根据立方根求解方程即可． 【小问1详解】 解： ∵， ∴， 解得：或； 【小问2详解】 解： 解得：． 21. 如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的 （2）线段被直线 ___________； （3）的面积为___________； （4）在直线上找一点，使的长最短． 【答案】（1）见解析 （2）垂直平分 （3）3 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查轴对称作图： （1）利用轴对称的性质，画出即可； （2）利用轴对称的性质，作答即可； （3）借助网格求面积即可； （4）利用将军饮马模型，画出点即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：∵和关于直线成轴对称， ∴线段被直线垂直平分； 故答案为：垂直平分 【小问3详解】 解：的面积为； 故答案为：3 【小问4详解】 解：如图，点即为所求． 22. 已知，如图，点E，F在上，，请从下列三个条件中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，使命题成立，并给出证明： ①；②；③． 我选的条件是：　 　（填序号）．结论是：　 　（填序号）． 证明： 【答案】选择②③做条件，结论是①， 证明见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，利用全等三角形的判定理选出合适的条件和结论进行证明即可．选择②③做条件，结论是①，利用证明，进而可证明． 【详解】解：选择②③做条件，结论是①； ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中 ∴， ∴． 23. 如图，在等边中，，相交于点F． （1）求的度数； （2）过点B作，垂足为G．若，，则的长为 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． （1）由“”可证，可得，由外角的性质可求解； （2）由直角三角形的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 由（1）， ∴， ∴， 故答案为：7． 24. 在ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．ADE的周长为8cm． （1）求BC的长； （2）若∠BAC＝128°，求∠DAE的度数是多少？ （3）分别连结OA、OB、OC，若OBC的周长为18cm，求OA的长． 【答案】（1）BC＝8cm；（2）∠DAE＝76°；（3）OA＝5cm． 【解析】 【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD＝BD，AE＝CE，再根据AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋CE即可得出结论； （2）先根据三角形的内角和求得∠ABC＋∠ACB＝52°，再根据等腰三角形的性质可得∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，进而计算即可； （3）先根据线段垂直平分线的性质得出OA＝OC＝OB，再由OBC的周长为18cm，求出OC的长，进而得出结论． 【详解】解：（1）∵DO、EO分别是线段AB、AC的垂直平分线， ∴AD＝BD，AE＝CE， ∴AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋CE＝BC， ∵ADE的周长为8cm， 即AD＋DE＋AE＝8cm， ∴BC＝8cm； （2）∵∠BAC＝128°， ∴∠ABC＋∠ACB＝52°， ∵DA＝DB，EA＝EC， ∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB， ∴∠DAE＝∠BAC－(∠BAD＋∠EAC) ＝128°－52° ＝76°． （3）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E， ∴OA＝OC＝OB， ∵OBC的周长为18cm， 即OC＋OB＋BC＝18cm， ∴OC＋OB＝18－8＝10cm， ∴OC＝5cm， ∴OA＝OC＝OB＝5cm． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质．熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解决本题的关键． 25. 已知：在等边三角形中，点为边上一点，为延长线上一点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长交于点，若点为中点，且，求的长． 【答案】（1）证明过程见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）如图所示，过点作，可得是等边三角形，，，，证明，即可求解； （2）如图所示，过点作，由（1）的证明可得，是等边三角形，，由等边三角形的性质，外角和的性质，对顶角相等的知识可得，，，则有，根据，得到，由此即可求解． 【小问1详解】 证明：如图所示，过点作， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过点作， 由（1）的证明可得，是等边三角形， ∵点为中点， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰三角形，则， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴，且， ∴， ∴， 由（1）可得， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得，． 【点睛】本题主要考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角和的性质，含角的直角三角形的性质等知识的综合，掌握等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质是解题的关键． 26. （1）如图射线在这个角的内部，点分别在的边上，且于点于点求证：． （2）如图，点分别在的边上，点都在内部的射线上，分别是的外角．已知，且求证：． （3）如图，在中，，点在边上，，点在线段上，若的面积为，求与的面积之和． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质是解题的关键． （1）求出，，根据证两三角形全等即可； （2）根据已知和三角形外角性质求出，，根据证两三角形全等即可； （3）求出的面积，根据得出与的面积之和等于的面积，即可得出答案． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ； （2）， ， 同理：， ， ； （3）过点作，如图，    ， ， ， ， 由（2）知，， ， ， 与的面积之和为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏科版数学八年级上册 第一次月考数学试卷（测试范围：第1章~第2章） 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷共4页，满分为120分，考试时间为100分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．） 1. 函数y＝中自变量x的取值范围是（ ） A. x≠－5 B. x＞－5 C. x≠5 D. x≥－5 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 下列语句中正确的有几个（　　） ①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；④一个圆有无数条对称轴． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 玻璃三角板摔成三块如图,现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板,最省事的方法（　　） A 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 7. 下列说法正确的是（ ） A. 是有理数 B. 5的平方根是 C. 2＜＜3 D. 数轴上不存在表示的点 8. 如图，中，，，将其折叠，使点A落在边上处，折痕为，则（ ） A B. C. D. 9. 如图，的三边、、的长分别是8、12、16，点是三条角平分线的交点，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，≌，的延长线交于点F，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上）． 11. 在，，，0，0.454545…，，中，无理数的有_____个. 12. 如图，，要使，需添加的一个条件是__（只添一个）． 13. 若实数，满足，则值为______． 14. 如图，已知，为的中点，若，，则____ ． 15. 的平方根是______，若，则x的取值范围是______． 16. 如图所示，在中，，的垂直平分线交于D点，垂足为E，且，则的度数为____________． 17. 如图，一个直角三角形，，一条线段，P、Q两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，问P点运动到____________位置时，才能使与全等． 18. 如图，△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°，等边三角形DEF的三个顶点分别落在AC，AB，BC上，若CD＝4，BE＝6，则AB的长为 _____． 三、解答题（本题共8小题，共76分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 19. 计算：（1） （2） 20. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 21. 如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的 （2）线段被直线 ___________； （3）的面积为___________； （4）在直线上找一点，使的长最短． 22. 已知，如图，点E，F在上，，请从下列三个条件中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，使命题成立，并给出证明： ①；②；③． 我选条件是：　 　（填序号）．结论是：　 　（填序号）． 证明： 23. 如图，在等边中，，相交于点F． （1）求的度数； （2）过点B作，垂足为G．若，，则的长为 24. 在ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．ADE的周长为8cm． （1）求BC的长； （2）若∠BAC＝128°，求∠DAE的度数是多少？ （3）分别连结OA、OB、OC，若OBC的周长为18cm，求OA的长． 25. 已知：在等边三角形中，点为边上一点，为延长线上一点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长交于点，若点为中点，且，求的长． 26. （1）如图射线在这个角的内部，点分别在的边上，且于点于点求证：． （2）如图，点分别在的边上，点都在内部的射线上，分别是的外角．已知，且求证：． （3）如图，在中，，点在边上，，点在线段上，若的面积为，求与的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $