第一章 第6课时 矩形的性质与判定（三）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级上册数学分层作业本课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦矩形的性质与判定，衔接平行四边形知识脉络，通过A组基础题巩固性质应用，B组能力题深化折叠等综合问题，C组探究题拓展动点关系，搭建从基础到综合的学习支架。 其亮点在于分层设计与素养导向结合，以几何直观呈现图形变换，通过推理证明（如矩形判定）和模型应用（面积法求EF）培养数学思维，融入课本改编题与中考真题。学生能分层提升能力，教师可直接利用丰富题型优化教学。

数学 九年级 全一册 配北师大版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第一章 特殊平形四边形 第6课时　矩形的性质与判定（三） ●上册● 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 A组（基础过关） 1. 如图SF1－6－1，在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，连 接AC，BD，AC与BD交于点O. 若AO＝BO，AD＝3，AB＝2，则 四边形ABCD的面积为（　C　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 图SF1－6－1 C 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 2. 如图SF1－6－2，在矩形ABCD中，AD＝4，对角线AC与 BD相交于点O，DE⊥AC，垂足为E，CE＝OE，则DE的长为 （　C　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 2 C 图SF1－6－2 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 如图SF1－6－3，P是矩形ABCD的对角线BD上一点，AB＝3， BC＝5，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF，则AP＋ EF的最小值为（　C　） A. B. 4 C. D. 8 图SF1－6－3 C 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. 如图SF1－6－4，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则 CE的长是 ⁠. 5. 如图SF1－6－5，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点 O，CE⊥BD，垂足为E，CE＝5，且OE＝2DE，则DE的长 为 ⁠. ​ ​ 图SF1－6－4 图SF1－6－5 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 B组（能力提升） 6. （课本P19第4题改编）如图SF1－6－6，在矩形纸片ABCD中， AB＝6 cm，BC＝8 cm，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，则 折痕EF＝ ⁠. 图SF1－6－6 cm 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. （2024·兰州）如图SF1－6－7，在△ABC中，AB＝AC，D是BC 的中点，CE∥AD，AE⊥AD，EF⊥AC. （1）求证：四边形ADCE是矩形； （1）证明：在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点， ∴AD⊥BC，即∠ADC＝∠ADB＝90°. ∵CE∥AD，∴∠ECD＝∠ADB＝90°. ∵AE⊥AD，∴∠EAD＝90°. ∴∠ADC＝∠ECD＝∠EAD＝90°. ∴四边形ADCE是矩形. 图SF1－6－7 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）若BC＝4，CE＝3，求EF的长. （2）解：∵D是BC的中点，BC＝4， ∴BD＝CD＝BC＝2. 由（1）知四边形ADCE是矩形， ∴AE＝CD＝2，∠AEC＝90°. 在Rt△AEC中，AE＝2，CE＝3， 由勾股定理，得AC＝＝. ∵EF⊥AC，∴S△AEC＝AC·EF＝AE·CE. ∴EF＝＝＝. 图SF1－6－7 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 C组（探究拓展） 8. （综合探究）在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3.如图SF1－6－8 ①，若P是CD上任意一点，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F. （1）PE和PF之间的数量关系为 ⁠； （2）如图SF1－6－8②，若P是AD上任意一点，则PE和PF之间的 数量关系为 ⁠； PE＋PF＝ PE＋PF＝ 图SF1－6－8 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （3）如图SF1－6－8③，若P是DC延长线上任意一点，猜想PE和 PF之间的数量关系，并说明理由. 解：（3）PE－PF＝. 理由：在矩形ABCD中，AC＝BD，OA＝OC，OB＝ OD，∠ABC＝90°，∴OC＝OB＝AC. ∵AB＝4，BC＝3， ∴S矩形ABCD＝AB·BC＝12，AC＝＝5. ∴S△COD＝S矩形ABCD＝3，BD＝AC＝5，OC＝OB＝. 图SF1－6－8 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 如答图SF1－6－1，连接OP，BP. ∵S△BPD＝S△COD＋S△POC＋S△POB， ∴BD·PE＝3＋OC·PF＋OB·PE， 即PE＝3＋PF＋PE. 整理，得PE－PF＝. 答图SF1－6－1 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$