第1章 三角形 单元测试2025-2026学年苏科版（2024）八年级数学上册

苏科版（2024）八年级上册 第1章 三角形 单元测试 一、选择题 1.已知∠ACB的角平分线CE，O是CE上一点，OP∥BC，PO=2，OD⊥CB于D，∠ACE=15°，则OD的长是（ ） A. 12 B. 1 C. 2 D. 3 2.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（ ） A. 16cm B. 28cm C. 26cm D. 18cm 3.如图：在△ABC中，BC＝BA，点D在AB上，AC＝CD＝DB，则∠B＝（　　） A.30° B.36° C.45° D.60° 4.如图，D、E分别为△ABC的边BC、AC的中点，△ABC的面积为8，则△ADE的面积为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 5.如图，已知∠ABC，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC的平分线BP．他这样做的依据是（　　） A. 在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 测量垂直平分线上的点到这条线段的距离相等 6.如图，人字梯的支架AB，AC的长度都为2m（连接处的长度忽略不计），则B、C两点之间的距离可能是（　　） A.3m B.4.2m C.5m D.6m 7.如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′、BB'的中点．只要量出A′B′的长度．就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（　　） A.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 B.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 C.三边分别相等的两个三角形全等 D.两点之间线段最短 8.等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 9.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为5cm，则该等腰三角形的腰长为（　　）cm． A.5 B.6.5 C.5或6.5 D.6.5或8 10.已知实数x，y满足（x﹣4）2+|y﹣8|＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　） A.20或16 B.20 C.16 D.以上答案均不对 11.如图，AD是△ABC的中线，AB＝8，AC＝7．若△ACD的周长为18，则△ABD的周长为（　　） A.15 B.16 C.20 D.19 12.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t＝（　　），△APE的面积等于8cm2． A.2秒 B.2或秒 C.秒 D.2或或秒 二、填空题 13.下列例子：①自行车三角形车架：②三角形房架：③长方形门框的斜拉条．其中，利用了三角形稳定性的是 　   　（填序号）． 14.已知a、b、c是一个三角形三条边的长，则|a+b﹣c|＝　　． 15.如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，则BC边上的高是 　　，AC边上的高是 　　，AB边上的高是 　　，三条高的交点是 　　． 16.在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是 　  　． 17.如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝　  　． 三、解答题 18.如图，△ABC≌△DEF，点A对应点D，点B对应点E，点B、F、C、E在一条直线上． （1）求证：BF＝EC； （2）若AB＝3，EF＝7，求AC边的取值范围． 19.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD．求证：△OAB是等腰三角形． 20.如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连接CD、BE．求证：CD=BE． 21.在△ABC中，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AB的长． 22.如图在△ABC和△CDE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，连接AD，BE交于点M． （1）如图1，当点B，C，D在同一条直线上，且∠ACB＝∠DCE＝45°时，可以得到图中的一对全等三角形，即 　   　≌　   　； （2）当点D不在直线BC上时，如图2位置，且∠ACB＝∠DCE＝α． ①试说明AD＝BE； ②直接写出∠EMD的大小（用含α的代数式表示）． 苏科版（2024）八年级上册 第1章 三角形 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.已知∠ACB的角平分线CE，O是CE上一点，OP∥BC，PO=2，OD⊥CB于D，∠ACE=15°，则OD的长是（ ） A. 12 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】作OF⊥AC于F， ∵CE是∠ACB的角平分线，∠ACE=15°，∴∠AOB=2∠ACE=30°，∵OP∥BC，∴∠APO=∠AOB=30°，∴OF=12PO=1，∵CE是∠ACB的角平分线，OF⊥AC，OD⊥CB，∴OD=OF=1，故选：B． 2.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（ ） A. 16cm B. 28cm C. 26cm D. 18cm 【答案】D 【解析】因为DE是△ABC中AC边的垂直平分线， 所以AE=CE,所以△EBC的周长=BC+BE+CE=BC+BA=8+10=18cm. 故选D． 3.如图：在△ABC中，BC＝BA，点D在AB上，AC＝CD＝DB，则∠B＝（　　） A.30° B.36° C.45° D.60° 【答案】B 【解析】解：如图所示， 设∠B＝x， ∵BD＝CD， ∴∠BCD＝∠B＝x， ∵AC＝CD， ∴∠CDA＝∠A， 又∵∠CDA＝∠B+∠BCD， ∴∠CDA＝∠A＝2x， ∵BA＝BC， ∴∠BCA＝∠A＝2x， ∵∠B+∠A+∠BCA＝180°， ∴x+2x+2x＝180°， ∴x＝36°． 即∠B＝36°． 故选：B． 4.如图，D、E分别为△ABC的边BC、AC的中点，△ABC的面积为8，则△ADE的面积为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A 【解析】∵△ABC的面积为8，D为△ABC的边BC的中点， ∴S△ADC＝S△ABC8＝4， ∵E为AC的中点， ∴S△ADES△ADC＝2， 故选：A． 5.如图，已知∠ABC，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC的平分线BP．他这样做的依据是（　　） A. 在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 测量垂直平分线上的点到这条线段的距离相等 【答案】A 【解析】∵∠M=∠N=90°，BM=BN，∴BP平分∠DPE，∴∠DBP=∠EBP，∵DP∥BC，PE∥BD，∴∠DPB=∠PBE，∠EPB=∠DBP，∴∠DBP=∠EBC. 即在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，故选A． 6.如图，人字梯的支架AB，AC的长度都为2m（连接处的长度忽略不计），则B、C两点之间的距离可能是（　　） A.3m B.4.2m C.5m D.6m 【答案】A 【解析】∵AC＝AC＝2m， ∴2﹣2＜BC＜2+2， 即0m＜BC＜4m． 故选：A． 7.如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′、BB'的中点．只要量出A′B′的长度．就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（　　） A.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 B.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 C.三边分别相等的两个三角形全等 D.两点之间线段最短 【答案】B 【解析】∵点O为AA'、BB'的中点， ∴OA＝OA'，OB＝OB'， 由对顶角相等得∠AOB＝∠A'OB'， 在△AOB和△A'OB'中， ， ∴△AOB≌△A'OB'（SAS）， ∴AB＝A'B'， 即只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度， 故选：B． 8.等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】D 【解析】画等边三角形ABC，中线BE,CD相交于点O，根据等边三角形性质，两中线也是角平分线，所以∠EBC=∠DCB=30°，∠BOC=120°，即：∠COE=60°，故选D. 9.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为5cm，则该等腰三角形的腰长为（　　）cm． A.5 B.6.5 C.5或6.5 D.6.5或8 【答案】C 【解析】5cm是腰长时，底边为18﹣5×2＝8， ∵5+5＞8， ∴5cm、5cm、8cm能组成三角形； 5cm是底边时，腰长为（18﹣5）＝6.5cm， 5cm、6.5cm、6.5cm能够组成三角形； 综上所述，它的腰长为6.5或5cm． 故选：C． 10.已知实数x，y满足（x﹣4）2+|y﹣8|＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　） A.20或16 B.20 C.16 D.以上答案均不对 【答案】B 【解析】∵（x﹣4）2+|y﹣8|＝0， ∴x﹣4＝0且y﹣8＝0， 解得：x＝4，y＝8， ①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8， ∵4+4＝8， ∴不能组成三角形； ②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8， 能组成三角形，周长＝4+8+8＝20， ∴三角形的周长为20， 故选：B． 11.如图，AD是△ABC的中线，AB＝8，AC＝7．若△ACD的周长为18，则△ABD的周长为（　　） A.15 B.16 C.20 D.19 【答案】D 【解析】∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， ∵△ACD的周长为18， ∴AC+AD+CD＝18， ∴AD+CD＝18﹣7＝11， ∴△ABD的周长为：AB+AD+BD＝8+AD+CD＝11+8＝19， 故选：D． 12.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t＝（　　），△APE的面积等于8cm2． A.2秒 B.2或秒 C.秒 D.2或或秒 【答案】D 【解析】分两种情况： ①如图1，当点P在AC上， 由题意得：AP＝2t， ∵BC＝8，点E是BC的中点， ∴CE＝4， ∵△APE的面积等于8， ∴AP•CEAP×4＝8， ∵AP＝4， ∴t＝2； ②如图2，当点P在BC上， ∵E是BC的中点， ∴BE＝CE＝4， ∴EP•AC•EP×6＝8， ∴EP， ∴t＝3+4，或t＝3+4； 综上所述，当t＝2或或时，△APE的面积等于8， 故选：D． 二、填空题 13.下列例子：①自行车三角形车架：②三角形房架：③长方形门框的斜拉条．其中，利用了三角形稳定性的是 　   　（填序号）． 【答案】①②③． 【解析】①自行车三角形车架；②三角形房架；③长方形门框的斜拉条都是利用了三角形稳定性， 14.已知a、b、c是一个三角形三条边的长，则|a+b﹣c|＝　　． 【答案】a+b﹣c． 【解析】∵a，b，c是一个三角形的三条边长， ∴a+b﹣c＞0， ∴|a+b﹣c| ＝a+b﹣c． 故答案为：a+b﹣c． 15.如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，则BC边上的高是 　　，AC边上的高是 　　，AB边上的高是 　　，三条高的交点是 　　． 【答案】AC；CB；CD；C． 【解析】BC边上的高是AC，AC边上的高是CB，AB边上的高是CD，三条高的交点是C． 故答案为：AC；CB；CD；C． 16.在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是 　  　． 【答案】4． 【解析】如图，观察图象可知满足条件的三角形有4个． 故答案为：4． 17.如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝　  　． 【答案】58°． 【解析】∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠1＝∠EAC， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠2＝∠ABD＝30°， ∵∠1＝28°， ∴∠3＝∠1+∠ABD＝28°+30°＝58°， 故答案为：58°． 三、解答题 18.如图，△ABC≌△DEF，点A对应点D，点B对应点E，点B、F、C、E在一条直线上． （1）求证：BF＝EC； （2）若AB＝3，EF＝7，求AC边的取值范围． 【答案】（1）证明：∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF， ∴BC﹣CF＝EF﹣CF， ∴BF＝EC； （2）解：∵△ABC≌△DEF，EF＝7， ∴BC＝EF＝7， 在△ABC中，BC﹣AB＜AC＜BC+AB， ∴7﹣3＜AC＜7+3， 即4＜AC＜10． 【解析】 19.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD．求证：△OAB是等腰三角形． 【答案】证明 ∵OC=OD，∴△OCD是等腰三角形， ∴∠D=∠C，∵AB∥DC， ∴∠A=∠C，∠B=∠D， ∴∠A=∠B， ∴△OAB是等腰三角形． 【解析】 20.如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连接CD、BE．求证：CD=BE． 【答案】证明 ∵△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴AB=AC，AE=AD，∠DAE=∠CAB， ∵∠DAE﹣∠CAE=∠CAB﹣∠CAE， ∴∠DAC=∠EAB， 在△ADC和△AEB中，AD=AE，∠DAC=∠EAB，AB= AC， ∴△ADC≌△AEB．∴CD=BE． 【解析】 21.在△ABC中，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AB的长． 【答案】解：∵AD是BC边上的中线，AC＝2BC， ∴BD＝CD， 设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x， 分为两种情况：①AC+CD＝60，AB+BD＝40， 则4x+x＝60，x+y＝40， 解得：x＝12，y＝28， 即AC＝4x＝48，AB＝28； ②AC+CD＝40，AB+BD＝60， 则4x+x＝40，x+y＝60， 解得：x＝8，y＝52， 即AC＝4x＝32，AB＝52，BC＝2x＝16， 此时不符合三角形三边关系定理； 综合上述：AC＝48，AB＝28． 【解析】 22.如图在△ABC和△CDE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，连接AD，BE交于点M． （1）如图1，当点B，C，D在同一条直线上，且∠ACB＝∠DCE＝45°时，可以得到图中的一对全等三角形，即 　   　≌　   　； （2）当点D不在直线BC上时，如图2位置，且∠ACB＝∠DCE＝α． ①试说明AD＝BE； ②直接写出∠EMD的大小（用含α的代数式表示）． 【答案】（1）解：∵∠ACB＝∠DCE＝45°， ∴∠ACD＝∠BCE， 在△BCE和△ACD中， ， ∴△BCE≌△ACD（SAS）， 故答案为：△BCE，△ACD； （2）①证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α， ∴∠ACD＝∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD＝BE； ②解：∵△ACD≌△BCE， ∴∠CAD＝∠CBE， ∵∠BAC+∠ABC＝180°﹣α， ∴∠BAM+∠ABM＝180°﹣α， ∴∠AMB＝∠EMD＝180°﹣（180°﹣α）＝α． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$