精品解析：四川省德阳市中江县2021-2022学年七年级上学期10月月考数学试卷

七年级数学学科试卷 考试时间120分钟 试题满分150分 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 的相反数和倒数分别是（ ） A. 2， B. ， C. 2， D. 2， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数，理解这两个概念的定义及计算方法是解题关键． 只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数；当两数的乘积为1时，则这两个数互为倒数，据此解答即可． 【详解】解：的相反数为2，的倒数． 故选：D 2. 数据192000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解：数据192000000用科学记数法表示为． 故选：D 3. 下列各对数中数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，去绝对值，多重符号化简．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．利用有理数的乘方，多重符号化简，去绝对值，分别进行计算，即可得解． 【详解】解：A、，两数不相等，不符合题意； B、，，两数不相等，不符合题意； C、，，两数相等，符合题意； D、，，两数不相等，不符合题意． 故选：C． 4. 下列代数式符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写要求，解题的关键是熟练掌握代数式书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字写在字母前面；在代数式中出现的除法，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A、系数应为假分数，原书写错误，故此选项不符合题意； B、系数应写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意； C、符合要求，故此选项符合题意； D、应写成分式的形式，原书写错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列四个算式：①；②；③；④．其中，正确的算式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算、绝对值、有理数乘方、有理数除法等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． 先根据有理数的减法运算、绝对值、有理数乘方、有理数除法法则逐个判断，然后再统计即可． 【详解】解：①，即①错误； ②，故②正确； ③，故③错误； ④，故④正确． 综上，正确的有2个． 故选B． 6. 下列式子：0，，，，，，，，单项式有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的概念求解． 【详解】解：式子0，，，，，，，中，单项式有0，，，，共4个， 故选C． 【点睛】本题考查了单项式的知识，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是1 B. 单项式的次数是14 C. 是四次三项式 D. 不是整式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式与多项式．根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义逐项判断即可求解． 【详解】解：A、单项式的系数是，故本选项错误，不符合题意； B、单项式的次数是9，故本选项错误，不符合题意； C、是四次三项式，故本选项正确，符合题意； D、是整式，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 8. 甲数是乙数的4倍少3，则下列说法正确的是（ ） ①设乙数为，甲数为 ②设甲数为，乙数为 ③设甲数为，乙数为 ④设甲数为，乙数为 A. ①③ B. ①② C. ②④ D. ①④ 【答案】A 【解析】 【分析】理清数量关系并用代数式表示出即可． 【详解】解：甲数是乙数的4倍少3， 若设乙数为，甲数为；若设甲数为，则乙数的4倍是，所以乙数为， ①、③正确， 故B、C、D错误， 故选：A． 【点睛】本题考查列代数式，理清数量关系并用代数式表示出是解题关键． 9. 若，，且，那么（ ） A. 1或7 B. 或 C. 1或 D. 或7 【答案】A 【解析】 【分析】由绝对值的定义可得x、y的值，根据x＜y可确定y值，进而看求出x+y的值． 【详解】∵，， ∴x=±3，y=±4， ∵x＜y， ∴y=4， 当x=3，y=4时，x+y=7， 当x=-3，y=4时，x+y=1， ∴x+y的值为1或7， 故选：A． 【点睛】本题考查绝对值的定义及有理数的加法，正确确定y值是解题关键． 10. 已知：当时，；当时，；那么当同时满足条件时，式子的值是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据，得到同号，均小于0，根据当时，，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴同号，均小于0， ∵当时，， ∴； 故选：D． 11. 下列说法：①若两个数互为相反数，则它们相除的商等于；②若，则；③一个数平方等于它本身，则这个数是0；④是二次三项式；⑤精确到十位；⑥字母a是单项式，数字0不是单项式，其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式，绝对值，相反数以及同类项等，熟记相关定义是解答本题的关键．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 分别根据相反数的定义，绝对值的定义，同类项的定义以及多项式的定义等逐一判断即可． 【详解】解：①若两个数互为相反数（0除外），则它们相除的商等于，原说法错误； ②若，则，原说法错误； ③一个数平方等于它本身，则这个数是0和1，原说法错误； ④当时，是二次三项式，原说法错误； ⑤精确到十位，正确； ⑥字母a是单项式，数字0是单项式，原说法错误； 故选：B 12. 如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字（ ）重合． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，1，2，3的点重合． 【详解】解：由题意知：圆的周长为4个单位长度． 到共有2022个单位长度， 当，则数轴上的数将与圆周上的数字2重合． 故选：． 【点睛】本题考查了数轴、循环的有关知识，找到表示数-2021的点与圆周上起点处表示的数字重合，是解题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 用“”，“ ”号连接下列各组数：__；__． 【答案】 ①. ＞， ②. ＞ 【解析】 【分析】先对比较的两个数进行化简，然后根据有理数的大小比较方法进行求解即可． 【详解】解：，， 有理数规定正数大于负数， ， 两个负数相比，绝对值大的反而小， ， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题的关键在于能够准确化简各数． 14. 若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，其中m＞0，则mn＝___． 【答案】8 【解析】 【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案． 【详解】解：∵多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式， ∴n﹣2＝0，1+|m﹣n|＝3， ∴n＝2，|m﹣n|＝2， ∴m﹣n＝2或n﹣m＝2， ∴m＝4或m＝0（舍去）， ∴mn＝8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查多项式的定义，掌握多项式的定义是解题的关键． 15. 如果，那么的值等于________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负性，有理数的乘方运算，根据非负性求出的值，再根据有理数的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 16. 把多项式按降幂排列是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的排列问题，按照x的指数从高到低重新排列多项式即可． 【详解】解：把多项式按降幂排列是， 故答案为：． 17. 已知，且，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法、绝对值的性质等知识点，熟记运算法则与性质是解题的关键． 根据绝对值的性质求出a、b的值，再判断出a、b的对应情况，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴或， ∵， ∴同号或， ∴，， ∴． 故答案为：． 18. 已知：、互为相反数，、互为倒数，，则______． 【答案】1或-3##-3或1 【解析】 【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，可以得到a+b＝0，cd＝1，m＝±2，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2， 当m＝2时，； 当m＝﹣2时，； 故答案为：1或-3． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出a+b＝0，cd＝1，m＝±2． 三、解答题（共78分） 19. 计算题： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4）3 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数的四则混合运算、含乘方的有理数混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）直接运用有理数的加减运算法则求解即可； （2）先化除为乘，然后运用乘法运算律进行简便运算，最后算减法即可； （3）直接运用含乘方的有理数混合运算法则求解即可； （4）直接运用含乘方的有理数混合运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 20. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： （1）接力中，计算错误的学生是 　 　； （2）请给出正确的计算过程． 【答案】（1）佳佳，音音；（2） 【解析】 【分析】（1）由 可得佳佳接力错误，由 可知音音接力错误，从而可得答案； （2）先计算乘方运算，再计算乘法与除法运算，最后计算加减运算，从而可得答案. 【详解】解：（1）由题意可得：接力错误的学生有佳佳，音音两人， 故答案为：佳佳，音音 （2） 【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算顺序与运算法则”是解题的关键. 21. 把下列各数填入相应的大括号里：． 正有理数集合： ； 负有理数集合： ； 非正整数集合： ； 非负分数集合： ． 【答案】正有理数集合：；负有理数集合：；非正整数集合：；非负分数集合： 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类及其相关定义，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键． 根据有理数的分类及其相关定义求解即可． 【详解】解：正有理数集合：； 负有理数集合：； 非正整数集合：； 非负分数集合：． 22. 有理数在数轴上的位置如图， （1）用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简： 【答案】（1）＜，＞，＜ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查数轴表示数的意义、绝对值、整式的加减运算等知识点，正确判断各个代数式的符号是解题的关键． （1）根据有理数a、b、c在数轴上的位置，进而判断即可解答； （2）根据（1）得到的符号，再化简绝对值，然后再计算即可． 【小问1详解】 解：（1）由数轴可得：，且， ∴，，， 故答案为：＜，＞，＜． 【小问2详解】 解：由（1）可得，，， ∴ ． 23. 某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 162 ● ● 188 458 表中星期五和星期六的盈亏数被墨水污染了． （1）能看到数据的这5天中，哪天赚得最多？哪天赚得最少？差距是多少？ （2）星期五和星期六这两天一共是盈还是亏？盈亏是多少？ （3）若周六的盈亏数比周五的盈亏数大62，求周五的盈亏数是多少？ 【答案】（1）周日赚的最多，周二赚的最少，差距是元 （2）这两天一共是盈利，盈利48元． （3）周五的盈亏数是． 【解析】 【分析】本题主要考查了正数与负数、有理数的加减混合运算、一元一次方程的应用等知识点，读懂题意、掌握正数和负数是表示相反意义的量成为解题的关键． （1）根据表中数据进行对比即可解答； （2）利用这七天赚的钱减去这周其余五天赚的钱；根据计算结果即可判定盈亏； （3）根据数量关系列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由表格可得：周日最多188，周二最少，差距（元）． 【小问2详解】 解：（元）， ∵48为正数， ∴这两天一共是盈利，盈利48元． 【小问3详解】 解：设周五的盈亏数为x，根据题意得： ，解得：， ∴周五的盈亏数是． 24. 体育成绩在中考中的比重越来越大，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳条． （1）若按A方案购买，一共需付款 元；（用含的代数式表示并化简）若按B方案购买，一共需付款 元．（用含的代数式表示并化简） （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 【答案】（1）（元）；（元） （2）应选择A方案购买合算；理由： 当时， A方案购买需付款：（元）； 按B方案购买需付款：（元）； ∵， ∴当时，应选择A方案购买合算； （3） 能，省钱的购买方案是：按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款6900元． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式及求代数式的值，读懂题意，理清数量关系是解题的关键． （）根据各种优惠方案列出代数式即可得解； （）把代入两种优惠所得的代数式，分别求出、方案的付款，比较即可得解； （）设计按方案购买个篮球配送个跳绳，按方案购买个跳绳合计需付款求出付款费用后与、方案的付款比较即可得解． 【小问1详解】 解：A方案购买可列式：（元）； 按B方案购买可列式：（元）； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）可知，当时，A方案付款7000元，B方案付款7200元， 按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买50个跳绳合计需付款： ， ∵， ∴省钱的购买方案是：按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款6900元． 25. 如图，数轴上的点分别表示有理数，点A，B之间距离为12个单位长度，点B，C之间距离为个单位长度． （1）若a，b互为相反数，且，则_____，______，　　； （2）在（1）的条件下，若点P从点C出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左移动 ，且点R从A点出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右移动 ①当P和R相遇时，求从出发相遇时所需要的时间； ②当P，Q两点到点B的距离相等时，求P，Q两点出发的时间． 【答案】（1），6，8 （2）①4秒；②秒或4秒 【解析】 【分析】本题主要考查数轴、相反数、一元一次方程的应用等知识点，用参数表示线段的长是解题的关键． （1）根据a，b互为相反数和两点之间的距离可得a、b的值，再由确定n得值即可． （2）设出发时间为t，先用含t的代数式表示出P、Q、R两点，①当P和R相遇时，P和R表示的数相同，据此列方程求解即可；②分P、Q两点在B的异侧和同侧两种情况，分别根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A，B之间距离为12个单位长度， ∴， ∵a，b互为相反数， ∴． ∵， ∴． 故答案为：，6，8． 【小问2详解】 解：设出发时间为t，则P表示的数是，Q表示的数是，R表示的数是； ①当P和R相遇时， 由题意可得：，解得：． 所以，当出发4秒时，P和R相遇． ②当P、Q两点在B的异侧时，，解得：； 当P、Q两点在B的同侧时，，解得：． 所以当P、Q两点出发的时间是秒或4秒时，点P，Q两点到点B的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学科试卷 考试时间120分钟 试题满分150分 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 的相反数和倒数分别是（ ） A. 2， B. ， C. 2， D. 2， 2. 数据192000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各对数中数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 下列代数式符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个算式：①；②；③；④．其中，正确的算式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列式子：0，，，，，，，，单项式有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是1 B. 单项式的次数是14 C. 是四次三项式 D. 不是整式 8. 甲数是乙数的4倍少3，则下列说法正确的是（ ） ①设乙数为，甲数为 ②设甲数为，乙数为 ③设甲数为，乙数为 ④设甲数为，乙数为 A. ①③ B. ①② C. ②④ D. ①④ 9. 若，，且，那么（ ） A. 1或7 B. 或 C. 1或 D. 或7 10. 已知：当时，；当时，；那么当同时满足条件时，式子的值是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 11. 下列说法：①若两个数互为相反数，则它们相除的商等于；②若，则；③一个数平方等于它本身，则这个数是0；④是二次三项式；⑤精确到十位；⑥字母a是单项式，数字0不是单项式，其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 12. 如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字（ ）重合． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 用“”，“ ”号连接下列各组数：__；__． 14. 若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，其中m＞0，则mn＝___． 15. 如果，那么的值等于________________． 16. 把多项式按降幂排列是__________． 17. 已知，且，则_____． 18. 已知：、互为相反数，、互为倒数，，则______． 三、解答题（共78分） 19. 计算题： （1） （2） （3） （4） 20. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： （1）接力中，计算错误的学生是 　 　； （2）请给出正确的计算过程． 21. 把下列各数填入相应的大括号里：． 正有理数集合： ； 负有理数集合： ； 非正整数集合： ； 非负分数集合： ． 22. 有理数在数轴上的位置如图， （1）用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简： 23. 某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 162 ● ● 188 458 表中星期五和星期六的盈亏数被墨水污染了． （1）能看到数据的这5天中，哪天赚得最多？哪天赚得最少？差距是多少？ （2）星期五和星期六这两天一共是盈还是亏？盈亏是多少？ （3）若周六的盈亏数比周五的盈亏数大62，求周五的盈亏数是多少？ 24. 体育成绩在中考中的比重越来越大，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳条． （1）若按A方案购买，一共需付款 元；（用含的代数式表示并化简）若按B方案购买，一共需付款 元．（用含的代数式表示并化简） （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 25. 如图，数轴上的点分别表示有理数，点A，B之间距离为12个单位长度，点B，C之间距离为个单位长度． （1）若a，b互为相反数，且，则_____，______，　　； （2）在（1）的条件下，若点P从点C出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左移动 ，且点R从A点出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右移动 ①当P和R相遇时，求从出发相遇时所需要的时间； ②当P，Q两点到点B的距离相等时，求P，Q两点出发的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $