2025-2026学年苏科版数学七年级上册期中模拟卷

七年级期中模拟测试卷 考试时间:120分钟 满分:100分 成绩: 一、选择题(每小题2分，共20分) 1. (2024·黑龙江齐齐哈尔) 的相反数是 ( ) A. 5 B.-5 C. 2.(2024·江苏常州)计算 的结果是 ( ) A. 2 B. a² C. 3a² D. 2a⁴ 3.(2025·江苏南京模拟)若单项式 与 的和仍是单项式，则m+n的值为() A. - 4 B. 4 C.-2 D. 2 4.若a 是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式 的值为 ( ) A.0 B. 2 C.2024 D. 2 025 5.如果一个有理数的偶数次幂为正数，那么这个有理数 ( ) A.一定是正数 B.是正数或负数 C.一定是负数 D.是任意数 6.交换一个两位数的十位数字和个位数字后得到一个新的两位数.若将这个新的两位数与原两位数相减，则所得的差一定是 ( ) A.11的整数倍 B.9的整数倍 C.偶数 D.奇数 7.如果有理数a 的取值范围为-2<a<-1，那么a, 按从小到大的顺序排列正确的是 ( ) 8.已知 则代数式-a+b-c+d 的值是 ( ) A.-1 B. 1 C. 27 D. - 27 9.任意一个大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如： ·若m³的“分裂数”中有一个数是119，则m 的值为 () A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 10.如图是将形状、大小完全相同的“·”和线段按照一定规律摆成的图形，图①中“·”的个数为a₁,图②中“·”的个数为a₂,图③中“·”的个数为a₃······以此类推,则 学科网（北京）股份有限公司 的值为 ( ) 二、填空题(每小题2分，共16分) 11. (2024·四川乐山)计算:a+2a= . 12.(2024·江苏无锡)在科技创新的强力驱动下，中国高铁事业飞速发展，高铁技术已经领跑世界.截至2023年底，我国高铁营业里程达到45 000 km.数据45 000用科学记数法表示为 . 13.已知多项式 是六次四项式，单项式 的次数与这个多项式的次数相同,则m-n= . 14.如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴无滑动地向左滚动一周.若开始时圆上的点A与表示3的点重合，且滚动一周后到达点 B，则点 B 表示的数为 .(结果保留π) 15.定义：我们称令 成立的有理数a，b，c为“谐和数组”，记作(a，b，c).例如：因为 所以 是“谐和数组”.若 是“谐和数组”，则 5= . 16.若关于x的多项式 合并后是三项式，则a 的值是 . 17.观察下列一组数：2 它们按一定规律排列，第n(n为正整数)个数记为 an,且 则 18.在活动课上老师在投影上展示了从1开始连续的2025个自然数，然后对它们进行操作，规则如下：每次擦掉三个数，再添上所擦掉三数之和的个位数字.若经过多次操作后，最后剩下一个数，则最后剩下的这个数是 . 三、解答题(共64分) 19.(3分)在数轴上表示下列各数，并用“<”号将这些数连接起来： 学科网（北京）股份有限公司 20.(8分)计算下面各题： 21. (4分)化简: (1)5x-4y-3x+y 22.(5分)已知代数式 (1)求3A-(2A+3B); (2)若A-2B 的值与x的取值无关,求 y的值. 学科网（北京）股份有限公司 23.(6分)小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序，输入数a，加*键，再输入数b，得到运算 (1) 求 的值： (2)小明在运行这个程序时，屏幕显示“操作无法进行”，你猜小明输入了什么数据后才会出现这种情况?为什么? 24.(6分)某原料仓库一天的原料进出记录如下表(运进用正数表示，运出用负数表示). 进出数量/吨 4 2 次数 2 1 3 3 2 (1)这天该仓库的原料比原来是增加了还是减少了?请说明理由： (2)根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进原料的费用是50元/吨，运出原料的费用是80元/吨； 方案二：不管运进还是运出原料，费用都是60元/吨. 从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适? (3)在(2)的条件下，设运进原料共a 吨，运出原料共b 吨，则a，b之间满足怎样的数量关系时，两种方案的运费相同? 25.(6分)有一形状为长方体的物体，它的长、宽、高分别为a，b，c(a>b>c),现用三种不同的方式捆扎该物体(如图所示的虚线)，哪种方式用绳最少?哪种方式用绳最多? 学科网（北京）股份有限公司 26.(8分)数学兴趣小组在合作学习过程中，获得知识的同时，也提出了新的问题.例如：根据( b，知道a和n的值，可以求b的值.如果知道a和b的值，那么可以求 n的值吗?他们为此进行了研究，并规定：若 则f(a,b)=n.例如：若 则f(2,8)=3.根据他们的研究结果，解答下列各题： , (3)若f(a,-32)=5,f(4,b)=3,则 f(a,b)的值是多少? 27.(8分)定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“标准数”.将一个“标准数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数求和，再除以11，所得的商记为S(x).例如：当x=13时，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31=44,44除以11的商为44÷11=4,所以 S(13)=4. (2)若一个“标准数” y的十位数字是k,个位数字是2(k-2),且S(y)=14,求 y 的值; (3)经思考，小聪同学发现：“若S(x)=5，则‘标准数’x的个位数字与十位数字之和一定为5.”请判断小聪同学的发现是否正确?如果正确，请说明理由；如果不正确，请举出反例. 学科网（北京）股份有限公司 28.(10分)如图，在数轴上点A 表示数a，点B 表示数b，点C 表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足 (2)若将数轴折叠，使点 A 与点C 重合，则点 B 与表示数 的点重合； (3)A，B，C三点开始在数轴上运动，若点 A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和每秒4个单位长度的速度向右运动.令点A 与点B之间的距离表示为AB，点A 与点C 之间的距离表示为AC，点B 与点C之间的距离表示为BC，则在t秒后， (用含t 的代数式表示)； (4)在(3)的条件下,3BC-2AB的值是否随着时间t的变化而变化?若变化，请说明理由；若不变，请求其值. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. C 2. B 3. D 4. A 5. B 6. B 解析:设原两位数是10x+y.由题意,得新两位数是10y+x，所以所得的差是10y+x-(10x+y)=9(y-x).因为x,y都是正整数，所以y-x是整数，即所得的差一定是9的整数倍. 7. C 解析:因为-2<a<-1,所以可取a= 当 时， 则a 按从小到大的顺序排列为 8. A 解析:因为 d,所以令x=-1,得 即-a+b-c+d=-1. 9. B解析：由题意，得m³“分裂”后的第一个数是m(m-1)+1,最后一个数是 m(m+1)-1.又当m=11时,m(m-1)+1=11×10+1=111,m(m+1)-1=11×12-1=131,且111<119<131,所以m的值为11. 10. D 解析:由题意,得 所以 (n为正整数).所以 11. 3a 12. 4.5×10⁴ 13. 1 解析:由题意,得2+m+1=6,2n+5-m=6,所以m=3,n=2.则m-n=1. 14. 3-2π 解析：由题意，得A，B两点间的距离为2π×1=2π,点A 到原点的距离为3.则点 B 到原点的距离为 2π-3.因为点 B 在原点的左侧，所以点 B 表示的数为-(2π-3)=3-2π, 15. - 7 解析:由题意,得 则 所以 2k-4=0,即 所以 2k)=-12,即 所以 16. 1 或4 解析:分类讨论如下:当 a+1=3时，a=2，则原多项式化为 不符合题意，舍去；当a+1=2时，a=1，则原多项式化为 符合题意；当-a+4=0时，a=4，则原多项式化为 符合题意.综上，a的值是1或4. 解析：由题意，得 又 所以 又 所以 当n=2025时, 18. 5解析:因为 1+2+3+…+2 024+ 所以剩下数的个位数字之和必为5.又最后剩下一个数，且最后剩下的数必是一个小于10的自然数，所以最后剩下的这个数是5. 19. 数轴略. 20. (1)原式=1-2+5-5=-1. (2)原式 (3) 原式 (4)原式 21. (1)原式=2x-3y. (2)原式 22. (1)因为 xy+2,所以3A-(2A+3B)=3A-2A- (2)由题意，得 因为A-2B的值与x的取值无关，所以y=0， 23.(1)由题意,得 (2)小明输入的数据是b=0或a=b.理由如下：因为小明在运行这个程序时，屏幕显示“操作无法进行”，所以小明输入的数据使 无意义，即小明输入的数据是b=0或a=b. 24.(1)这天该仓库的原料比原来减少了，理由如下:因为-3×2+4×1-1×3+2×3=5×2=-6+4-3+6-10=-9,所以这天该仓库的原料比原来减少了，且减少了9吨. (2) 方案一:由题意,得运费为(1×4+2×3)×50+(2×3+1×3+2×5)×80=500+1520=2 020(元);方案二:由题意,得运费为(2×3+1×4+3×1+3×2+2×5)×60=29×60=1740(元).因为1 740<2020,所以选用方案二比较合适. (3) 由题意,得50a+80b=60(a+b),化简,得a=2b.则当a=2b时，两种方案的运费相同. 25.由题意，得甲种方式所用绳长为4a+4b+8c;乙种方式所用绳长为4a+6b+6c;丙种方式所用绳长为6a+6b+4c,且a>b>c.因为4a+6b+6c-(4a+4b+8c)=2b-2c>0，所以乙种方式用绳比甲种方式用绳多,又6a+6b+4c-(4a+6b+6c)=2a-2c>0，所以丙种方式用绳比乙种方式用绳多，所以甲种方式用绳最少，丙种方式用绳最多26.(1)3 2 解析:因为 所以f(3,27)=3,f(4,16)=2. (2)-1 解析:因为( 625,所以 f(-3,-27)=3,f(-5,625)=4,所以 f(-3,-27)-f(-5,625)=3-4=-1. (3)因为 所以f(-2,-32)=5,f(4,64)=3,即a=-2,b=64.又 所以f(-2,64)=6,即f(a,b)=6, 27. (1) 11 解析:由题意,得 S(92)=(92+29)÷11=11. (2) 由题意,得 y=10k+2(k-2),且 S(y)=[20(k-2)+k+10k+2(k-2)]÷11=2(k-2)+k,又S(y)=14,所以2(k-2)+k=14,解得k=6,则 y的值为10×6+2×(6-2)=68. (3) 正确.理由如下:设“标准数” x=10a+b.由题意，得 即a+b=5.则小聪同学的发现正确. 28. (1)-2 1 7 解析:因为b是最小的正整数,所以b=1,又 a,c 满足|a+2|+(c- 所以a+2=0,c-7=0,解得a=-2,c=7.所以a=-2,b=1,c=7. (2)4解析：因为将数轴折叠，使点 A 与点C重合，所以折叠点表示的数是 所以与点 B 重合的点表示的数是 1=4. (3) 3t+3 5t+9 2t+6 解析:由(1),得运动开始前，点A 表示的数是-2，点B 表示的数是1，点C 表示的数是7，又点 A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B 和点C分别以每秒2个单位长度和每秒4个单位长度的速度向右运动，所以t 秒后，AB=1-(-2)+t+2t=3t+3,AC=7-(-2)+t+4t=5t+9,BC=7-1+4t-2t=2t+6. (4) 不变.由(3),得BC=2t+6,AB=3t+3.所以3BC-2AB=3(2t+6)-2(3t+3)=6t+18-6t-6=12,与时间t 的取值无关.所以3BC-2AB 的值不随着时间t 的变化而变化，且它的值恒为12 学科网（北京）股份有限公司 $$