2.2.2 不等式的解集学案-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该高中数学学案聚焦不等式的解集核心知识点，系统梳理一元一次不等式（组）解法、绝对值不等式解法及数轴上两点距离与中点公式。通过知识梳理构建从方程到不等式的学习支架，结合表格与口诀帮助学生形成知识脉络。 资料特色在于结构化呈现与直观教学结合，用表格归纳不等式组解集类型并配数轴图示培养几何直观，例题解析注重推理步骤发展推理能力，分层习题从基础到提升强化应用意识，有效帮助学生掌握解法并提升数学思维。

2.2.2不等式的解集 1、 学习目标 1．会解不等式，掌握不等式的解集及不等式组的解集． 2．会解含绝对值不等式． 二、重难点 重点：不等式的解法 难点：解含绝对值不等式 三、知识梳理 1.不等式的解集与不等式组的解集 （1）一元一次不等式的解法 第一步：化为的形式. 第二步：当时，________； 当时，________. 第三步：写出解集. （2）一元一次不等式组的解集的四种类型（设 不等式组 数轴表示 解集 一般规律（口诀） ① ________ 同大取大 ② ________ 同小取小 ③ ________ 大小小大中间找 ④ ________ 大大小小无处找 2.绝对值不等式 （1）一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式. （2）绝对值不等式与的解集： 不等式 ________ ________ RXXX （3）型不等式的解法： ①________. ②________. 3.数轴上两点之间的距离公式和中点坐标公式 （1）一般地，如果实数在数轴上对应的点分别为，即，则线段的长为=________. （2）如果线段的中点对应的数为，则=________. 四、应用举例 例1：不等式组的解集是（ ） A．x＞－3 B．－3≤x＜2 C．－3＜x≤2 D．x≤2 答案：C 解析： 解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞－3， ∴不等式组的解集为－3＜x≤2，故选C． 例2：不等式|5－4x|＞9的解集为________． 答案： 解析：∵|5－4x|＞9，∴5－4x＞9或5－4x＜－9． ∴4x＜－4或4x＞14， ∴x＜－1或x＞． ∴原不等式的解集为． 五、课堂训练 1.求下列不等式的解集： （1）； （2）. 2.求下列不等式组的解集： （1） （2） 3.求下列绝对值不等式的解集： （1）； （2）. 4.已知数轴上，，，求线段AB的长以及线段AB的中点M的坐标. 5.求下列绝对值不等式的解集： （1）； （2）. 6.已知数轴上，，，. （1）若A与C关于点B对称，求x的值； （2）若线段AB的中点到C的距离小于5，求x的取值范围. 7.求关于x的不等式的解集： （1）； （2）. 六、课后练习 1.已知实数m，n满足，，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.不等式的解集是( ) A. B. C. D. 3.不等式的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 4.不等式组的解集为( ) A. B. C. D. 5.若关于x的不等式的解集为，则实数( ) A. B.2 C. D.3 6.不等式组的解集是( ) A.或 B.且 C. D.或 7.若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是( ) A. B. C. D. 8.关于x的不等式组的解集为空集，则实数a的取值范围是________. 9.求不等式组的解集. 10.当时，求关于x的不等式组的解集. 答案及解析 三、知识梳理 1.（1） （2） 2.（2） 或 （3） 或 3.（1） （2） 五、课堂训练 1.答案：（1） （2） 解析：（1）由，可得， 所以解集为； （2）由可得，解得， 所以解集为. 2.答案：（1） （2） 解析：（1） 解不等式①，得； 解不等式②，得， 不等式组的解集为. （2） 解不等式①，得； 解不等式②，得， 不等式组的解集为. 3.答案：（1） （2） 解析：（1）， ， 或， 解得或， 所以原不等式的解集为. （2）由原不等式可得，即， 解得，所以原不等式的解集为. 4.答案：， 解析：，， ，的中点M的坐标为，即. 5.答案：（1） （2） 解析：（1）， ， 又根据绝对值的几何意义知， 故原不等式无解，解集为. （2）， 又根据绝对值的几何意义知， ， ， 故原不等式的解集为：. 6.答案：（1） （2） 解析：（1）与C关于点B对称，为AC的中点，. （2）的中点对应的数为， 由题意得，即， 解得， 的取值范围是. 7.答案：（1） （2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为 解析：（1），，解得， 不等式的解集为. （2）当时，解得，不等式的解集为； 当时，不成立，不等式的解集为； 当时，解得，不等式的解集为. 六、课后练习 1.答案：A 解析：因为，， 所以，， 所以. 故选：A. 2.答案：C 解析：不等式即为即即原不等式的解集为.故选C. 3.答案：B 解析：不等式的解为，故选B. 4.答案：A 解析：解不等式，得；解不等式，得，则不等式组的解集为，故选A. 5.答案：C 解析：不等式可化为.当时，恒成立，不等式的解集为R，不合题意；当时，不等式的解集为，故无解；当时，不等式的解集为，故解得.综上，，故选C. 6.答案：A 解析：由，得；由，得，，故不等式组的解集是或，故选A. 7.答案：A 解析：关于x的不等式的解集是，，把代入中，得，解得，故选A. 8.答案： 解析：当时，不等式无解，此时不等式组的解集为空集； 当时，不等式组化为显然此时不等式组的解集不为空集，即不成立； 当时，不等式组化为要使不等式组无解，则，即解得. 综上所述，实数a的取值范围是. 9.答案： 解析：①式两边同时加上，得， 这个不等式两边同时乘以，得，因此①的解集为. 类似地，可得②的解集为. 又因为， 所以原不等式组的解集为. 10.答案：当时，不等式组的解集为； 当时，不等式组的解集为； 当时，不等式组的解集为 解析：原不等式组可化为 当时，，此时不等式组的解集为； 当时，，此时不等式组的解集为； 当时，，此时不等式组的解集为. 综上所述，当时，不等式组的解集为； 当时，不等式组的解集为； 当时，不等式组的解集为. 学科网（北京）股份有限公司 $$