第一章 第8课时 正方形的性质与判定（二）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级上册数学分层作业本课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第一章 特殊平形四边形 第8课时　正方形的性质与判定（二） ●上册● 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 A组（基础过关） 1. 如图SF1－8－1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O， 添加下列一个条件，能使矩形ABCD成为正方形的是（　B　） A. BD＝AC B. DC＝AD C. ∠AOB＝60° D. OD＝CD 图SF1－8－1 B 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 2. 如图SF1－8－2，已知四边形ABCD是平行四边形，那么添加下列条件能判定四边形ABCD是正方形的是（　D　） A. AB＝AD且AC⊥BD B. AC⊥BD且AC和BD互相平分 C. ∠BAD＝∠ABC且AC＝BD D. AC＝BD且AB＝AD D 图SF1－8－2 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 图SF1－8－3 3. 如图SF1－8－3，已知▱ABCD，从下列四个条件中选两个作为 补充条件，使▱ABCD 成为正方形. ①AB＝BC； ②AC⊥BD； ③∠ABC＝90°； ④AC＝BD. 下列四种选法错误的是（　A　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①④ A 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. 在初三数学志趣课活动中，老师把一张长方形纸片按如图SF1 －8－4方式折一下，就可以裁出正方形纸片，你知道这是为什么 吗？理由： 的矩形是正方形. 图SF1－8－4 有一组邻边相等 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 5. 如图SF1－8－5，已知四边形ABCD是菱形，从①AB＝AD，② AC＝BD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件后，使四边形 ABCD成为正方形，则应该选择的是 .（填序号） ② 图SF1－8－5 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. 如图SF1－8－6，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC 上，AF⊥DE，且AF＝DE，AF与DE相交于点G. 求证：矩形 ABCD是正方形. 　图SF1－8－6 B组（能力提升） 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠B＝90°. ∴∠BAF＋∠DAF＝90°. ∵AF⊥DE，∴∠AGD＝90°. ∴∠ADE＋∠DAF＝90°.∴∠BAF＝∠ADE. 在△ABF和DAE中，​ ∴△ABF≌△DAE（AAS）.∴AB＝DA. ∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. 如图SF1－8－7，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点 O，BP∥OC，CP∥OB. 当AB，BC满足什么关系时，四边形COBP 是正方形？请说明理由. 　图SF1－8－7 解：当AB＝BC时，四边形COBP是正方形. 理由：∵BP∥OC，CP∥OB， ∴四边形COBP是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，AC＝2OC，BD＝2OB. ∴OC＝OB. ∴四边形COBP是菱形. 在△ABC中，AB＝BC，OA＝OC， ∴OB⊥AC，即∠BOC＝90°. ∴四边形COBP是正方形. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 8. 如图SF1－8－8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线 MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC交直线MN于点E，垂 足为F，连接CD，BE. （1）求证：CE＝AD； （1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°. ∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB. ∴AC∥DE. 又∵MN∥AB，即 CE∥AD， ∴四边形ADEC是平行四边形. ∴CE＝AD. 图SF1－8－8 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）若D为AB的中点，当△ABC满足什么条件时，四边形CDBE 是正方形？请说明理由. （2）解：当△ABC满足AC＝BC时，四边形 CDBE是正方形. 理由：在△ABC中，AC＝BC， ∵D为AB的中点，∴AD＝BD，CD⊥AB. 由（1）知CE＝AD，∴CE＝BD. ∵MN∥AB，即 CE∥BD，∴四边形CDBE是平行四边形. ∵DE⊥BC，∴四边形CDBE是菱形. ∵CD⊥AB，即∠CDB＝90°， ∴四边形CDBE是正方形. 图SF1－8－8 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 9. （综合探究）如图SF1－8－9，已知四边形ABCD为正方形， AB＝3，E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE， 交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG. （1）求证：矩形DEFG是正方形； C组（探究拓展） 图SF1－8－9 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （1）证明：如答图SF1－8－1，过点E作EM⊥BC于点M， EN⊥CD于点N. ∴∠DNE＝∠FME＝90°. 在正方形ABCD中，∠BCD＝90°，∴四边形EMCN是矩形. ∴∠MEN＝90°，即∠MEF＋∠FEN＝90°. ∵EF⊥DE， ∴∠DEF＝90°，即∠NED＋∠FEN＝90°.∴∠NED＝∠MEF. 在正方形ABCD中，AC平分∠BCD，EN⊥CD，EM⊥BC， ∴EN＝EM. 在△DEN和△FEM中， ∴△DEN≌△FEM（ASA）.∴DE＝FE. ∴矩形DEFG是正方形. 答图SF1－8－1 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）探究：CE＋CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值； 若不是，请说明理由. （2）解：CE＋CG的值是定值. ∵四边形DEFG和四边形ABCD均为正方形， ∴DE＝DG，AD＝CD，∠EDG＝∠ADC＝90°. ∴∠CDG＋∠CDE＝∠ADE＋∠CDE＝90°. ∴∠CDG＝∠ADE. 在△ADE和△CDG中， ∴△ADE≌△CDG（SAS）.∴AE＝CG. ∴CE＋CG＝CE＋AE＝AC. ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠ABC＝90°，BC＝AB＝3. ∴AC＝＝6∴CE＋CG的值为6. 图SF1－8－9 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$