第一章 第7课时 正方形的性质与判定（一）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级上册数学分层作业本课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第一章 特殊平形四边形 第7课时　正方形的性质与判定（一） ●上册● 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 A组（基础过关） 1. 已知正方形ABCD的对角线AC的长是，则边长AB是 （　C　） A. B. 2 C. 1 D. 2 C 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 2. 如图SF1－7－1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点 O，B的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点C的坐标是 （　C　） A. （1，1） B. （－1，－1） C. （1，－1） D. （－1，1） 图SF1－7－1 C 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 如图SF1－7－2，P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一 点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为 ⁠. 图SF1－7－3 4. 如图SF1－7－3，正方形ABCD的边长为3，F为CD边上一点， DF＝1.将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE，连接EF， 则EF＝ ⁠. 135° 2 图SF1－7－2 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 5. 如图SF1－7－4，在正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为 BC延长线上一点，且CE＝CF. （1）求证：△BEC≌△DFC； B组（能力提升） （1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝DC，∠BCE＝90°. ∴∠DCF＝90°. 在△BEC和△DFC中， ​ ∴△BEC≌△DFC（SAS）. 图SF1－7－4 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）如果BC＋DF＝9，CF＝3，求正方形ABCD的面积. （2）解：∵BC＋DF＝9， ∴DC＋DF＝9，即DF＝9－DC. 在Rt△DFC中，DF2＝DC2＋CF2， 即（9－DC）2＝DC2＋32. 解得DC＝4. ∴正方形ABCD的面积为DC2＝16. 图SF1－7－4 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. 如图SF1－7－5，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上 一点，连接EB，ED. （1）求证：△BEC≌△DEC； （1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝DC，∠ECB＝∠ECD＝45°. 在△BEC和△DEC中， ∴△BEC≌△DEC（SAS）. 　图SF1－7－5 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数. （2）解：∵△BEC≌△DEC，∠BED＝120°， ∴∠BEC＝∠DEC＝∠BED＝60°. ∴∠AEF＝∠BEC＝60°. 在正方形ABCD中，∠CAD＝45°， ∴∠EFD＝∠AEF＋∠CAD＝60°＋45°＝105°. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. （综合探究）如图SF1－7－6①，正方形ABCD的对角线AC， BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足 为M，AM与BD相交于点F. （1）OE与OF的数量关系为 ⁠； OE＝OF C组（探究拓展） 图SF1－7－6 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）如图SF1－7－6②，若点E在AC的延长线上，过点A作 AM⊥BE，AM交DB的延长线于点F，其他条件不变.问（1）中 的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明 理由； 图SF1－7－6 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：（2）成立. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴OA＝OB，AC⊥BD. ∴∠AOF＝∠BOE＝90°. ∴∠E＋∠OBE＝90°. ∵AM⊥BE，∴∠F＋∠MBF＝90°. 又∵∠OBE＝∠MBF，∴∠F＝∠E. 在△AOF和△BOE中， ∴△AOF≌△BOE（AAS）.∴OE＝OF. 图SF1－7－6 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （3）如图SF1－7－6③，当BC＝CE时，求∠EAF的度数. 解：（3）∵四边形ABCD是正方形，∴∠OBC＝∠OCB＝45°. ∵BC＝CE，∴∠CBE＝∠E＝∠OCB＝22.5°. ∴∠OBE＝∠OBC＋∠CBE＝67.5°. 由（2）知△AOF≌△BOE， ∴∠EAF＝∠OAF＝∠OBE＝67.5°. 图SF1－7－6 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$