1.2.5有理数的大小比较 同步教学课件 2025－2026学年人教版（2024）数学七年级上册

（人教版）七年级 上 1.2.5有理数的大小比较 有理数 第1章 “一” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 目录 07 内容总览 教学目标 1.能利用数轴比较有理数的大小； 2.能利用正数、0和负数的关系，及绝对值比较有理数的大小. 自主探究 1.请同学们阅读课本14－15页，思考并回答下面问题． ①请你将这七天中每天的最低气温在数轴上表示出来，将排序和数轴上点的位置进行比较、对照，你发现两者之间有什么关系？ 表示略，最低气温从低到高的顺序和数轴上这些点从左往右的顺序相同，可以得出：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数 自主探究 ②请同学们在数轴上表示数－3，－5，4，0，并将它们按从小到大的顺序排列，用“<”连接． ③思考：有没有最大的有理数？有没有最小的有理数？为什么？ ④在数轴上任取两个负数，比较大小，观察较小的数有什么特点？ 图略．－5<－3<0<4 没有；没有；因为有理数是无穷尽的 较小的数离原点较远 自主探究 2．(1)请同学们完成课本15页思考，并举出实例说明． (2)用“＞”或“＜”填空． ①3.5____ 0；　　　　 ②－2.8____0； ③ －1.95____1.59; ④3____－7； ⑤－3 ____－9 ； ⑥－2.8____－2.9. (3)总结：同号两数比较大小，两个正数，绝对值大的数____；两个负数，绝对值大的数反而______； 略 > < < > > > 大 小 比较两个负数大小的步骤：先算两个负数的________，再比较______，最后_______________________________________________________． 绝对值 大小 根据“两个负数绝对值大的反而小”的性质确定大小 新知导入 我们已经知道两个正数 （或０）之间怎样比较大小， 例如，０＜１，１＜２， ２＜３，…． 引入负数后，任意两个有理数 （例如，－４和－３，－２和０，－１和１）之间怎样比较大小呢？ 新知讲解 思考：如图给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ 这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为：-4，-3 ，-2 ，-1 ， 0 ，1 ，2. 新知讲解 在竖直放置的温度计上表示出这些温度. -4，-3 ，-2 ，-1 ， 0 ，1 ，2. ℃ 0 -5 5 0 2 1 -1 -3 -2 -4 按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上所对应的点是从下到上的. 新知讲解 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 依次把这些数表示在水平的数轴上. -4， -3 ， -2 ， -1 ， 0 ， 1 ， 2. 小 大 < < < < < < 发现表示它们的各点的顺序是从左到右的. 新知讲解 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定： 它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序， 即左边的数小于右边的数． 由这个规定可知： －６＜－５，－５＜－４，－４＜－３，－２＜０，－１＜１，…． 新知讲解 思考：对于正数、０和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？ －1 －3 －5 2 4 用“＞或＜”填一填 ＜ ＜ 负数______0 ______正数 正数大于０，０大于负数，正数大于负数； 新知讲解 思考：两个负数之间如何比较大小？ －1 －3 从数轴上看：－3 ＜ －1. 绝对值：|－3|＞ |－1|. 两个负数，绝对值大的反而小. 新知讲解 例5 比较下列各组数的大小： (1)5和-2； (2)-3和-7； (3)-(-1)和-(+2) ； (4)-(-0.5)和|-1.5|. 解：(1)因为正数大于负数，所以5>-2. (2)先求绝对值，|-3|=3，|-7|=7. 因为3<7, 即|-3|<|-7|, 所以-3>-7. 新知讲解 例5 比较下列各组数的大小： (1)5和-2； (2)-3和-7； (3)-(-1)和-(+2) ； (4)-(-0.5)和|-1.5|. 解：(3)先化简，-(-1)=1，-(+2)=-2. 因为正数大于负数，所以1>-2，即 -(-1)>-(+2) . (4)先化简，-(-0.5)=0.5，|-1.5|=1.5. 因为0.5<1.5， 所以-(-0.5)<|-1.5|. 新知讲解 异号两数比较大小， 要考虑它们的正负； 同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值. 新知讲解 利用法则比较两个数的大小时，可按数的性质符号分类. 具体如下： 两数同号 同为正号，绝对值大的数大 同为负号，绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 一数为0 正数与0，正数大于0 负数与0，负数小于0 课堂练习 1.在－3，0，1，4这四个数中，最大的数是( 　　) A．－3 B．0 C．1 D．4 2.如图，数轴上的两个点分别表示数a和－2，则a可以是(　 　) A．－3 B．－1 C．1 D．2 D A 课堂练习 4.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是(　 　) A．a＞b B．|a|＜|b| C．a＜－b D．－a＜b C 3.下列说法正确的是( ) A．有最小的正数，没有最小的负数 B．有最大的负数，没有最小的负数 C．有最小的正数，也有最大的负数 D．既没有最大的负数，也没有最小的正数 D 课堂练习 5．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来： － ，0，2，－|－4|，－(－3.5). 解：－|－4|＝－4，－(－3.5)＝3.5. 这些数在数轴上的表示如答图所示． 用“＜”连接起来为－|－4|＜－ ＜0＜2＜－(－3.5). 课堂总结 有理数的大小比较： 数轴：在水平的数轴上表示有理数，数学中规定： 它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序， 即左边的数小于右边的数． 法则：正数大于０，０大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小. 板书设计 有理数的大小比较： 课题：1.2.5有理数的大小比较 1 1 $$