2026届高三物理一轮复习讲义第五章第3讲：机械能守恒定律及其应用

第五章 机械能守恒定律 第3讲　机械能守恒定律及其应用 【复习目标】 1.理解重力势能和弹性势能，知道机械能守恒的条件。 2.会判断研究对象在某一过程机械能是否守恒。 3.会用机械能守恒定律解决单个物体或系统的机械能守恒问题。 【考点突破】 考点一　机械能守恒的理解与判断 【典例剖析】 例1 (多选)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是(　　) A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒 C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒 D.小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，小球的机械能守恒 【解题妙招】 判断机械能守恒的三种方法 【即时训练】 1.(2025·八省联考河南卷，8)2024年我国研制的“朱雀三号”可重复使用火箭垂直起降飞行试验取得圆满成功。假设火箭在发动机的作用下，从空中某位置匀减速竖直下落，到达地面时速度刚好为零。若在该过程中火箭质量视为不变，则(　　) A.火箭的机械能不变 B.火箭所受的合力不变 C.火箭所受的重力做正功 D.火箭的动能随时间均匀减少 考点二　单物体的机械能守恒问题 【知识梳理】 1.表达式 2.一般步骤 【典例剖析】 例2 (2024·全国甲卷，17)如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小(　　) A.在Q点最大 B.在Q点最小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 【即时训练】 2.(2025·陕西安康模拟)如图所示，内壁光滑的四分之三圆弧形槽放置在水平地面上，O点为其圆心，A、B为圆弧上两点，OA连线水平，OB连线竖直，槽的质量为5m，圆弧的半径为R。一个质量为m的小球从A点以初速度v0(未知)竖直向下沿槽运动，小球运动至最高点B时槽对地面的压力刚好为零。不计空气阻力，重力加速度为g，槽始终未发生移动，则小球的初速度大小v0为(　　) A. B. C.2 D.3 考点三　多物体的机械能守恒问题 【知识梳理】 解决多物体系统机械能守恒的注意点 (1)要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。 模型1　轻绳连接的物体系统机械能守恒 常见 情景 三点 提醒 ①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 ②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 ③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒;但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。 【典例剖析】 例3 (多选)(2024·辽宁大连模拟)如图所示，质量为m的物体P套在固定的光滑水平杆上。轻绳跨过光滑的滑轮O和O'，一端与物体P相连，另一端与质量为2m的物体Q相连。用手托住物体Q使整个系统处于静止状态，此时轻绳刚好拉直，且AO＝L，OB＝h，AB<BO'，重力加速度为g。现释放物体Q，让二者开始运动，下列说法正确的是(　　) A.开始运动后，当物体P速度最大时，物体Q速度最小 B.在物体P从A滑到B的过程中，P的速度增加，Q的速度减小 C.在物体P从A滑到B的过程中，P的机械能减少，Q的机械能增加 D.物体P运动的最大速度为2 模型2　轻杆连接的物体系统机械能守恒 常见 情景 模型 特点 ①平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。 ②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 ③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。 【典例剖析】 例4 (2025·河北廊坊高三期末)如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，在斜面体左侧的适当位置固定一光滑竖直硬杆，质量均为m的两小球(均视为质点)用长为L的轻质硬杆连接，甲套在竖直硬杆上，乙放置在斜面上，甲、乙由静止释放时，轻质硬杆与竖直硬杆的夹角为30°，当轻质硬杆与斜面刚好平行时，乙的动能为(　　) A.mgL B.mgL C.mgL D.mgL 模型3　轻弹簧连接的物体系统机械能守恒 模型 特点 由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。 两点 提醒 ①对同一弹簧，弹性势能的大小完全由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长还是压缩。 ②弹簧两端的物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大。 【典例剖析】 例5 (多选)如图所示，轻弹簧一端固定于O点，另一端与质量为m的滑块连接，在外力作用下使滑块静止在固定光滑斜面上的A点，此时弹簧恰好水平。将滑块从A点由静止释放，沿斜面经B点运动到位于O点正下方的C点时，滑块的速度大小为v，且弹簧恰处于原长。已知弹簧原长为L，斜面倾角θ＝37°，OB⊥AC，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，不计空气阻力。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。从A点运动到C点的过程中(　　) A.滑块在B点的加速度等于零 B.滑块在B点的速度最大 C.滑块在A点时弹簧的弹性势能为mv2－mgL D.滑块在A点时弹簧的弹性势能大于在B点时弹簧的弹性势能 【即时训练】 3.(2024·北京卷，7)如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是(　　) A.物体在C点所受合力为零 B.物体在C点的速度为零 C.物体在C点的向心加速度等于重力加速度 D.物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能 【限时训练】（40min） 1.(2024·重庆卷，2)2024年5月3日，嫦娥六号探测器成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中(　　) A.减速阶段所受合外力为0 B.悬停阶段不受力 C.自由下落阶段机械能守恒 D.自由下落阶段加速度大小g ＝9.8 m/s2 2.不计阻力的情况下，关于下图所对应的描述正确的选项是(　　) A.图甲中，运动员上升过程中其机械能守恒 B.图乙中，秋千从A点摆到B点的过程中，小朋友所受重力的功率先逐渐增大、后逐渐减小 C.图丙中，从A至最低点C过程中，只有重力和蹦床弹力做功，运动员机械能守恒 D.图丁中，物块在光滑水平面上压缩弹簧的过程中，物块的机械能守恒 3.如图所示，游乐场内的扶梯AB和水上滑梯轨道BC在B点相接，滑梯轨道BC是半径为R的四分之一光滑圆弧，圆心O点和轨道上C点恰好在水面上，整个装置处在同一竖直平面内。小朋友沿着扶梯AB运动到B点，在B点静止，当受到微小扰动时，小朋友将沿着圆弧轨道下滑。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，小朋友可视为质点。则小朋友滑离圆弧轨道时的速度大小为(　　) A. B. C. D. 4.如图所示，在竖直面内固定三枚钉子a、b、c，三枚钉子构成边长d＝10 cm的等边三角形，其中钉子a、b的连线沿着竖直方向。长为L＝0.3 m的细线一端固定在钉子a上，另一端系着质量m＝200 g的小球，细线水平拉直，然后将小球以v0＝ m/s的初速度竖直向下抛出，小球可视为质点，不考虑钉子的粗细，重力加速度g＝10 m/s2，细线碰到钉子c后，当小球到达最高点时细线拉力大小为(g＝10 m/s2)(　　) A.0 B.1 N C.2 N D.3 N 5.(2024·黑龙江、吉林模拟)如图所示，两个质量相等且可视为质点的小球a、b通过铰链用长为L的刚性轻杆连接，a球套在竖直杆M上，b球套在水平杆N上，最初刚性轻杆与细杆M的夹角为45°。两根足够长的细杆M、N固定且不接触(a、b球均可无碰撞通过O点)，且两杆间的距离忽略不计，将两小球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，重力加速度为g。下列说法中正确的是(　　) A.a、b两球组成的系统机械能不守恒 B.a球到达与b球等高位置时速度大小为 C.a球运动到最低点时，b球速度最大，最大值为 D.a球从初位置下降到最低点的过程中，刚性轻杆对a球的弹力一直做负功 6.(多选)(2025·陕西延安高三开学考)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在足够长轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的圆环，圆环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆间的距离为d。现将圆环从图中所示的A处由静止释放，此时连接圆环的细绳与水平方向的夹角为30°，整个过程中重物都只在竖直方向运动且未与定滑轮相碰。忽略定滑轮的质量和大小，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.圆环刚释放时，轻绳中的张力大小为mg B.圆环刚释放时，重物的加速度大小为g C.圆环下落到最低点的过程中，圆环的机械能一直减小 D.圆环下落到与定滑轮等高的位置时，圆环的速度大小为 7.(2025·黑龙江牡丹江高三期末)如图所示，水平光滑长杆上套有小物块A，细线跨过位于O点的轻质光滑定滑轮，一端连接A，另一端悬挂小物块B，物块A、B质量相等。C为O点正下方杆上的点，滑轮到杆的距离OC＝h，重力加速度为g。开始时A位于P点，PO与水平方向的夹角为37°，现将A、B由静止释放，下列说法正确的是(　　) A.物块A运动到C点过程中机械能变小 B.物块A经过C点时的速度大小为 C.物块A在杆上长为的范围内做往复运动 D.在物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B克服细线拉力做的功等于B重力势能的减少量 8.如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，已知弹簧弹性势能的表达式为Ep＝kx2，不计空气阻力，则(　　) A.弹簧的最大弹性势能为3mgx0 B.小球运动的最大速度等于2 C.弹簧的劲度系数为 D.小球运动中最大加速度为g 9.(多选)如图所示，B是质量为2m、半径为R的光滑半圆弧槽，放在光滑的水平桌面上。A是质量为6m的细长直杆，在光滑导孔的限制下，只能上下运动。物块C的质量为m，紧靠B放置。初始时，A杆被夹住，使其下端正好与半圆弧槽内侧的上边缘接触，然后从静止释放。重力加速度大小为g。则A杆由静止释放到再次上升到最高点过程中(　　) A.A、B组成的系统机械能守恒 B.物块C与半圆弧槽B分离后的速度大小为2 C.A杆损失的机械能为2mgR D.若A杆质量变为4m，再次上升到最高点的位置不变 10.(2025·湖北黄冈模拟)如图所示，O为固定在水平地面上的转轴，小球A、B的质量均为m，A与B、O间通过铰链用轻杆连接，杆长均为L，B球置于水平地面上，B、O之间用一轻质弹簧连接。现给A施加一竖直向上的力F，此时两杆夹角θ＝60°，弹簧处于原长。改变F使A球缓慢运动，当θ＝106°时力F恰好为零。A、B始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度为g。 (1)求弹簧的劲度系数k; (2)若A球自由释放时加速度为a，求此时A、B球间杆的弹力; (3)在(2)情况下当θ＝90°时，B球的速度大小为v，求此时弹簧的弹性势能。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 机械能守恒定律 第3讲　机械能守恒定律及其应用 【复习目标】 1.理解重力势能和弹性势能，知道机械能守恒的条件。 2.会判断研究对象在某一过程机械能是否守恒。 3.会用机械能守恒定律解决单个物体或系统的机械能守恒问题。 【考点突破】 考点一　机械能守恒的理解与判断 【典例剖析】 例1 (多选)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是(　　) A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒 C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒 D.小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，小球的机械能守恒 答案　BC 解析　小球从半圆形槽的最低点运动到半圆形槽右侧的过程中，小球对半圆形槽的力使半圆形槽向右运动，半圆形槽对小球的支持力对小球做负功，小球的机械能不守恒，A、D错误;小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽静止，则只有重力做功，小球的机械能守恒，B正确;小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统只有重力做功，机械能守恒，C正确。 【解题妙招】 判断机械能守恒的三种方法 【即时训练】 1.(2025·八省联考河南卷，8)2024年我国研制的“朱雀三号”可重复使用火箭垂直起降飞行试验取得圆满成功。假设火箭在发动机的作用下，从空中某位置匀减速竖直下落，到达地面时速度刚好为零。若在该过程中火箭质量视为不变，则(　　) A.火箭的机械能不变 B.火箭所受的合力不变 C.火箭所受的重力做正功 D.火箭的动能随时间均匀减少 答案　BC 解析　由于火箭匀减速竖直下落，速度减小，动能减少，且重力势能减少，故火箭的机械能减少，故A错误;由于火箭匀减速竖直下落，加速度恒定，由牛顿第二定律可知，火箭所受的合力不变，故B正确;由于火箭下落，故火箭所受的重力做正功，故C正确;火箭的动能Ek＝mv2＝m，火箭的动能不随时间均匀减小，故D错误。 考点二　单物体的机械能守恒问题 【知识梳理】 1.表达式 2.一般步骤 【典例剖析】 例2 (2024·全国甲卷，17)如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小(　　) A.在Q点最大 B.在Q点最小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 答案　C 解析　设小环运动轨迹所对的圆心角为θ(0≤θ≤π)，大圆环的半径为R，大圆环对小环的作用力为F，由机械能守恒定律有mgR(1－cos θ)＝mv2，又小环做圆周运动，则有F＋mgcos θ＝m，联立得小环下滑过程中受到大圆环的作用力F＝mg(2－3cos θ)，小环开始下滑时受到大圆环的作用力背离圆心，当cos θ＝时F＝0，以后受到大圆环的作用力指向圆心，则F的大小先减小后增大，当cos θ＝－1，即小环在大圆环最低点时F最大，结合牛顿第三定律可知，C正确。 【即时训练】 2.(2025·陕西安康模拟)如图所示，内壁光滑的四分之三圆弧形槽放置在水平地面上，O点为其圆心，A、B为圆弧上两点，OA连线水平，OB连线竖直，槽的质量为5m，圆弧的半径为R。一个质量为m的小球从A点以初速度v0(未知)竖直向下沿槽运动，小球运动至最高点B时槽对地面的压力刚好为零。不计空气阻力，重力加速度为g，槽始终未发生移动，则小球的初速度大小v0为(　　) A. B. C.2 D.3 答案　C 解析　小球在最高点B时，槽对地面的压力刚好为零，则在B点小球对槽的弹力向上，大小为5mg，由牛顿第三定律和向心力公式有5mg＋mg＝m，对小球由A到B，由机械能守恒定律有m＝mgR＋mv2，可得v0＝2，C正确。 考点三　多物体的机械能守恒问题 【知识梳理】 解决多物体系统机械能守恒的注意点 (1)要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。 模型1　轻绳连接的物体系统机械能守恒 常见 情景 三点 提醒 ①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 ②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 ③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒;但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。 【典例剖析】 例3 (多选)(2024·辽宁大连模拟)如图所示，质量为m的物体P套在固定的光滑水平杆上。轻绳跨过光滑的滑轮O和O'，一端与物体P相连，另一端与质量为2m的物体Q相连。用手托住物体Q使整个系统处于静止状态，此时轻绳刚好拉直，且AO＝L，OB＝h，AB<BO'，重力加速度为g。现释放物体Q，让二者开始运动，下列说法正确的是(　　) A.开始运动后，当物体P速度最大时，物体Q速度最小 B.在物体P从A滑到B的过程中，P的速度增加，Q的速度减小 C.在物体P从A滑到B的过程中，P的机械能减少，Q的机械能增加 D.物体P运动的最大速度为2 答案　AD 解析　P从A点到B点的过程中，绳的拉力做正功，速度增加，P做加速运动;Q从静止开始先做加速运动，当P运动到B点时Q的速度等于零，说明Q后来又做减速运动，所以Q先加速后减速，B错误;由上述分析可知，当物体P运动到B点时速度最大，物体Q速度最小等于零，A正确;在物体P从A滑到B的过程中，绳的拉力对P做正功，P做加速运动，P的机械能增加、因为系统机械能守恒，则Q的机械能减少，C错误;当P运动到B点时Q的速度等于零，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得2mgmv2，解得v＝2，D正确。 模型2　轻杆连接的物体系统机械能守恒 常见 情景 模型 特点 ①平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。 ②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 ③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。 【典例剖析】 例4 (2025·河北廊坊高三期末)如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，在斜面体左侧的适当位置固定一光滑竖直硬杆，质量均为m的两小球(均视为质点)用长为L的轻质硬杆连接，甲套在竖直硬杆上，乙放置在斜面上，甲、乙由静止释放时，轻质硬杆与竖直硬杆的夹角为30°，当轻质硬杆与斜面刚好平行时，乙的动能为(　　) A.mgL B.mgL C.mgL D.mgL 答案　B 解析　甲下降的高度为h甲＝＝L，乙下降的高度为h乙＝sin 30°＝，当轻质硬杆与斜面刚好平行时，把甲的速度v甲分别沿着轻质硬杆和垂直轻质硬杆分解，沿着轻质硬杆方向的分速度v∥＝v甲sin 30°，小球乙的速度v乙沿着斜面，轻质硬杆与斜面平行，则v乙沿着轻质硬杆，有v乙＝v∥，甲、乙两球组成的系统由机械能守恒定律可得mgh甲＋mgh乙＝mm，乙的动能为Ek乙＝m，联立解得Ek乙＝mgL，故B正确。 模型3　轻弹簧连接的物体系统机械能守恒 模型 特点 由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。 两点 提醒 ①对同一弹簧，弹性势能的大小完全由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长还是压缩。 ②弹簧两端的物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大。 【典例剖析】 例5 (多选)如图所示，轻弹簧一端固定于O点，另一端与质量为m的滑块连接，在外力作用下使滑块静止在固定光滑斜面上的A点，此时弹簧恰好水平。将滑块从A点由静止释放，沿斜面经B点运动到位于O点正下方的C点时，滑块的速度大小为v，且弹簧恰处于原长。已知弹簧原长为L，斜面倾角θ＝37°，OB⊥AC，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，不计空气阻力。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。从A点运动到C点的过程中(　　) A.滑块在B点的加速度等于零 B.滑块在B点的速度最大 C.滑块在A点时弹簧的弹性势能为mv2－mgL D.滑块在A点时弹簧的弹性势能大于在B点时弹簧的弹性势能 答案　CD 解析　根据牛顿第二定律，可知滑块在B点的加速度为aB＝gsin θ，故A错误;滑块从B到C的过程中一直加速运动，B点速度不是最大，故B错误;由机械能守恒定律有mv2＝mgL＋Ep，解得Ep＝mv2－mgL，故C正确;滑块在A点时弹簧的形变量ΔxA＝LL，滑块在B点时弹簧的形变量ΔxB＝L(1－cos θ)＝L，则ΔxA>ΔxB，所以滑块在A点时弹簧的弹性势能大于在B点时弹簧的弹性势能，故D正确。 【即时训练】 3.(2024·北京卷，7)如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是(　　) A.物体在C点所受合力为零 B.物体在C点的速度为零 C.物体在C点的向心加速度等于重力加速度 D.物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能 答案　C 解析　设物体恰好到达C点的速度大小为v，则在C点重力完全提供向心力，有mg＝m＝ma向，解得v＝，向心加速度a向＝g，A、B错误，C正确;物体从A点到C点的过程，由机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能转化为物体在C点的重力势能和动能，D错误。 【限时训练】（40min） 1.(2024·重庆卷，2)2024年5月3日，嫦娥六号探测器成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中(　　) A.减速阶段所受合外力为0 B.悬停阶段不受力 C.自由下落阶段机械能守恒 D.自由下落阶段加速度大小g ＝9.8 m/s2 答案　C 解析　组合体在减速阶段有加速度，所受合外力不为零，故A错误;组合体在悬停阶段速度为零，处于平衡状态，所受合力为零，仍受重力和升力，故B错误;组合体在自由下落阶段只受重力，机械能守恒，故C正确;月球表面重力加速度不为9.8 m/s2，故D错误。 2.不计阻力的情况下，关于下图所对应的描述正确的选项是(　　) A.图甲中，运动员上升过程中其机械能守恒 B.图乙中，秋千从A点摆到B点的过程中，小朋友所受重力的功率先逐渐增大、后逐渐减小 C.图丙中，从A至最低点C过程中，只有重力和蹦床弹力做功，运动员机械能守恒 D.图丁中，物块在光滑水平面上压缩弹簧的过程中，物块的机械能守恒 答案　B 解析　图甲中，运动员上升过程中，人本身消耗生物能，则人的机械能增加，故A错误;图乙中，秋千从A点摆到B点的过程中，根据PG＝mgvy，因开始在A点时竖直速度为零，到B点时竖直速度又变为零，可知小朋友所受重力的功率先逐渐增大、后逐渐减小，故B正确;图丙中，从A至最低点C过程中，只有重力和蹦床弹力做功，运动员和蹦床组成的系统机械能守恒，但是运动员的机械能不守恒，故C错误;图丁中，物块在光滑水平面上压缩弹簧的过程中，弹簧的弹力对物块做负功，则物块的机械能减小，故D错误。 3.如图所示，游乐场内的扶梯AB和水上滑梯轨道BC在B点相接，滑梯轨道BC是半径为R的四分之一光滑圆弧，圆心O点和轨道上C点恰好在水面上，整个装置处在同一竖直平面内。小朋友沿着扶梯AB运动到B点，在B点静止，当受到微小扰动时，小朋友将沿着圆弧轨道下滑。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，小朋友可视为质点。则小朋友滑离圆弧轨道时的速度大小为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　设滑离圆弧轨道时的位置为P，OP与竖直方向的夹角为θ，则mgcos θ＝m，由机械能守恒定律可知mgR(1－cos θ)＝mv2，解得v＝，故C正确。 4.如图所示，在竖直面内固定三枚钉子a、b、c，三枚钉子构成边长d＝10 cm的等边三角形，其中钉子a、b的连线沿着竖直方向。长为L＝0.3 m的细线一端固定在钉子a上，另一端系着质量m＝200 g的小球，细线水平拉直，然后将小球以v0＝ m/s的初速度竖直向下抛出，小球可视为质点，不考虑钉子的粗细，重力加速度g＝10 m/s2，细线碰到钉子c后，当小球到达最高点时细线拉力大小为(g＝10 m/s2)(　　) A.0 B.1 N C.2 N D.3 N 答案　C 解析　设小球到达最高点时速度大小为v，以初始位置所在水平面为参考平面，根据机械能守恒定律有mmv2＋mgh h＝L－d－d－＝L－d 代入数据联立解得v＝ m/s，小球在最高点时根据牛顿第二定律有F＋mg＝，解得细线拉力大小为F＝2 N，故C正确。 5.(2024·黑龙江、吉林模拟)如图所示，两个质量相等且可视为质点的小球a、b通过铰链用长为L的刚性轻杆连接，a球套在竖直杆M上，b球套在水平杆N上，最初刚性轻杆与细杆M的夹角为45°。两根足够长的细杆M、N固定且不接触(a、b球均可无碰撞通过O点)，且两杆间的距离忽略不计，将两小球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，重力加速度为g。下列说法中正确的是(　　) A.a、b两球组成的系统机械能不守恒 B.a球到达与b球等高位置时速度大小为 C.a球运动到最低点时，b球速度最大，最大值为 D.a球从初位置下降到最低点的过程中，刚性轻杆对a球的弹力一直做负功 答案　C 解析　a球和b球所组成的系统只有重力做功，则机械能守恒，故A错误;a球到达与b球等高位置时，b球速度为零，根据系统机械能守恒，则mgL＝m，解得va＝，故B错误;当a球运动到两杆的交点后再往下运动L，此时b球到达两杆的交点处，a球的速度为0，b球的速度达到最大，则mg(L＋L)＝m，所以vb＝，故C正确;由于系统机械能守恒，a球从初位置下降到最低点的过程中，刚性轻杆对a球的弹力先做负功后做正功再做负功，故D错误。 6.(多选)(2025·陕西延安高三开学考)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在足够长轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的圆环，圆环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆间的距离为d。现将圆环从图中所示的A处由静止释放，此时连接圆环的细绳与水平方向的夹角为30°，整个过程中重物都只在竖直方向运动且未与定滑轮相碰。忽略定滑轮的质量和大小，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.圆环刚释放时，轻绳中的张力大小为mg B.圆环刚释放时，重物的加速度大小为g C.圆环下落到最低点的过程中，圆环的机械能一直减小 D.圆环下落到与定滑轮等高的位置时，圆环的速度大小为 答案　AD 解析　设圆环刚释放时，轻绳中的张力大小为FT，重物加速度为a，则有2mg－FT＝2ma，FTsin 30°＋mg＝ma'，根据运动的分解可知a'sin 30°＝a，解得a＝g，FT＝mg，故A正确，B错误;圆环下落到最低点的过程中，拉力先向下，后向上，则拉力先做正功，后做负功，圆环的机械能先增加后减小，故C错误;圆环下落到与定滑轮等高的位置时，速度竖直向下，根据运动的分解可知，重物的速度为0，对系统根据机械能守恒定律有mgdtan 30°＋2mgmv2，解得v＝，故D正确。 7.(2025·黑龙江牡丹江高三期末)如图所示，水平光滑长杆上套有小物块A，细线跨过位于O点的轻质光滑定滑轮，一端连接A，另一端悬挂小物块B，物块A、B质量相等。C为O点正下方杆上的点，滑轮到杆的距离OC＝h，重力加速度为g。开始时A位于P点，PO与水平方向的夹角为37°，现将A、B由静止释放，下列说法正确的是(　　) A.物块A运动到C点过程中机械能变小 B.物块A经过C点时的速度大小为 C.物块A在杆上长为的范围内做往复运动 D.在物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B克服细线拉力做的功等于B重力势能的减少量 答案　D 解析　物块A运动到C点过程中，细线对A始终做正功，其他力不做功，则物块A的机械能增大，故A错误;物块A经过C点时，细线与物块A的运动方向垂直，则物块B的速度为0，根据系统机械能守恒，有mgmv2，此时物块A的速度为v＝，故B错误;由于系统机械能守恒，物块A在水平光滑杆上往复运动，运动范围为x＝2h，故C错误;在物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B的动能变化量为0，则物块B克服细线拉力做的功等于B重力势能的减少量，故D正确。 8.如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，已知弹簧弹性势能的表达式为Ep＝kx2，不计空气阻力，则(　　) A.弹簧的最大弹性势能为3mgx0 B.小球运动的最大速度等于2 C.弹簧的劲度系数为 D.小球运动中最大加速度为g 答案　A 解析　小球下落到最低点时重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，此时弹性势能最大，有Epmax＝3mgx0，故A正确;根据选项A和弹簧弹性势能的表达式有3mgx0＝k，解得k＝，故C错误;当小球的重力与弹簧弹力大小相等时，小球有最大速度，则有mg＝kx，再根据弹簧和小球组成的系统机械能守恒，有mg(x＋2x0)＝mkx2，解得最大速度为vmax＝，故B错误;小球运动到最低点时加速度最大，有kx0－mg＝ma，解得a＝5g，故D错误。 9.(多选)如图所示，B是质量为2m、半径为R的光滑半圆弧槽，放在光滑的水平桌面上。A是质量为6m的细长直杆，在光滑导孔的限制下，只能上下运动。物块C的质量为m，紧靠B放置。初始时，A杆被夹住，使其下端正好与半圆弧槽内侧的上边缘接触，然后从静止释放。重力加速度大小为g。则A杆由静止释放到再次上升到最高点过程中(　　) A.A、B组成的系统机械能守恒 B.物块C与半圆弧槽B分离后的速度大小为2 C.A杆损失的机械能为2mgR D.若A杆质量变为4m，再次上升到最高点的位置不变 答案　BCD 解析　C对B的弹力对B做负功，A、B组成的系统机械能不守恒，故A错误;在杆向下运动过程中，对于A、B、C组成的系统，只有重力做功，所以系统的机械能守恒。当杆A的下端运动到半圆弧槽的最低点时不能再向下运动，A的速度为零，此时物块C与半圆弧槽B分离，由系统的机械能守恒得6mgR＝×(2m＋m)v2，解得v＝2，故B正确;杆A的下端经过槽B的最低点后B、C分离，杆上升到所能达到的最高点时，A、B的速度均为0，由A、B系统机械能守恒，有×2mv2＝6mgh，解得h＝R，A杆损失的机械能为ΔE＝6mgR－6mgh＝2mgR，故C正确;根据B、C项解析，若A杆质量变为4m，再次上升到最高点的位置不变，故D正确。 10.(2025·湖北黄冈模拟)如图所示，O为固定在水平地面上的转轴，小球A、B的质量均为m，A与B、O间通过铰链用轻杆连接，杆长均为L，B球置于水平地面上，B、O之间用一轻质弹簧连接。现给A施加一竖直向上的力F，此时两杆夹角θ＝60°，弹簧处于原长。改变F使A球缓慢运动，当θ＝106°时力F恰好为零。A、B始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度为g。 (1)求弹簧的劲度系数k; (2)若A球自由释放时加速度为a，求此时A、B球间杆的弹力; (3)在(2)情况下当θ＝90°时，B球的速度大小为v，求此时弹簧的弹性势能。 答案　(1)　(2)　(3)mgL－mv2 解析　(1)F＝0时，对A球受力分析如图甲所示，有2F1cos 53°＝mg 对B球受力分析如图乙所示 有Fsin 53°＝kx 其中x＝2L(sin 53°－sin 30°)，且F1＝F 解得k＝。 (2)自由释放时A球的加速度方向垂直于AO杆，由牛顿第二定律得mgcos 60°－F弹cos 30°＝ma 得F弹＝。 (3)当θ＝90°时，vA＝vcos 45° 对系统由机械能守恒定律得 mgL(cos 30°－cos 45°)＝mmv2＋Ep 解得Ep＝mgL－mv2。 学科网（北京）股份有限公司 $$